S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN - L p 12ớ
Th i gian: 120 phút (ờkhông k th i gian phát để ờ ề)
Ngày thi: 14/12/2012
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THPT Đ c Binh Ki uơ ị ề ố ề
A.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m)Ầ Ấ Ả ể :
Câu I (3 đi m)ể
Cho hàm s ố
2 1
1
x
yx
+
=−
có đ th (ồ ị C).
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (ả ự ế ẽ ồ ị C) c a hàm s .ủ ố
b) Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M trên (C) sao cho ti p tuy n c a (ế ế ủ C) t i ạM vuông góc v i đ ngớ ườ
th ng ẳ
20123:)( += xyd
.
Câu II (1 đi m)ể
1. Tính giá tr bi u th cị ể ứ
a)
2 2
3 5
0,75
1 1
256 4.
27 32
A
−
−
= + +
÷ ÷
b) B =
9log2
16log
3log1
16
25
2
452.3
−
+
+−−
2. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s : ủ ố
= − +
2
4 3
x x
y e e
trên đo n [0 ; ln4]ạ
Câu III(2đi m) ểCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ
a
; các c nh bên đ uạ ề
b ng nhau và b ng ằ ằ
2 .a
1) Tính th tích kh i chóp đã choể ố
2) Tìm tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp.ặ ầ ạ ế
B.PH N T CH N (3 đi m)Ầ Ự Ọ ể :
H c sinh ch n (câu IV.a; Va ho c IV.b; Vb)ọ ọ ặ
Câu IV.a (1 đi m) ểCho hàm s ố
(C)
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i giao đi m c a (C) v i tr c h nhế ươ ế ế ủ ạ ể ủ ớ ụ ồ
Câu V.a (2 đi m)ể
1) ( 1 đi m) Gi i ph ng trình : ể ả ươ
2.14 3.49 4 0
+ − =
x x x
2) (1 đi m) Gi i b t ph ng trình: ể ả ấ ươ
3log)2(loglog
5
15
5
1
<−−
xx
Câu IV.b (1 đi m) ểVi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
2
x x 2
yx 2
− −
=+
bi t ti pế ế
tuy n song song v i đ ng th ng 3x + y - 2 = 0.ế ớ ườ ẳ
Câu V.b (2 đi m)ể
1) Cho hàm s ố
2
sin 5
=
x
y e x
. Ch ng t r ng: ứ ỏ ằ
" 4 ' 29 0− + =y y y
2) Cho hàm s ố
(C)
M t đ ng th ng (d) đi qua g c to đ O có h s góc m. V i giá tr nào c a m thìộ ườ ẳ ố ạ ộ ệ ố ớ ị ủ
đ ng th ng (d) c t (C) t i 3 đi m phân bi t ườ ẳ ắ ạ ể ệ
-----------------------H T----------------------Ế
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KÌ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: T N – L p 12Ố ớ
H NG D N CH M Đ Đ XU TƯỚ Ẫ Ấ Ề Ề Ấ
(H ng d n ch m g m có 4 trang)ướ ẫ ấ ồ
Đ n v ra đ : THPT Đ c Binh Ki uơ ị ề ố ề
CÂU Ý N I DUNGỘĐI MỂ
I
(3đ)
a)
(2đ) Hàm s : ố
2 1
1
x
yx
+
=−
+ TXĐ : D=R\{1}
+
2
)1(
3
'−
−
=x
y
< 0
1
≠∀
x
+ Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng (ố ị ế ỗ ả
1;∞−
) và (1 ;
∞+
)
+ Hàm s không có c c trố ự ị
+
∞+=∞−=
+
−→
→
y
y
x
x
lim
lim
1
1
,
⇒
x = 1 là ti m c n đ ngệ ậ ứ
2,2 lim
lim ==
∞+→
∞−→
y
y
x
x
⇒
y = 2 là ti m c n ngangệ ậ
+ BBT
x
∞−
1
∞+
y’ − −
y 2
∞+
∞−
2
+ Giao v i Ox: y = 0 ớ
⇒
x =
2
1
−
Giao v i Oy: x = 0 ớ
⇒
y = -1
Đ thồ ị :
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
b)
(1đ)
G i M(xọ0;y0) là đi m c n tìmể ầ
Vì ti p tuy n t i M vuông góc v i đ ng th ng (d) nên y’(xế ế ạ ớ ườ ẳ 0) =
3
1
−
0,25
0,5
⇔
3
1
)1(
3
2
0
−=
−
−
x
=⇒−=
=⇒=
⇔12
34
00
00
yx
yx
V y có 2 đi m c n tìm: ậ ể ầ
)3;4(
1
M
,
)1;2(
2−M
0,25
II a)
(1đ)
2 2
3 5
0,75
1 1
256 4.
27 32
A
−
−
= + +
÷ ÷
0,25
0,25
b)
(1đ)
B =
9log2
16log
3log1
16
25
2
452.3
−
+
+−−
0,5
Ta có:
3log1
2
2
+
= 2.
