S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ NG THÁP Ở Ụ Ạ Ồ
TR NG THPT H NG NG 3ƯỜ Ồ Ự
Đ KI M TRA CH T L NG H C KỲ I Ề Ể Ấ ƯỢ Ọ
Môn thi: Toán 12
Th i gian: 120 phút ( không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
Ngày thi:……/ 12 / 2012
( Đ thi g m 01 trang )ề ồ
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi m )Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 3.0 đi m ).ể Cho hàm s ố
+
=−
2
1
x
yx
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Xác đ nh m đ đ ng th ng (d): ị ể ườ ẳ
y x m
= − +
c t đ th (C) t i hai đi m phânắ ồ ị ạ ể
bi t.ệ
Câu II( 2.0 đi m )ể
1. Tính giá tr bi u th c A=ị ể ứ
2 log 3
3 3 2
log 4 16 2 log 27 3 4
2 1
3
+
- +
2. Tìm m đ hàm s ể ố
32
( 1) (2 5) 1
3
x
y m x m x= − + + + +
có hai c c trự ị
Câu III( 1,0 đi m ).ể Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông t i B và gócạ
¼
0
30BAC
=
. M t bên SAB là tam giác đ u c nh a vuông góc v i m t ph ngặ ề ạ ớ ặ ẳ
(ABC).
1. Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a.ể ố
2. Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC.ị ặ ầ ạ ế
II. PH N RIÊNG (3.0 đi m )Ầ ể
Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n đ làm bài ( Ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ọ ộ ầ ể ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu IV.a( 1.0 đi m ). ểCho hàm s ố
2
1
x
yx
+
=
-
có đ th (C). Vi t ph ng trình ti pồ ị ế ươ ế
tuy n c a (C) t i đi m có hoành đ b ng 2.ế ủ ạ ể ộ ằ
Câu V.a( 2.0 đi m )ể
1. Gi i ph ng trình ả ươ
2.25 5.4 7.10
x x x
+ =
.
2. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
2 1
8
log ( 2) 2 6 log 3 5x x- - > -
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IV.b(1.0 đi m ).ể Cho hàm s ố
có đ th (C). Vi t ph ng trìnhồ ị ế ươ
ti p tuy n c a (C) t i đi m có hoành đ b ng 2.ế ế ủ ạ ể ộ ằ
Câu V.b( 2.0 đi m )ể
1.Cho
2
log 5
α
=
,
25
log 7
β
=
. Tính
3
5
49
log 8
theo
,
α β
3. Cho (Cm):
3 2 2 3
3(1 ) 3 2 .y x m x m x m= + - + - -
Ch ng minh r ngứ ằ
parabol (P) :
2
3 2y x= -
c t (Cắm) t i duy nh t m t đi m và t iạ ấ ộ ể ạ
đi m đó hai đ th có cùng ti p tuy n. ể ồ ị ế ế
H tế
H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
(Đáp án có 04 trang)
Câu Ý N i dungộĐi mể
Câu I
(3,0 đi m)ể1
Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s Cho hàm sả ự ế ẽ ồ ị ủ ố ố
+
=−
2
1
x
yx
.
