S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KỲ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN - L p 12ớ
Th i gian: 90 phút (ờkhông k th i gian phát để ờ ề)
Ngày thi: 20/12/2012
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
Đ n v ra đ : THPT H NG NG 2ơ ị ề Ồ Ự
I. PH N CHUNG (Ầ7 đi m)ể
Câu I: (3 đi mể ) Cho hàm s ố
3
3 2y x x= − +
(C)
1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố
2 D a vào đ th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph ngự ồ ị ệ ậ ố ệ ủ ươ
3
3 2 2 0x x m− + − =
.
Câu II: (2 đi m)ể
1. Đ n gi n bi u th c . ơ ả ể ứ
1
4
4
41
32
a-1
B= . . 1
1
a
a a a
a
a
++
+
+
v i a>0ớ
2. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : y=f(x)=xlnx trên [1;e] ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
Câu III: (1 đi m) ể Cho hình t di n đ u ABCD c nh b ng a.ứ ệ ề ạ ằ
1. Tính th tích kh i t di n đ u ABCD theo a.ể ố ứ ệ ề
2. Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình t di n theo a ệ ặ ầ ạ ế ứ ệ
II. PH N RIÊNG Ầ(3.0 đi mể) (H c sinh ch n câu IV a và Va hay IV b và Vb) ọ ọ
A. Theo ch ng trình chu n.ươ ẩ
Câu IVa: (1 đi m)ể Cho (C ) có ph ng trình y=f(x)= ươ
1
1
x
x
−
+
.
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C ) bi h s góc c a ti p tuy n b ng -2ế ươ ế ế ớ ế ệ ố ủ ế ế ằ
Câu Va: (2 đi m) ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
2 2
log ( 5) log ( 2) 3x x− + + =
2 Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ
1
9 9 10 0
x x
−
+−>
.
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu Vb: (1 đi m)ể Cho (C ) có ph ng trình y=f(x)= ươ
1
1
x
x
−
+
.
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C ) bi h s góc c a ti p tuy n b ng -2ế ươ ế ế ớ ế ệ ố ủ ế ế ằ
Câu VIb: (2 đi m) ể
1. Cho hàm s ố
2
2
( ) 2 2
x
e x
y f x x
x
= = − +
. Tìm x đ f’(x)=0ể
2. Cho ph ng trình ươ
3 2
3 4 2 0x x m− + − =
. Tìm m đ ph ng trình có đúng 1ể ươ
nghi m . ệ
----H T---Ế
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ KI M TRA CH T L NG H C KÌ IỂ Ấ ƯỢ Ọ
Đ NG THÁPỒNăm h c: 2012-2013ọ
Môn thi: TOÁN – L p 11ớ
H NG D N CH M Đ Đ XU TƯỚ Ẫ Ấ Ề Ề Ấ
(H ng d n ch m g m có ướ ẫ ấ ồ 04 trang)
Đ n v ra đ : THPT H NG NG 2ơ ị ề Ồ Ự
Câu N I DUNGỘĐI MỂ
I
(3,0đ)
Cho hàm s ố
3
3 2y x x= − +
(C)
1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố
2 D a vào đ th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph ngự ồ ị ệ ậ ố ệ ủ ươ
3
3 2 2 0x x m− + − =
.
1Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .ả ẽ ồ ị ủ ố 0,50
1) T p xác đ nh: ậ ị
2) S bi n thiênự ế
Đ o hàm:ạ
2
y' 3x 3= −
y' 0 x 1= ⇔ = ±
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ố ồ ế ả
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;+∞
,
ngh ch bi n trên kho ngị ế ả
( )
1;1−
.
Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ
,
CÑ
y 4=
, đ t c c ti u t i ạ ự ể ạ
x 1=
,
CT
y 0=
.
