S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
Đ NG THÁPỒ
______________________________
KI M TRA CH T L NG H C KỲ 1Ể Ấ ƯỢ Ọ
Năm h c: 2012 – 2013ọ
________________________________________________
Môn thi: Toán 12
Th i gian: 120 phút (ờKhông k th i gian phát để ờ ề)
Ngày thi:
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THPT Chu Văn An.ơ ị ề
I PH N CHUNG Ầ(7,0 đi m)ể
Câu I: (3 đi m) ểCho hàm s ố
4 2
4y x x= −
(1)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1)ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. D a vào đ th tìm m đ ph ng trình xự ồ ị ể ươ 4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghi mệ
phân bi t.ệ
Câu II: (2 đi m)ể
1. Tính giá tr c a bi u th c sau: A = ị ủ ể ứ
3 81
2log 4 4log 2
9
+
2. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố
x
x
yln
=
trên đo n [ 1; eạ3 ]
Câu III. (2 đi m)ể
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân t i B, ạ
aAC =
, SA
( )⊥ABC
, góc gi a c nh bên SB và đáy b ng 60ữ ạ ằ 0.
1. Tính th tích kh i chóp S.ABC.ể ố
2. Xác đ nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC.ị ặ ầ ạ ế
II PH N RIÊNG Ầ(3,0 đi m) (H c sinh ch n IVa và Va hay IVb và Vb)ể ọ ọ
A. Theo ch ng trình chu n.ươ ẩ
Câu IVa. (1 đi m)ể
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
x
x
y−
−
=2
3
t i giao đi mạ ể
c a đ th đó v i tr c hoành.ủ ồ ị ớ ụ
Câu Va: (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình ả ươ
1)7(log)1(log)1(log
2
1
2
1
2
1=−−++− xxx
2. Gi i b t ph ng trình 4ả ấ ươ x + 2x + 1 – 8 < 0.
B. Theo ch ng trình nâng cao.ươ
Câu IVb (1 đi m)ể
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
3
3 1y x x=−+
t i đi mạ ể
u n c a nó.ố ủ
Câu Vb (2 đi m)ể
1. Cho hàm s ố
. CMR xy’ + 1 = ey.
2. Cho hàm s y = xố3 – 3x + 1 có đ th (C). G i (dồ ị ọ m) là đ ng th ng điườ ẳ
qua đi m U(0;1) và có h s góc m. Tìm các giá tr c a m sao cho đ ngể ệ ố ị ủ ườ
th ng (dẳm) c t đ th (C) t i ba đi m phân bi t. ắ ồ ị ạ ể ệ H T.Ế
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
Đ NG THÁPỒ
______________________________
KI M TRA CH T L NG H C KỲ 1Ể Ấ ƯỢ Ọ
Năm h c: 2012 – 2013ọ
________________________________________________
Môn thi: Toán 12
H NG D N CH M Đ Đ XU TƯỚ Ẫ Ấ Ề Ề Ấ
(H ng d n ch m g m có 4 trang)ướ ẫ ấ ồ
Đ n v ra đ : THPT Chu Văn Anơ ị ề
Câu ý N i dung yêu c uộ ầ Đi mể
Câu I
(3,0 đ)
4 2
4y x x= −
1(2,0đ)
Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm sả ự ế ẽ ồ ị ố
TXĐ: D = R 0,25
y’ = 4x3 – 8x
y’ = 0 suy ra
0
2; 2
x
x x
=
= − =
0,25
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
0,25
B ng bi n thiên.ả ế 0,5
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
( )
; 2−∞ −
và kho ng ả
( )
0; 2
,
đ ng bi n trên kho ng ồ ế ả
( )
2;0−
và kho ng ả
( )
2; +∞
.
Hàm s đ t c c đ i t i đi m x = 0, yố ạ ự ạ ạ ể CĐ = 0 . Hàm s đ t c cố ạ ự
ti u t i đi m x = ể ạ ể
2±
, yCT = – 4
0,25
Đ th ồ ị 0,5
2(1đ)
D a vào đ th tìm m đ ph ng trình xự ồ ị ể ươ 4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghi mệ
phân bi tệ
x4 – 4x2 = m 0,25
s nghi m c a ph ng trình là s giao đi m c a ố ệ ủ ươ ố ể ủ
(C) y = x4 – 4x2 và (d) : y = m
0,25
Đ pt (*) có 4 nghi m thì (C) và (d) ph i có 4 giao đi mể ệ ả ể 0,25
T ng đ ng – 4 < m < 0ươ ươ 0,25
Câu II
(2,0 đ)
1(1đ)
Tính giá tr c a bi u th c sauị ủ ể ứ
A =
3 81
2log 4 4log 2
9
+
A =
3 81
2log 4 4log 2
9 .9
0,25
( )
4
4log4log2 33 39 =
=440,25
( )
81 9
4log 2 log 4
9 9 4= =
0,25
A = 45 = 1024 0,25
2(1đ) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố
x
x
yln
=
trên đo n [ 1; eạ3 ]
Hàm s liên t c trên đo n ố ụ ạ [ 1; e3 ],
2 ln
'2
x
yx x
−
=
0,25
Y’ = 0 suy ra x = e20,25
2
3
3
2
( )
3
( )
(1) 0
y e e
y e
e
y
=
=
=
0,25
3 3
0; 0;
2
min 0; m ax
e e
y y e
= =
0,25
Câu III
(2,0 đ)
A
W
C
B
S
1
.
