S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ NG THÁPỞ Ụ Ạ Ồ
Tr ng THPT Châu Thành 2ườ KI M TRA CH T L NG H C KỲ 1Ể Ấ ƯỢ Ọ
Năm h c: 2012−2013ọ
Môn thi: TOÁN – l p 12ớ
Th i gian: 120 phút (ờkhông k th i gian phát để ờ ề)
I−PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu 1: (3 đi m)ể Cho hàm s ố
4 2
1
y x 2x
4
= − +
có đ th (C)ồ ị
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Vi t ph ng trình các ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m có hoành đ xế ươ ế ế ủ ồ ị ạ ể ộ 0 th a ỏ
( )
0
y'' x 1=
Câu 2: (2 đi m)ể
1. Tính giá tr c a bi u th c: ị ủ ể ứ
( ) ( )
2012
2012 2012
A 3log 1 2 log 5 2 7
= + + −
.
2. Cho hàm s ố
cosx
y e=
. Ch ng minh r ng: ứ ằ
y'.sin x y.cos x y'' 0+ + =
.
Câu 3: (2 đi m)ể Cho lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B, BA = BC = a.ụ ứ ạ
Góc gi a đ ng th ng A’B v i m t ph ng (ABC) góc 60ữ ườ ẳ ớ ặ ẳ 0.
1. Tính th tích c a kh i lăng tr đã cho theo a.ể ủ ố ụ
2. Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp B’.ABC.ị ặ ầ ạ ế ố
II−PH N RIÊNG (3đi m)Ầ ể H c sinh ch đ c ch n 1 trong 2 ph n (ph n theo ch ng trình Chu n vàọ ỉ ượ ọ ầ ầ ươ ẩ
ph n theo ch ng trình nâng cao)ầ ươ
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ :
Câu 4a: (2 đi m)ể Gi i các ph ng trình và b t ph ng trình sau:ả ươ ấ ươ
a.
x 1 3 x
5 5 26
− −
+ =
b.
1
2
5x 3
log 1
x 2
−
≥
÷
+
Câu 5a: (1 đi m)ể Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
x
2
f x x e= −
,
.
2. Theo ch ng trình nâng caoươ :
Câu 4b: (2 đi m)ể Tìm ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm sươ ườ ẳ ể ự ị ủ ồ ị ố
2
x 4x 5
yx 2
− + −
=−
Câu 5b: (1 đi m)ể Tìm các giá tr c a tham s m đ giá tr l n nh t c a hàm s ị ủ ố ể ị ớ ấ ủ ố
2
x m m 1
yx 1
+ + +
=−
trên
[ ]
1;0−
có giá tr b ng 0.ị ằ
H t.ế
H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
CÂU MỤ
C
N I DUNGỘĐI MỂ
1 1.1
4 2
1
y x 2x
4
= − +
2 đ
TXĐ:
D=¡
,
3
y' x 4x= − +
0,25
3
x 0 y 0
y' 0 x 4x 0 x 2 y 4
= ⇒ =
= ⇔ − + = ⇔ = ± ⇒ =
0,25
x
lim y
→+∞
= −∞
;
x
lim y
→−∞
= −∞
0,25
B ng bi n thiênả ế
x −∞ −2 0 2 +∞
y' + 0 − 0 + 0 −
y 4 4
−∞ 0 −∞
0,25
Hàm s đ ng bi n trên t ng kho ng (−∞;−2) và (0;2)ố ồ ế ừ ả
Hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng (−2;0) và (2;+∞)ố ị ế ừ ả
Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ
x 2= ±
, yCĐ = 4
Hàm s đ t c c ti u t i x = 0, yố ạ ự ể ạ CT = 0
0,5
Đi m đ c bi t: ể ặ ệ
( ) ( )
2;0 ; 2;0−
0,25
Đ th :ồ ị
4
2
x
y
O
2
-2
0,25
1.2 Vi t ph ng trình các ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m có hoành đ xế ươ ế ế ủ ồ ị ạ ể ộ 0 th aỏ
( )
0
y'' x 1=
1 đ
3
y' x 4x= − +
,
2
y'' 3x 4= − +
0,25
2
7
x 1 y 4
y'' 0 x 1 7
x 1 y 4
= − ⇒ =
= ⇔ = ⇔
= + ⇒ =
0,25
1
2
x 1 k 3
x 1 k 3
= ⇒ =
= − ⇒ = −
0,25
Pttt:
5 5
y 3x ; y 3x
4 4
= − = − −
0,25
2 2.1
( ) ( )
2012
2012 2012