Gi i h n : ớ ạ
x
limy
→−∞
= −∞
và
x
limy
→+∞
= +∞
B ng bi n thiên:ả ế
Giao đi m c a đ th v i các tr c t a để ủ ồ ị ớ ụ ọ ộ
+ Giao đi m v i Oy: ể ớ
x 0 y 2= ⇒ =
:
( )
0;2
+ Giao đi m v i Ox: ể ớ
( ) ( )
x 1
y 0 : 1;0 , 2;0
x 2
=
= ⇔ −
= −
0,50
x
y’
y
-∞-1 1+∞
00
+-+
4+∞
-∞0
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2
D a vào đ th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph ngự ồ ị ệ ậ ố ệ ủ ươ
3
3 2 2 0x x m− + − =
.1.0
. Ph ng trình vi t lai là ươ ế
3
3 2 2x x m− + =
S nghi m th c c a ph ng trình ố ệ ự ủ ươ
3
3 2 0x x m− + − =
b ng s giao đi mằ ố ể
c a đủ ồ
th (C) c a hàm s ị ủ ố
3
y x 3x 2= − +
và đ ng th ng (d): ừờ ẳ
=y 2m
. 0,25
D a vào đ th ta có:ự ồ ị
V i ớ
m 0<
ho c m>2 , (d) và (C) có m t đi m chung, do đó ph ng trình cóặ ộ ể ươ
m t nghi m. ộ ệ
V i ớ
m 0
=
ho c ặ
=m 2
, (d) và (C) có hai đi m chung, do đó ph ng trình cóể ươ
hai nghi m.ệ
V i ớ
< <0 m 2
, (d) và (C) có ba đi m chung, do đó ph ng trình có baể ươ
nghi mệ
0,25
0,25
0,25
II
(2,0đ)
1
1. Đ n gi n bi u th c . ơ ả ể ứ
1
4
4
41
32
a-1
B= . . 1
1
a
a a a
a
a
++
+
+
v i a>0ớ1.0
1
4
4
41
32
a-1
B= . . 1
1
a
a a a
a
a
++
+
+
3 1
4 2
41
32
( 1)( 1)( ) 1
( )( 1)
a a a a
a a a
− + +
= +
+ +
0,50
( 1) 1a= − +
0,25
a=
V y Bậ
a=
0,25
22. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : y=f(x)=xlnx trên [1;e] ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
Hàm s liên t c và xác đ nh trên đo n [1;e]ố ụ ị ạ
y’= lnx + 1 0,25
y’=0 suy ra x =
1
e∉
[1;e] 0,25
f(1 ) = 0 và f(e ) = e 0,25
V y: Max f(x)=e t i x=eậ ạ 0,25
Min f(x)=0 t i x=1ạ0,25
III
2
1
G i G là tr ng tâm c a tam giác BCDọ ọ ủ
Do ABCD là t di n đ u nên AGứ ệ ề
⊥
(BCD)
V y AG là đ ng cao c a t di nậ ườ ủ ứ ệ
V y BG ậ
2 3
3 3
a
BE= =
AG=
2
2 2 2 6
3 3
a
AB BG a a= − = − =
Di n tích tam giác BCD b ng S=ệ ằ
23
4
a
V=
1
3
6
3
a
23
4
a
=
32
6
a
2Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình t di n theo a ệ ặ ầ ạ ế ứ ệ
Ta th y AG là tr c c a tam giác BCDấ ụ ủ
D ng m t trung tr c (P) c a đo n AB t i trung đi m H c t AG t i đi m I ự ặ ự ủ ạ ạ ể ắ ạ ể
I là t m c a m t c uậ ủ ặ ầ
Bán kính R=IA =
2 2 6
2 4
6
23
AB a a
AG a
= = =
S=
2 2
6
4 4 6
4
R a a
π π π
= =
IVa
(2,0đ)
Cho (C ) có ph ng trình y=f(x)= ươ
1
1
x
x
−
+
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C ) bi h s góc c a ti p tuy n b ng 2ế ươ ế ế ớ ế ệ ố ủ ế ế ằ
: \ { 1}txd D R= −
M
0 0
( ; )x y
là ti p đi mế ể
2
2
'( 1)
yx
=+
nên
2
0
22
( 1)x=
+
Gi i ph ng trình ta có ả ươ
0 0
0; 2x x= = −
V i ớ
0
0x=
ta có
0
1y= −
PTTT là
2( 0) 1y x= − −
Suy ra y=2 x-1
0
2x= −
ta có
0
1
3
y=
PTTT là y=2(x+2)+
1
3
suy ra y=2x +
13
3
0,50
Va
(1,0đ) 1
2 2
log ( 5) log ( 2) 3x x− + + =
(1)
2 2
log ( 5) log ( 2) 3x x− + + =
(1) ĐK
5x>
0,25
Pt(1)
( ) ( )
2
log 5 2 3x x⇔ − + =
( ) ( )
5 2 9x x− + =
0,25
23 19 0x x⇔ − − =
0,25
3 85
2
x−
⇔ =
(lo i);ạ
3 85
2
x+
=
0,25
V y ph ng trình có nghi m ậ ươ ệ
3 85
2
x+
=
2
1
9 9 10 0
x x−+−>
.
Bi n đ i ptế ổ
1
9 9 10 0
x x−+−>
⇔
1
99 10 0
9
x
x
+ − >
(1) . do
9 0.
x
>
2
9 9 .9 10.9 0
(9 ) 10.9 9 0
x x x
x x
⇔ + − >
⇔ − + >
0,25
Đ t tặ=9x , đk t>0 .
Pt (1)
21
10 9 0 9
t
t t t
<
⇔ − + > ⇔ >
.
0,25
V i 0< ớt<1
0
9 1 9 9 0
x x x⇒ < ⇔ < ⇔ <
. 0,25
V i ớt>9
1
9 9 9 9 1
x x x⇒ > ⇔ > ⇔ >
0,25