1
( ) .
3
S ABC ABC
SA ABC V SA S⊥ ⇒ =
AB là hình chi u c a SB lên m t ph ng (ABC) nênế ủ ặ ẳ
·
0
60SBA =
,
SA = AB.tan600
0,25
AB2 + BC2 = AC2 suy ra AB = BC =
2
a
SA =
6
2
a
0,25
2
1.
2 4
ABC
a
S BC BA= =
0,25
3
.
1 6
.
3 24
S ABC ABC
a
V SA S⇒ = =
0,25
2 Xác đ nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chópị ặ ầ ạ ế
G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC, d ng đ ngọ ườ ạ ế ự ườ
th ng d tr c đ ng tròn (O).ẳ ụ ườ
D ng mp (P) là mp trung tr c c a SA, mp (P) c t d t i Wự ự ủ ắ ạ
0,25
W W W W
W ( ) W W
d A B C
P A S
∈ ⇒ = =
∈ ⇒ =
suy ra W là tâm m t c u (S) ngo iặ ầ ạ
ti p hình chóp S.ABCế
0,25
SC2 = SA2 + AC2 =
2
10
4
a
, SC =
10
2
a
0,25
Ta có d//SA 0,25
Suy ra W là trung đi m c a SC, suy ra WA = ể ủ
1
2SC
Bán kính (S) là r = WA =
10
4
a
Câu
IVa
(1 đ)
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
x
x
y−
−
=2
3
t i giaoạ
đi m c a đ th đó v i tr c hoànhể ủ ồ ị ớ ụ
Giao đi m v i tr c hoành là (3; 0)ể ớ ụ 0,25
( )
2
1
'
2
y
x
−
=−
( )
' 3 1y⇒ = −
0,25
Pttt y – 0 = -1(x – 3) 0,25
Y = - x + 3 0,25
Câu
IVa
1(1đ)
Gi i ph ng trình ả ươ
1)7(log)1(log)1(log
2
1
2
1
2
1=−−++− xxx
ĐK
1 0
1 0 1 7
7 0
x
x x
x
+ >
− > ⇒ < <
− >
0,25
Pt
[ ]
2
1 1
2 2
log ( 1)( 1) log 2(7 )x x x
⇔ − + = −
0,25
X2 + 14x – 51 = 0 0,25
X = 3(nh n); x = -17(lo i)ậ ạ 0,25
2(1đ)
Gi i b t ph ng trình 4ả ấ ươ x + 2x + 1 – 8 < 0.
4x + 2.2x – 8 < 0, đ t t = 2ặx > 0 0,25
ta có t2 + 2t – 8 < 0 0,25
Suy ra 0 < t < 2 0,25
Suy ra x < 1 0,25
Câu Vb
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
3
3 1y x x=−+
t iạ
đi m u n c a nó.ể ố ủ
Y’ = 3x2 – 3
Y’’ = 6x
Đi m u n U(0; 1)ể ố
0,25
Y’(0) = - 3 0,25
Pttt y – 1 = -3(x – 0) 0,25
Y = -3x + 1 0,25
Câu Vb
1Cho hàm s ố
. CMR xy’ + 1 = ey
1
'1
yx
−
=+
0,25
' 1 1
1
x
xy x
−
⇒ + = +
+
0,25
1
1
1 1
x
x x
−+ =
+ +
0,25
1
ln 1x
e
+
=
= ey0,25
2(1đ)
Cho hàm s y = xố3 – 3x + 1 có đ th (C). G i (dồ ị ọ m) là đ ng th ng điườ ẳ
qua đi m U(0;1) và có h s góc m. Tìm các giá tr c a m sao choể ệ ố ị ủ
đ ng th ng (dườ ẳ m) c t đ th (C) t i ba đi m phân bi tắ ồ ị ạ ể ệ .
(dm): y = mx + 1 0,25
Hoành đ giao đi m c a (dộ ể ủ m) và (C) là nghi m c a ptệ ủ
x3 – 3x + 1 = mx + 1(*) nên s giao đi m c a (dố ể ủ m) và (C) là số
nghi m c a (*)ệ ủ
0,25
Đ đ ng th ng (dể ườ ẳ m) c t đ th (C) t i ba đi m phân bi t thì pt (*)ắ ồ ị ạ ể ệ
ph i có 3 nghi m phân bi tả ệ ệ
0,25
(*)
⇔
x(x2 – 3 – m) = 0
⇔
x = 0; x2 = m + 3
Đ (*) có 3 nghi m phân bi t thì m > - 3ể ệ ệ
0,25
L u ýư: H c sinh có th gi i cách khác đúng v n tính đi m.ọ ể ả ẫ ể