S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN- L p 12ớ
Th i gian: 120 phút (ờkhông k th i gian phátể ờ
đề)
Ngày thi: 10/01/2012
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THCS VÀ THPT HÒA BÌNHơ ị ề
I. PH N CHUNG Ầ(7,0 đi m)ể
Câu I ( 3,0 đi m) ểCho hàm s : ố
3 2
3 1y x x= - + -
có đ th là ồ ị
( )C
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị
( )C
c a hàm s .ủ ố
2. D a vào đ th ự ồ ị
( )C
, hãy tìm đi u ki n c a tham s ề ệ ủ ố k đ ph ng trình sau đây có 3ể ươ
nghi m phân bi t: ệ ệ
3 2
3 0x x k- + =
Câu II ( 2,0 đi m)ể
1. Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
1
1
1 2 0 3
3
33
(0,001) ( 2) . 4096 8 (3 )P−
− −
= − − − +
.
2. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
2
3
x
y x e
= −
trên đo n ạ
[ ]
0; 2
.
Câu III ( 2,0 đi m)ể . Cho hình chópp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ
a
; các c nhạ
bên đ u b ng nhau và b ng ề ằ ằ
2 .a
1. Tính th tích kh i chóp S.ABCD. ể ố
2. Tính th tích kh i nón có đ nh trùng v i đ nh c a hình chóp và đáy c a kh i nón n iể ố ỉ ớ ỉ ủ ủ ố ộ
ti p trong đáy c a hình chóp S.ABCD. ế ủ
II. PH N RIÊNG Ầ(3,0 đi m) ể(H c sinh ch n IVa và Va hay IVb và Vb )ọ ọ
A. Theo ch ng trình chu n. ươ ẩ
Câu IVa ( 1,0 đi m)ể
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
t i đi m có hoành đ làạ ể ộ
nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
" 0y=
.
Câu Va ( 2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình ả ươ
2
9 4 3 243 0
x x
+
− × + =
.
2. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
( )
2
1
8
log 2 2 6log 3 5x x− − ≤ −
B. Theo ch ng trình nâng cao. ươ
Câu IVb ( 1,0 đi m)ể
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
3 2
4 12 9 1y x x x= − + −
t i đi m ạ ể
(2;1)M
.
Câu Vb ( 2 đi m)ể
1. Cho hàm s ố
42.
x x
y e e−
= +
, ch ng minh r ng ứ ằ
''' 13 ' 12 0y y y− − =
.
2. Cho hàm s : ố
( ) ( )
2
( ) 4 1 ( )y f x x x C= = − −
. G i A là giao đi m c a (C) và tr c Oy vàọ ể ủ ụ
(D) là đ ng th ng qua A có h s góc k. Đ nh k đ (D) c t (C) t i 3 đi m phân bi t.ườ ẳ ệ ố ị ể ắ ạ ể ệ
H tế
x
y
y
=
m
- 1
3
1
3
-1
-1
2
O
1
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KÌ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN – L p 12ớ
H NG D N CH M Đ Đ XU TƯỚ Ẫ Ấ Ề Ề Ấ
(H ng d n ch m g m có 03 trang)ướ ẫ ấ ồ
Đ n v ra đ : THCS VÀ THPT HÒA BÌNHơ ị ề
Câu M cụN i dung yêu c uộ ầ Điể
m
Câu I
(3,0đ)
I.1
(2,0đ) T p xác đ nh: ậ ị
D=¡
,
2
3 6y x x
¢= - +
0,25
2
0 1
0 3 6 0 2 3
x y
y x x x y
= = -é Þ
ê
¢= - + =Û Û ê= =Þ
ê
ë
Bxd:
x–∞0 2 +∞
y¢
–0 + 0 –
0,25
Hàm s đ ng bi n trên kho ng (0;2)ố ồ ế ả
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (ố ị ế ả –∞;0) và (2;+∞0,25
Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ
2x=
; y = 3
Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ
0; 1x y= = -
0,25
Gi i h n: ớ ạ
; lim lim
x x
y y
- ¥ +¥® ®
= +¥ = - ¥
0,25
B ng bi n thiênả ế
x–∞0 2 +∞
y¢
–0 + 0 –
y+∞3
–1 –∞0,25
0,5
I.2
(1,0đ)
3 2 3 2 3 2 3 2
3 0 3 3 3 1 1x x k x x k x x k x x k- + = - = - - + = - + - = -Û Û Û
(*) 0,25
S nghi m c a ph ng trình ố ệ ủ ươ (*) b ng s giao đi m c a (ằ ố ể ủ C) và
d: y = k – 1
0,25
(*) có 3 nghi m phân bi t ệ ệ
1 1 3 0 4k k- < - < < <Û Û
0,5
Câu II
(2,0đ)
II.1
(1,0đ)
4
33
1
1000 .16 8 1
4
P−
= − − +
0,5
4111
10 4 (2) 1 16
−
= − − + =
0,5
II.2
(1,0đ) Ta có
( )
2
2 3
x
y x x e
′= + −
.0,25
2
1
0 2 3 0 3
x
y x x x
=
′= ⇔ + − = ⇔ = −
. Vì
[ ]
0;2x∈
nên ta ch n ọ
1x
=
.0,25
Tính
( )
1 2y e= −
,
( )
0 3y= −
,
( )
2
2y e
=
.0,25
V y ậ
[ ]
2
0;2
Max y e=
t i ạ
2x=
,
[ ]
0;2
2Min y e= −
t i ạ
1x=
.0,25
Câu III
(2,0 đ)
III.1
(1,0đ
)
+ Hình chóp S.ABCD có đáy là t giác đ u và các c nh bên b ng nhau, nênứ ề ạ ằ
S.ABCD là hình chóp t giác đ u. Do đó SO là đ ng cao c a hình chópứ ề ườ ủ
(O là tâm c a đáy)ủ0,25
Th tích hình chóp đ u S.ABCD:ể ề
1
3ABCD
V S SO= ×
0,25
2
2 2 2
2 14
44 2
a a
SO SA OA a
= − = − =
;
2
ABCD
S a
=
0,25
3
2
1 14 14
.
