S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
Đ NG THÁPỒ
TR NG THPT CAO LÃNH 2ƯỜ
Đ Đ XU TỀ Ề Ấ
(Đ g m có 01 trang)ề ồ
KI M TRA CH T L NG H C KÌ IIỂ Ấ ƯỢ Ọ
Năm h c: 2012 - 2013ọ
Môn thi: TOÁN - L p 10ớ
Th i gian: 90 phút ờ(không k th i gian phát đ )ể ờ ề
Ngày thi:
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC HẦ Ấ Ả ỌC SINH (8,0 đi mể)
Câu I (3,0 đi m) Gểi i các b t ph ng trình sau:ả ấ ươ
1.
( )
( )
2
1 3 2 0x x x− − +
2.
2
22
1
x
x
+>
−
Câu II: (3,0 đi m) ể
a) Cho
4
sin 5
x=
, v i ớ
0; 2
x
π
� �
� �
� �
. Tính các giá tr l ng giác c a góc x.ị ượ ủ
b) Ch ng minh r ng:ứ ằ
+ − −
=− +
x x x
x x x
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
Câu III: (2,0 đi m) Trong m t ph ng v i h to đ Oể ặ ẳ ớ ệ ạ ộ xy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đ ng th ngườ ẳ
d: 2x-3y+1=0
1) Vi t ph ng trình t ng quát, ph ng trình tham s c a đ ng th ng ABế ươ ổ ươ ố ủ ườ ẳ
2) Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm A và ti p xúc v i đ ng th ng d.ế ươ ườ ế ớ ườ ẳ
II. Ph n riêng:ầ (2,0 đi m) ểh c sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n sauọ ỉ ượ ọ ộ ầ
1. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ
Câu IVa: (2,0 đi m) ể
1) Tìm m đ ph ng trình sau có 2 nghi m phân bi t: ể ươ ệ ệ
22( 3) 5 0x m x m− − − − + =
.
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ ng tròn (C):ế ươ ế ế ủ ườ
2 2 4 2 1 0x y x y+ − + − =
bi t ti p tuy nế ế ế
song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ
2. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Câu IVb: (2,0 đi m)ể
1) Tìm m đ b t ph ng trình sau nghi m đúng v i m i ể ấ ươ ệ ớ ọ x ∈ R:
− − − + − x m x m
22( 3) 5 0
.
2) Trong m t ph ng v i h to đ Oặ ẳ ớ ệ ạ ộ xy, cho đi m ể
( )
M5;2 3
. Vi t ph ng trình chínhế ươ
t c c a elip (E) đi qua đi m M và có tiêu c b ng 4.ắ ủ ể ự ằ
--------------------H t-------------------ế
ĐÁP ÁN Đ THI TH H C KÌ 2 – Năm h c 2011 – 2012Ề Ử Ọ ọ
Môn TOÁN L p 10ớ
Câu Ý N i dungộĐi mể
I 1)
( )
( )
2
1 3 2 0x x x− − +
Cho
2
1 0 1
3 2 0 1; 2
x x
x x x x
− = =�
− + = = =�
0,5
B ng xét d u: ả ấ
+
-
-
+
+
-
-
+
+
0
0
0
0
0
2
1
VT
x
2
-3x+2
x-1
+
∞
-
∞
x
0,5
V y b t ph ng trình có t p nghi m: ậ ấ ươ ậ ệ
) { }
2; 1S
= +
0,5
2)
2
22
1
x
x
+>
−
(1)
Đk:
1x
0,25
( )
2
2
1 2 0
1
x
x
+− >�−
2
2
20
1
x x
x
+>�−
0,25
Cho
2
2
1
2 0 0; 2
1 0 1
x x x x
x x
+ = = = −�
− = =� �
0,25
B ng xét d u:ả ấ
+
-
-
-
+
-
0
0
0
0
1
-1
+
-
-
+
+
-
-
+
+
0
0
2
0
VT
1-x
2
2x
2
+x
+
∞
-
∞
x
0,5
V y b t ph ng trình có t p nghi m: ậ ấ ươ ậ ệ
( ) ( )
1;0 1;2S= −
0,25
II 1)
4
sin 5
x=
, v i ớ
0; 2
x
π
� �
� �
� �
Ta có:
2 2
sin cos 1x x+ =
29
cos 5
x=�
0,25
0,25
( )
3
cos ( an)
5
3
cos 5
x nh
x
=
= −
loai
vì
0; cos 0
2
x x
π
� � >� �
� �
� �
0,5
sin 4
tan cos 3
x
xx
= =
3
cot 4
x=
0,25
0,25
2)
2 2
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
[sin (cos 1) ] 2cos (1 cos )
x x x
x x x
x x x x
+ − −
=− +
− − = −�
0,5
Ta có :
2 2
[sin (cos 1)][sin (cos 1)]= sin (cos 1)x x x x x x+ − − − − −
0,5
2 2 2
sin os 2cos 1 2 cos 2cosx c x x x x= − + − = −
0,25
2cos (1 cos )x x= −
(đpcm) 0,25
III a) A(1; 2), B(3; –4),
(2; 6) à
(6; 2)
= −
=�
uuur
r
AB l vtcp
vtpt n
0,25
0,25
Ph ng trình tham s c a AB: ươ ố ủ
1 2
2 6
x t
y t
= +
= −
Ph ng trình t ng quát c a AB: ươ ổ ủ
3( 1) ( 2) 0− + − =x y
: 3 5 0ptAB x y+ − =�
0,50
0,50
b)
Bán kính
| 2.1 3.2 1| 3
( ; ) 13 13
− +
= = =R d A d
0.50
Ph ng trình đ ng tròn (c) tâm A(1;2), ươ ườ
3
13
R=
:
2 2
9
( 1) ( 2) 13
− + − =x y
1,00
IVa 1) Đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ
2
2
' ( 3) 5 0
5 4 0
∆ = − + − >�
− + >�
m m
m m
0.25
0,25
( ;1) (4; )m− +� � � � �
0.50
2)
(C) có tâm I(2;-1) và bán kính
6R=
0.25
Ti p tuy n ế ế
/ / :2 2 1 0 :2 2 0d x y x y m∆ + − = ∆ + + =�
0,25
( )
3
; 6
6
m
d I R −
∆ = =�
9
3
m
m
=
= −
0,25
V y có hai ph ng trình ti p tuy n: ậ ươ ế ế
1
2
:2 2 9 0
:2 2 3 0
x y
x y
∆ + + =
∆ + − =
0,25
IVb 1)
Đ ể
− − − + − x m x m
22( 3) 5 0
, ∀x ∈ R
2
1 0
' ( 3) 5 0
a
m m
= − <
∆ = − + −
0,50
2
5 4 0 [1; 4]− +� � � �m m m
0,50
2) Vi t PT chính t c c a elip (E) đi qua đi m ế ắ ủ ể
( )
M5;2 3
và có tiêu c b ngự ằ
4.
PT (E) có d ng: ạ
2 2
2 2
1 ( 0)+ = > >
x y a b
a b
2 2 2 2
2 2
5 12
( 5; 2 3) ( ) 1 12 5+ = + =� � �M E a b a b
a b
0,25
Tiêu c b ng 4 nên 2ự ằ c = 4 ⇒ c = 2 0,25
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
12 5 12 5
4
a b a b a b a b
b c a b a
� �
+ = + =
� �
� �
+ = = −
� �
� �
4 2
2 2
21 20 0
4
− + =
= −
a a
b a
0,25
22 2
2
20 ( ) : 1
20 16
16
=
+ =� �
=
ax y
pt E
b
0,25
--------------------H t-------------------ế