intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)

Chia sẻ: Nguyễn Thế Hiệp | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
414
lượt xem 44
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề ôn tập Hình học 8 có kèm đáp án giúp các em ôn tập, nắm vững kiến thức và biết được phương pháp giải bài tập hiệu quả. Mời các em tham khảo để bổ sung kiến thức và rèn luyện cách giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn tập Hình học 8 (Dành cho học sinh khá giỏi)

  1. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) TỨ GIÁC: 1. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA lấy 1 điểm E, trên tia đối của CB lấy 1 điểm F sao cho EA =   FC. a. Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân. b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, gọi I là Trung điểm FE. Chứng minh rằng O,C,I   thẳng hàng  2. Cho tam giác ABC vuông tại A. (AC>AB),Đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ có chứa AH vẽ  hình vuông AHKE. a.  Chứng minh rằng    > 450. b. Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh rằng tam giác ABP vuông cân. c. Gọi Q là đỉnh thứ  tư  của Cho hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng  minh rằng H,I,E thẳng hàng. d. Chứng minh rằng HE//QK 3. Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy 1 điểm tùy ý. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt   CD tại E và AB tại F. Chứng minh rằng MA = FE 4. Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC. Biết    = 45 0 .Chứng minh  rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD  5. Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC sao cho chu vi tam giác CFE  bằng nửa chu vi hình vuông ABCD . Chứng minh rằng      = 450 6. Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD = 9 cm,AB = 4 cm,canh xiên BC = 13 cm. Trên c ̣ ạnh BC lấy  điểm M sao cho BM = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD tại N. a. Chứng minh rằng : điểm N nằm trên tia phân giác góc ABM. b. Chứng minh rằng : BC2 = BN2 + ND2  + DC2 c. Tính diện tích hình thang ABCD  7.  Cho các điểm E và F nằm trên các cạnh AB và BC của  hình bình hành ABCD sao cho FA = EC. Gọi   I là giao điểm của FA và EC. Chứng minh rằng ID là phân  giác  của      8. Cho hình thoi ABCD có góc B tù . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các cạnh AD và CD tại M   MN 1 và N. Biết rằng  . Tính các góc hình thoi DB 2 9. Cho hình thang ABCD có độ dài 2 đáy là AB = 5 cm và CD = 15 cm, độ dài 2 đường chéo là AC = 16  cm, BD = 12 cm. Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E. a. Chứng minh rằng ACE là tam giác vuông tại A. b. Tính diện tích hình thang ABCD. 10. Ở bên ngoài hình bình hành ABCD vẽ 2 hình vuông ABEF và ADGH .Chứng minh : a. AC = FH; AC   FH. b. CEG là tam giác vuông cân.  11. Cho tam giác ABC có BC = a và đường cao AH = h.Từ một điểm trên AH vẽ đườnh thẳng song song   với BC cắt AB và AC tại P và Q.Vẽ  và QR vuông góc với BC. a.Tính diện tích PQRS theo a, h, x (AM = x). b.Xác định vị trí M trên AH để diện tích này lớn nhất? 12. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.Kí hiệu S là diện tích. Cho S AOB = a2 ;     SCOD = b2  với a , b là 2 số cho trước.Hãy tìm GTNN của SABCD? 13. Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn; CD là đường phân giác góc ACB, Qua D kẻ đường   thẳng vuông góc với CD; đường nay cắt đường thẳng CB tại E , Chứng minh rằng BD =     EC 1