T p xác đ nh D=ậ ị
{ }
¡ \ 1
0,25
Ta có
−
′= < ∀ ∈
−
2
30
( 1)
y x D
x
0, 25
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ố ị ế ả
( ;1);(1; )−∞ +∞
0,25
Hàm s không có c c trố ự ị
Ti m c n đ ngệ ậ ứ
1x=
0,25
Ti m c n ngang ệ ậ
1y=
B ng bi n thiênả ế
1
1
1
+
∞
-
∞
-
∞
+
∞
y
y
'
x
0,5
Cho
0 2x y= ⇒ = −
2 4x y= ⇒ =
Đ thồ ị
10
8
6
4
2
2
4
6
5
5
10
2
y
x
O
y=1
x=1
0,5
Xác đ nh m đ đ ng th ng (d): ị ể ườ ẳ
y x m= − +
c t đ th (C) t i haiắ ồ ị ạ
đi m phân bi tể ệ
2
Pt hoành đ giao đi m c a (C) và (d):ộ ể ủ
⇔
+= − + ≠
−
2( 1)
1
xx m x
x
0,25
⇔ − + − − =
2
2 0 (*)x mx m
0,25
đ ng th ng (d) c t đ th (C) t i hai đi m phân bi tườ ẳ ắ ồ ị ạ ể ệ khi pt(*) có hai
nghi m phân bi t khác 1 t c có ệ ệ ứ
24 8 0
1 (1) 2 0
m m
m m
− − >
− + − − ≠
0,25
2 2 2 2 2m m⇔ < − ∨ > +
0,25
Câu II
(2,0 đi mể)
1
Tính giá tr bi u th c A=ị ể ứ
2 log 3
3 3 2
log 4 16 2 log 27 3 4
2 1
3
+
- +
3
log 4 16
2
=
10
3
0, 25
3
2 log 27 3
1
3
=
20
3
−
0,25
2 log 3
2
4+
=144 0,25
A=
10
3
+
20
3
+144= 154 0,25
2
Tìm m đ hàm s ể ố
32
( 1) (2 5) 1
3
x
y m x m x= − + + + +
có hai c c trự ị
Ta có
22( 1) 2 5y x m x m
′= − + + +
0,25
2
0 2( 1) 2 5 0(*)y x m x m
′= ⇔ − + + + =
Hàm s có hai c c tr khi pt(*) ph i có hai nghi m phân bi t t c cóố ự ị ả ệ ệ ứ
2
( 1) 2 5 0m m
′
∆ = + − − >
0,25
2
4 0m⇔ − >
0,25
2 2m m⇔ < − ∨ >
0,25
Câu III
(2,0 đi m)ể
1.
Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a.ể ố
30
0
I
'
H
O
C
B
A
S
G
Ta có
( ) ( )SAB ABC
⊥
và
( ) ( )SAB ABC AB
∩ =
. Ta k SH ẻ
⊥
AB thì ta có
SH (ABC)
⊥
0,25
Th tích kh i chóp S.ABC:ể ố
1 1
. . .
3 6
ABC
V SH S SH AB BC
= =
V
0,25
Tam giác SAB đ u c nh a nên SH =ề ạ
3
2
a
và AB= a 0,25
M t khác, ta có BC= AB tan30ặ0 = a
3
3
Suy ra V=
3
12
a
(đvtt ). 0,25
2
G i I là trung đi m AC và G là tr ng tâm tam giác SABọ ể ọ
D ng tr c ự ụ
∆
c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác SABủ ườ ạ ế
D ng tr c ư ụ
∆
’c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABCủ ườ ạ ế
G i ọO =
∆
∩
∆
’
⇒
OA= OB= OC= ÓS = R 0,25
Tam giác OBI vuông t i I nên ạ
2 2
OB OI BI
= +
0,25
Mà BI=
0
os30
2 2 3
AB
AC a
c
= =
và OI= GH =
1 3
3 6
a
SH =
0,25
V y R = ậ
2 2
3
( ) ( ) 15
6 6
3
a a a
+ =
0,25
Câu IV.a
(1.0đi m )ể
.
Cho hàm s ố
2
1
x
yx
+
=
-
có đ th (C). Vi t ph ng trình ti p tuy nồ ị ế ươ ế ế
c a (C) t i đi m có hoành đ b ng 2.ủ ạ ể ộ ằ
ĐK:
1x
≠
Ta có
2
3
( 1)
yx
-
¢=
-
0,25
Ti p tuy n t i đi m có hoành đ b ng 2 nên ế ế ạ ể ộ ằ
0
0
0
4
2( ) 3
y
xf x
=
= ⇒ ′= −
0,5
V y ậti p tuy n có ph ng trình ế ế ươ
3( 2) 4 3 10y x x= − − + = − +
0,25
Gi i ph ng trình ả ươ
2.25 5.4 7.10
x x x
+ =
.
2
5 5
2.( ) 5 7.( )
2 2
x x
+ =Û
0,25