Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

ĐỀ KHAI BÚT XUÂN BÍNH THÂN 2016 – MOON.VN Thời gian làm bài: Không giới hạn, thí sinh được phép sử dụng tài liệu nếu có nhu cầu Thầy Đặng Việt Hùng ĐZ

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y = 0 và điểm M(2; 1). Lập phương trình đường thẳng D cắt trục hoành tại A và cắt đường thẳng d tại B có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tam giác AMB vuông cân tại M.

Ta có A = D ˙ Ox ⇒ A(a; 0), B = D ˙ d ⇒ B ˛

fi

MA ^ MB (cid:219)  MA = MB 

Để D AMB vuông cân tại M (cid:219) fi

Lời giải d ⇒ B(b; b) (b > 1)  fi MA.   MA2

 fi MA = (a - 2; - 1)  (*) với  MB = (b - 2; b - 1)

MB = 0 = MB2

(a - 2)(b - 2) - (b - 1) = 0 (1)  + (b - 1)2 + 1 = (b - 2)2 (a - 2)2 

(2) Từ (1), nhận xét b = 2 không là nghiệm của phương trình của (1) nên với b ≠ 2, ta có (1) (cid:219)

Do đó (cid:219)

a - 2 = b - 1 b - 2

+ (b - 1)2

2 b - 1   b - 2 

Thay vào phương trình (2) ta được: (cid:219) + 1 = (b - 2)2

(cid:219) + (b - 1)2

] + (b - 1)2

+ (b - 2)2 (b - 2)2

  

  = 0 

(cid:219) (b - 1)2 = (b - 2)2 - 1 1 (b - 2)2

= 1 (vì (b - 2)2

+ (b - 1)2

> 0) (cid:219)

(b - 2)2 [(b - 2)2 b = 3 b = 1  (cid:219) Do b > 1 nên ta nhận b = 3 fi Với b = 3 ⇒ A(4; 0) và B(3; 3). D qua A(4; 0) nhận 3x + y - 12 = 0 = (cid:219) AB = (-1; 3) làm VTCP có dạng là y 3 x - 4 -1

+ - 3

x

+ + 3 x

+ 2 x

2

x

3

4

x

1

- - ‡

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình (

)

)( Lời giải

1. Nhân hai vế của (1) với x + 3 + x - 1 ta được

+ 2x - 3 =

x + 3 + x - 1 (2) 2) ⇒ x + x2 Điều kiện xác định: x ‡ (1) (cid:219) + 2x - 3 ‡ x - 3 + x2 Đặt u = x + 3 + x - 1 (u ‡ u2 - 2 2

Do đó (2) có dạng: u2 0 (cid:219) . Vì u ‡ 2 nên ta nhận u ‡ 4

u ‡  u £ x2

4 (cid:219) 7 - x 4 -2 + 2x - 3 ‡

- 2u - 8 ‡ 4 ⇒ x + 3 + x - 1 ‡ 7: (1) nghiệm đúng. x < 7: (1) (cid:219)

+ 2x - 3 ‡

(cid:219) (7 - x)2

x ‡ ⇒ £ x < 7 x2 Với u ‡ - Với x ‡ - Với 1 £ 13 4 13 4

3

3

3

3

3

3

3

3

3

+

+

+

=

+

+

Kết hợp lại ta được tập nghiệm của bất phương trình là S = [ ; +¥ ] 13 4

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 2016. (

(

)

)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

32

32

P

y

y

x

z

z

x

( ) 32 Lời giải

"

)(x + y) ‡

- y2

(x + y) ‡ 0 (cid:219) (cid:219) (cid:219)

y + xy2 y + xy2 3(x2 )

0, ta luôn có (x - y)2 0 " x, y ‡ x, y ‡ (x2 x3 3(x3 0 ‡ x2 + y3 ) ‡ + y3

) ‡ + y3

(cid:219) (x + y)3

) ‡ + y3

(cid:219) 4(x3 3 8.4(x3 2(x + y)

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

) ‡ + z3

) ‡ + y3 P ‡

2(x + z) Tương tự ta có: 3 8.4(z3 4(x + y + z) (cid:219) Do đó P ‡ 2(z + y) ; 3 8.4(x3 8064

2016 3

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =

2016 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8064 (cid:219) x = y = z =