  2. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a. điểm M di động trên cạnh AB; N di động trên cạnh AD sao cho chu vi  tam giác AMN không đổi và bằng 2a.Xác định vị trí của MN để  diện tích tam giác CMN đạt giá trị  lớn nhất và tính giá trị lớn  nhất đó  15. Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Lấy điểm M tùy ý trên cạnh AC. Kẻ tia Ax vuông góc với BM.   Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm đối xứngvới C qua H. Kẻ tia Ky vuông góc với BM.  Gọi I là giao điểm của Ky với AB. Tính   16. Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối của CB và DC, lấy các điểm M,N sao cho DN =BM. Các   đường thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F . Chứng minh rằng : a. Tứ giác ANFM là hình vuông. b. Điểm F nằm trên tia phân giác của góc MCN và góc FCA = 900  c. Ba điểm B,O,D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang ( O là trung điểm FA)  17. Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh  CD, lấy M bất kì. Các tia phân giác của các góc BAM và DAM  lần lượt cắt cạnh BC tại E và cắt cạnh CD tại F . Chứng minh rằng MA   FE 18. Cho tam giác ABC có góc A = 300.Dựng bên ngoài tam giác đều BCD. Chứng minh rằng AD2  = AB2  + AC2 19. Cho tam giác ABC cân tại A có H là trung điểm cạnh BC.  Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên   cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng AO  BI  20. Cho tam giác ABC cân tại A, lấy các điểm E và K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho : AE + AK   = AB + AC. Chứng minh rằng EK > BC 21. Cho hình thang cân ABCD   (AB//CD) có AC = 6cm;    = 450. O là giao điểm của 2 đường chéo.Tính  diện tích hình thang ABCD 22.  Cho tứ giác lồi ABCD. Qua trung điểm của đường chéo BD dựng đường thẳng song song với đường  chéo. AC , đường thẳng này cắt đoạn thẳng AD tại E. Chứng    minh rằng CE chia tứ giác  thành 2   phần có diện tích bằng nhau 23. Các đường chéo của tứ giác lồi ABCD vuông góc với nhau. Qua Trung điểm các cạnh AB và AD kẻ  những đường vuông góc theo thứ tự với các cạnh CD và CB. Chứng minh rằng 2 đường thẳng vuông   góc này và đường thẳng AC đồng quy 24. Cho tam giác ABC có BC = 15 cm,AC = 20 cm, AB = 25 . a. Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC . b. Gọi CD là dường phân giác của tam giác ACH Chứng minh rằng tam giác BCD cân. Chứng minh rằng BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 +DH2    25. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và M  là điểm nằm trên cạnh BC. Gọi E và  F  lần lượt   là hình  chiếu của B và C  xuống đường thẳng AM. Xác định vị trí của điểm M trên BC để tống BE + CF lớn   nhất 26. Cho tam giác ABC . Trên AB lấy điểm D sao cho BD = 3 DA. Trên CB lấy điểm E sao cho BE =   4EC. Gọi F là giao điểm của  AE và CD .Chứng minh rằng FD = FC 27. Trong tất cả  các hình chữ  nhật có chiều dài đường chéo không đổi d,hãy tìm hình có diện tích lớn  nhất? 28. Trên cạnh AB của hình vuông ABCD ,ngưòi ta lấy điểm E tùy ý . Tia phân giác của góc CDE cắt BC   tại K. Chứng minh rằng AE + KC = DE 29. Cho hình chữ nhật ABCD,kẻ BH   AC tại H.Gọi M và K lần lượt là trung điểm AH và CD. Chứng   minh BM   MK TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ­ ĐỊNH LÍ TA LÉT 2