3 2 6
a a
V a= =
(đvtt) 0,25
III.2
(1,0đ
)
Th tích kh i nón:ể ố
2
1
3
non
V r h
π
=
;
14 ;
2 2 2
a AB a
h SO r
= = = =
0,5
3
14
24
non
a
V
π
=
0,5
Câu IVa.
(1,0 đ)
" 6 6y x= −
,
" 0 1, 2y x y= ⇔ = =
0,25
H s góc c a ti p tuy n: ệ ố ủ ế ế
( )
' 1 3y= −
. 0,25
V y: Ph ng trình c a ti p tuy n c a (C) t i đi mậ ươ ủ ế ế ủ ạ ể trên (C) có
0
1x=
là
nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
" 0y=
:
3 5y x= − +
0,5
O
A
D
C
B
S
Câu
Va.
(2,0 đ)
Va.1
(1,0đ)
( )
2
2
9 4 3 243 0 3 36 3 243 0
x x x x
+
− × + = ⇔ − × + =
0,25
Đ t t =3ặx( t >0)
Pt (1) tr thành: tở2 – 36t + 243 = 0
0,25
x 2
x 3
t 9 3 9 3 x 2
t 27 x 3
3 27 3
= = = =
⇔ ⇔
= =
= =
0,5
Va.2
(1,0đ)
( )
2
1
8
log 2 2 6log 3 5 (1)x x
− − ≤ −
. Đi u ki n ề ệ
2 0 2
3 5 0
xx
x
− >
⇔ >
− >
.
0,25
(1)
( ) ( )
2
2
log 2 2 log 3 5x x⇔ − − ≤ − −
( ) ( )
2
log 2 3 5 2x x
⇔ − − ≤
0,25
2
3 11 6 0x x⇔ − + ≤
23
3x⇔ ≤ ≤
.0,25
K t h p v i đi u ki n, suy ra b t ph ng trình có t p nghi m ế ợ ớ ề ệ ấ ươ ậ ệ
(
]
2;3T=
.0,25
Câu IVb.
(1,0 đ)
Ph ng trình ti p tuy n t i M (2ươ ế ế ạ ;1) :
( 2) 1y k x= − +
0,25
( )
2
' 2 12 24 9 9k y x x= = − + =
0,25
Ph ng trình ti p tuy n :ươ ế ế
9 17y x= −
0,5
Câu
Vb.
(2,0 đ)
Câu
Vb.1
(1,0 đ)
4
' 4 2
x x
y e e−
= −
0,25
4
'' 16 2
x x
y e e−
= +
0,25
4
''' 64 2
x x
y e e−
= −
0,25
( ) ( )
4 4 4
''' 13 ' 12 64 2 4 2 12 2 0
x x x x x x
y y y e e e e e e
− − −
− − = − − − − + =
0,25
Câu
Vb.2
(1,0 đ)
Giao đi m A c a (C) và Oy là A(0;4), đ ng th ng (D): ể ủ ườ ẳ
4y kx= +
0,25
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (D):ươ ộ ể ủ
2
2
0
( 6 9 ) 0 ( ) 6 9 (*)
x
x x x k g x x x k
=
− + + = ⇔ = − + +
0,25
(D) c t (C) t i 3 đi m phân bi t ắ ạ ể ệ
⇔
(*) có hai nghi m phân bi t khác 0ệ ệ
( )
0
0 0
g
g
∆ >
⇔≠
0,25
0
9
k
k
<
≠
0,25
L u ýư :
N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nh ng đúng thì cho đ s đi mế ư ủ ố ể
t ng ph n nh h ng d n qui đ nh.ừ ầ ư ướ ẫ ị