2
3log
2
2
= 2.9 = 18
16log
25
5
=
255
2log
16log
2
1
5
2
5
==
3
16
4
4
4
3log
2
9log2
4
16
==
−
V y B = -3.18 – 2 + ậ
3
16
=
3
152
−
2)
= − +
2
4 3
x x
y e e
;
)2(242' 2−=−= xxxx eeeey
y’ = 0
⇔
[ ]
4ln;02ln02 ∈=⇔=− xe
x
y(0) = 0 , y(ln2) = -1 , y(ln4) = 3
V y ậ
[ ]
3
max
4ln;0
=
y
khi x = ln4 ,
[ ]
1
min
4ln;0
−=
y
khi x = ln2
0,25
0,25
0.25
0,25
III 1
(1đ)
Hình chóp S.ABCD có đáy là t giác đ u và các c nh bên b ng nhau, nênứ ề ạ ằ
S.ABCD là hình chóp t giác đ u.ứ ề
G i O là tâm c a ọ ủ đáy, suy ra SO ⊥ (ABCD)
2
2 2 2
2 14
44 2
a a
SO SA OA a
= − = − =
;
+
3
2
1 14 14
.
3 2 6
a a
V a= =
(đvtt)
0,25
0,25
0,5
2
(1đ)
* Xác đ nh tâm:ị
Ta có SO là tr c c a đáyụ ủ
Trong mp(SAO), d ng đ ng trung tr c d c a c nh SAự ườ ự ủ ạ
0,25
0,25
O
A
D
C
B
S
G i I = d ọ∩ SO
===⇒∈
=⇒∈
⇒IDICIBIASOI
ISIAdI
⇒
I là tâm m t c u ngo iặ ầ ạ
ti p hình chópế
* Bán kính R = SI
G i N là trung đi m SA, ta có:ọ ể
7
142
14
4
2
cos
22 a
a
a
SO
SA
SI
SA
SO
SI
SN
ASB ===⇒==
∧
0,5
Iva
(1đ)
; y’ = 3x2 – 12x + 9
Ta có: y0 = 0
=⇒=
=⇒=
⇔0)3('3
9)0('0
0
0
yx
yx
Ph ng trình ti p tuy n: ươ ế ế
=
=
0
9
y
xy
0,25
0,25
0,25
Va
(2đ)
1
(1đ)
2.14 3.49 4 0
+ − =
x x x
01
2
7
.2
2
7
.3
2
=−
+
⇔
xx
Đ t t = ặ
x
2
7
(t > 0). Ph ng trình tr thành:ươ ở
3t2 + 2t – 1 = 0
=⇒=
−=
3
1
log
3
1
)(1
2
7
xt
lt
0,25
0,5
0,25
2
(1đ)
3log)2(loglog
5
15
5
1
<−−
xx
(*)
Đi u ki n: x > 2ề ệ
(*)
[ ]
3log)2(log
5
1
5
1<−⇔ xx
>
−<
⇔
>−⇔
3
1
3)2(
x
x
xx
K t h p v i đi u ki n ta đ c nghi m c a b t ph ng trình: x > 3ế ợ ớ ề ệ ượ ệ ủ ấ ươ
0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
(1đ)
2
x x 2
yx 2
− −
=+
(C), (d): 3x + y - 2 = 0
⇔
y = -3x + 2
2
2
)2(
4
'+
+
=x
xx
y
Vì ti p tuy n song song v i đ ng th ng (d) nên:ế ế ớ ườ ẳ
y’(x0) = -3
0,25
−=⇒−=
=⇒−=
⇔−=
+
+
⇔103
01
3
)2(
4
00
00
2
0
0
2
0
yx
yx
x
xx
Ph ng trình ti p tuy n: ươ ế ế
−−=
−−=
193
33
xy
xy
0,25
0,25
0,25
Vb 1
2
sin 5
=
x
y e x
. Ch ng t r ng: ứ ỏ ằ
" 4 ' 29 0− + =y y y
Ta có: y’= 2e2x.sin5x+5e2x.cos5x
y’’= -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x
VT = -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x – 4(2e2x.sin5x+5e2x.cos5x) + 29 e2x.sin5x = 0
= VP (đpcm)
0,25
0,25
0,5
2
xxx 96 23 +−=
(C)
(d): y = mx
Ph ng trình h nh đ giao đi m c a (C) và (d):ươ ồ ộ ể ủ
=−+−=
=
⇔=+− (*)096)(
0
96 2
23
mxxxf
x
mxxxx
Đ (d) c t (C) t i 3 đi m phân bi t ể ắ ạ ể ệ
⇔
pt(*) có 2 nghi m phân bi t khác 0ệ ệ
≠
>∆
0)0(
0'
f
≠
>
⇔9
0
m
m
0,25
0,25
0,5