  3. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 30. Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ  CE AB và FC     AD. Chứng minh rằng : AB.AE +   AD.AF = AC2 31. Cho hình vuông ABCD có độ  dài cạnh là a. Gọi M,N lần lượt là Trung điểm của AB và BC . Các  đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh rằng : a. tam giác CIN vuông  b. Tính diện tích tam giác CIN theo a. c. Tam giác AID cân. 32. Cho hình thang ABCD   (BC//AD) với     =    . Tính độ dài đường chéo AC, biết rằng 2 đáy BC và AD   theo thứ tự có độ dài 12m, 27m. 33. Cho   tam   giác   ABC   ,   M   là   Trung   điểm   của   cạnh   BC.   Từ   1   điểm   E   trên   cạnh   BC   ta   kẻ  Ex//AM. Ex  cắt tia CA ở F và tia BA ở G.Chứng minh rằng :FE + EG = 2 AM 34.  Cho hình bình hành ABCD ,trên Đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M,cắt đường   thẳng BC tại N.  AM DM CB a. Chứng minh rằng :       AB DN CN b.Chứng minh rằng ID2= IM.IN   35. Cho tam giác ABC , đường phân giác trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng minh rằng     CD 2   BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc   kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; gọi G là chân dường vuông góc kẻ từ B đến AC. a. Chứng minh rằng 2 tam giác CBG và ACF đồng dạng  b. Chứng minh rằng : AB.AE + AD .AF = AC2 38. Cho tam giác ABC (AB 
  4. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 43. Cho tam giác ABC với AB = 5 cm,AC = 6 cm BC = 7 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , O là giao   điểm của 2  tia phân giác trong của tam giác ABC . Chứng minh rằng GO//AC 44. Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho     BM = , trên tia đối của tia  CD lấy N sao   cho CN =  . I là giao điểm của tia AM và BN. Chứng minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1  điểm  45. Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua điểm Q trên AB vẽ  đường thẳng d song song với CM,  Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC  vuông tại C  46. Trên các cạnh AB.BC.CA của   ABC côc định lấy M,N,P sao cho:  =  =  = k (k>0).       a.Tính    S  MNP theo  S  ABC  và theo k       b. Tính k sao cho S  MNP đạt giá trị nhỏ nhất?  47. Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh      đáy là a ; cạnh bên là b  .    Chứng minh  rằng a3 + b3  = 3ab2 48. Cho 4 điểm A,E,F,B theothứ  tự  ấy trên 1 đường thẳng . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các   hình vuông ABCD ; FGHE. a. Gọi O là giao điểm của AG và BH. Chứng minh rằng các tam giác OHE và OBC đồng dạng . b. Chứng minh rằng các đường         thẳng CE và FD  cùng đi qua O. 49. Cho tam giác ABC có AB = 4,BC = 6,CA = 8. Các đường phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I. a. Tính độ dài các đoạn thẳng  BD và CD.  b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng IG//BC suy ra độ dài IG  50. Cho  ABC có Â = 300. Dựng bên ngoài   BCD đều. Chứng minh AD2 = AB2 + AC2.(Bài 18­giải theo  cách khác) 1 51. Cho hình vuông ABCD , trên BC lấy M sao cho :  BM 3 BC . Trên tia đối của tia CD lấy  điểm N sao  1 cho  CN BC . Cạnh AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại K . Gọi H là hình chiếu của M trên AC.   2 Chứng minh rằng K,M,H thẳng hàng. 52. Cho  hình thang ABCD có 2 đáy là AB = 2a; CD = a. Hãy xác định vị trí điểm M trên đường thẳng CD  sao cho Đường thẳng AM chia hình thang thành 2 phần có diện  tích bằng nhau. 53. Cho tam giác ABC (BC
  5. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 59. Cho tam giác ABC đều. Gọi M là 1 điểm bất kỳ  nằm trong tam giác . Chứng minh rằng tống các   khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong tam giác  60. Cho tam giác ABC , qua 1 điểm O tùy ý trong tam giác , ta kẻ các đường AO,BO,CO cắt BC,CN,AB   OM ON OP lần lượt tại M,N, và P. Chứng minh rằng :  1 AM BN CP 61. Cho   ABC có 2 đường cao BD   và CE. Chứng minh    =     62. Cho   ABC có 2 đường phân giác AD.Chứng minh :  AD = AB.AC ­ DB.DC 2 63. Cho tam giác ABC(  
