math.vn
DIỄN ĐÀN MATH.VN
http://math.vn
Đề số: 16
ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số : y=x3−3x2+4 (C)
1Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2Biện luận theo msố nghiệm của phương trình: (x−2)2=m
|x−1|
Câu II. (2 điểm)
1Giải phương trình trên tập số thực: sin³3x+
π
4´
sin x+cos x=p2cot³x+
π
4´
2Giải bất phương trình trên tập số thực: p3x−8−px+1>5
2x−11
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I=Z1
−1
e4x−1
exp1+e4xdx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD A′B′C′D′có cạnh bằng 1 (đvcd). Gọi trung điểm các cạnh AB,AD lần
lượt là I,J. Tính thể tích của hình chóp có đỉnh Avà có đáy là thiết diện tạo ra bởi mặt (I JC′)với
hình lập phương.
Câu V. (1 điểm)
Cho các số x;y>0thay đổi thỏa mãn 2x+3y=5. Tìm giá trị bé nhất của:
P=p1+x2p1+y2−1
2y+p1+x3p1+y3−1
3x2
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho △ABC có phân giác trong góc Avà đường cao vẽ từ Blần
lượt có phương trình: 12x+4y−5=0; x−y−2=0.Mµ1; −5
2là trung điểm BC. Viết phương trình 3
cạnh của tam giác.
2Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng dm:x−3m−2
m+3=y+3m−6
3−2m=z+5
m−3với m
không thuộc tập ½−3; 3; 3
2¾. Chứng minh rằng khi mthay đổi thì dmluôn nằm trong một mặt phẳng
cố định. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức zthỏa mãn: ¯¯¯¯
(1 −i)z+(1 +i)z
(1 +3i)z−(1 −3i)z¯¯¯¯=(1 +2i)z+(1 −2i)z=1
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho đường tròn (C) : (x+2)2+(y−1)2=1và đường thẳng ∆:y=x.
Tìm hai điểm A,Blần lượt thuộc (C)và ∆sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.
2Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho △OAB, với A(1;4;2),B(−1;2;4). Tìm tọa độ chân đường
phân giác trong của góc
AOB.
Câu VIIb. (1 điểm)
Gọi z1;z2là các nghiệm phức của phương trình z2−(3 +4i)z+1−6i=0.
Tính giá trị của biểu thức A=|z1−z2|..