A 3log 1 2 log 5 2 7
= + + −
1 đ
( ) ( )
2012
3
2012 2012
A log 1 2 log 5 2 7
= + + −
0,25
( ) ( )
2012
3
2012
A log 1 2 . 5 2 7
= + −
0,25
[ ]
2012
2012
A log 1 0= =
0,5
2.2 Cho hàm s ố
cosx
y e=
. Ch ng minh r ng: ứ ằ
y'.sin x y.cos x y '' 0+ + =
1 đ
cosx
y' sin x.e= −
,
cosx 2 cosx
y'' cos x.e sin x.e= − +
0,5
( ) ( )
cosx cosx cosx 2 cosx
y'.sin x y.cos x y'' sin x.e .sin x e .cos x cos x.e sin x.e+ + = − + + − +
0,25
2 cosx cosx cosx 2 cos x
sin x.e e .cos x cos x.e sin x.e 0= − + − + =
(đpcm) 0,25
3 3.1 Tính th tích c a kh i lăng tr đã cho theo a.ể ủ ố ụ 1 đ
60
0
B
B'
A
A'
C
C'
Ta có
( )
·
AA ' ABC A 'BA 60⊥ ⇒ =
0,25
Di n tích đáy: ệ
2
ABC
1
S a
2
∆
=
0,25
Chi u cao c a lăng tr : ề ủ ụ
0
AA ' a.t an60 a 3= =
0,25
Th tích: ể
3
ABC
a 3
V S .AA ' 2
∆
= =
0,25
3.2 Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp B’.ABC.ị ặ ầ ạ ế ố 1 đ
d
∆
M
O
B
B'
A
C
I
G i O là trung đi m AC, d ng Δ ọ ể ự ⊥ (ABC) t i O ạ⇒ Δ là tr c đ ng tròn ngo iụ ườ ạ
ti p kh i chóp B’.ABCế ố 0,25
G i M là trung đi m BB’, g i d là trung tr c c a BB’ sao cho d c t Δ t i Iọ ể ọ ự ủ ắ ạ
Ta có:
I IA IB IC IB' IA IB IC
I d IB IB'
∈∆ ⇒ = = ⇒ = = =
∈ ⇒ =
⇒ I là tâm m t c u ngo i ti pặ ầ ạ ế
kh i chóp B’.ABCố
0,25
BB' AA ' a 3= =
,
1 a 3
OI MB BB'
2 2
= = =
0,25
1 a 2
OB AC
2 2
= =
,
2 2
a 5
R IB OB OI 2
= = + =
0,25
4a 4a.1
x 1 3 x
5 5 26
− −
+ =
1 đ
Bi n đ i pt ta đ c: ế ổ ượ
( )
2
x x
5 130.5 625 0− + =
0,5
Gi i ta đ c: ả ượ
x
x
5 5 x 1
5 125 x 3
= ⇒ =
= ⇒ =
0,25
V y nghi m c a ph ng trình là x = 1, x = 3ậ ệ ủ ươ 0,25
4a.2
1
2
5x 3
log 1
x 2
−
≥
÷
+
1 đ
Bi n đ i ta đ cế ổ ượ :
1 1
2 2
5x 3 1
log log
x 2 2
−
≥
÷ ÷
+
0,25
⇔
5x 3 0
5x 3 1 x 2
05x 3 1
x 2 2
x 2 2
−
>
−+
< ≤ ⇔ −
+≤
+
0,25
( )
33
x 2 hay x x 2 hay x
55
9x 8 8
02 x
2 x 2 9
< − > < − >
⇔ ⇔
−
≤− < ≤
+
0,25
⇔
3 8
x
5 9
< ≤
0,25
5a 5a Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
x
2
f x x e= −
,
.1 đ
( )
x
2
1
f ' x 1 e
2
= −
,
( )
f ' x 0 x 2.ln 2= ⇔ =
(nh n)ậ0,25
( )
1
f 2 2 e
−
− = − −
,
( )
3
2
f 3 3 e= −
,
( )
f 2ln 2 2ln 2 2= −
0,25
( )
[ ]
( )
x 2;3
max f x f 2ln 2 2ln 2 2
∈ −
= = −
0,25
( )
[ ]
( )
1
x 2;3
min f x f 2 2 e
−
∈ −
= − = − −
0,25
4b 4b Tìm ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm sươ ườ ẳ ể ự ị ủ ồ ị ố
2
x 4x 5
yx 2
− + −
=−
1 đ
TXĐ:
D=¡
,
( )
2
2
x 4x 3
y' x 2
− + −
=−
0,25
x 1 y 2
y' 0 x 3 y 2
= ⇒ =
= ⇔ = ⇒ = −
0,25
L p BBT, ta có hai đi m c c tr là A(1ậ ể ự ị ;2), B(3 ;−2) 0,25
Ph ng trình đ ng th ng qua hai đi m c c tr là: y = −2x + 4ươ ườ ẳ ể ự ị 0,25
5b 5b Tìm các giá tr c a tham s m đ giá tr l n nh t c a hàm s ị ủ ố ể ị ớ ấ ủ ố
2
x m m 1
yx 1
+ + +
=−
trên
[ ]
1;0−
có giá tr b ng 0ị ằ
1 đ
TXĐ:
{ }
D \ 1=¡
,
( )
( )
[ ]
2
2
m m 2
y' 0, x 1;0
x 1
− + +
= < ∀ ∈ −
−
0,5
Do đó:
[ ]
2
x 1;0
m 0
max f (x) f ( 1) 0 m m 0 m 1
∈ −
=
= − = ⇔ + = ⇔ = −
0,5