  6. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 1 3 b. Chứng minh: S1.S2.S3    S 64 73. Cho tứ giác ABCD có AC = 10 cm, BD = 12 Chứng minh. Hai đường chéo AC và BD   cắt nhau tại   O, biết    = 300.Tính diện tích tứ giác ABCD 74. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I. a. Chứng minh tam giác ADI cân. b. Chứng minh AD.BD = BI.DC. c. Từ D kẻ DK   BC tại K. tứ giác ADKI là hình gì? 6
  7. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) Híng dÉn gi¶i phÇn tø gi¸c 1. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA  E lấy  1  điểm  E,  trên  tia   đối   của  CB  lấy  1   I điểm F sao cho EA = FC. C a. Chứng   minh   rằng   tam   giác   FED  B F vuông cân. b.   Gọi   O   là   giao   điểm   của   2   đường  O chéo   AC   và   BD,   gọi   I   là   Trung   điểm   FE.  Chứng minh rằng O,C,I thẳng hàng A HD: a/ C/m :  ADE =  CDF  D     DE = DF ; ﾷADE = CDE ﾷ         b/ C/m : OB =  OD; CB = CD; IB = ID 2. Cho   tam   giác   ABC   vuông   tại   A.  Q (AC>AB),Đường   cao   AH.   Trong   nửa  B mặt   phẳng   bờ   có   chứa   AH   vẽ   hình  H G2 vuông AHKE. K a.  Chứng minh rằng   Bﾷ    > 450. I b. Gọi P là giao điểm của AC và KE.  Chứng   minh   rằng   tam   giác   ABP  C A vuông cân. H2 P c. Gọi Q là đỉnh thứ  tư  của Cho hình  E bình hành APQB, gọi I là giao điểm  của   BP   và   AQ.   Chứng   minh   rằng  HD: H,I,E thẳng hàng. b.C/m :  AHB =  AEP d. Chứng minh rằng HE//QK c.C/m : ABQP la hinh vuông ̀ ̀ H; I ;K cach đêu AK ́ ̀ ́ ́ ́ ̣ d. C/m  AQK vuông ( Tinh chât t/tuyên = ½ canh) 3. Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC   A B E lấy 1 điểm tùy ý. Đường thẳng vuông  góc với AM tại M cắt CD tại E và AB  tại F. Chứng minh rằng MA = FE HD: M ̉ Ke EG // BC.C/m :  AME=  EGF. D C G F A B 4. Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc  cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC. Biết  ﾷ FAE      = 450 .Chứng minh rằng chu vi  E tam   giác   CFE   bằng   nửa   chu   vi   hình  vuông ABCD  I D F C HD GIAI:̉ Lây ID = BE.C/m EF = IF  ́ 7
  8. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 5. Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc  A B cạnh   CD,điểm   F   thuộc   cạnh   BC   sao  cho chu vi tam giác CFE bằng nửa chu   vi   hình   vuông   ABCD   .   Chứng   minh  E rằng   FAE ﾷ     = 450  .   HD : C/m :  AID =  AEB; AIF =  AEF I D F C 6.    Cho hình thang vuông ABCD có đáy  H D ̣ CD = 9 cm,AB = 4 cm,canh xiên BC =   C 13 cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao  cho BM = BA. Đường thẳng vuông góc  với BC tại M cắt AD tại N. a. Chứng   minh   rằng   :   điểm   N   nằm  trên tia phân giác góc ABM. N b. Chứng   minh   rằng   :   BC2  =   BN2  +  ND2  + DC2 M c. Tính diện tích hình thang ABCD  HD : b.C/m N năm trên tia p/g  ̀ ﾷ   DCM         BNC  A B vuông c.Tinh BH = 12cm ́ 7. Cho các điểm E và F nằm trên các cạnh  H AB   và   BC   của   Cho   hình   bình   hành  A E B ABCD sao cho FA = EC. Gọi I là giao  điểm của FA và EC. Chứng minh rằng  I ID là phân     giác  của góc AIC   F HD: S AFD = S CED = SABCD   DH = DK D C K m DAB = 33      8. Cho hình thoi ABCD có góc B tù . Kẻ  B C BM và BN lần lượt vuông góc với các  cạnh AD và CD tại M và N. Biết rằng  MN 1 . Tính các góc hình thoi DB 2 N A M D ﾷ  HD:  IMN đều    MBN ﾷ  = 300    DBC    = 750         =  1500      8
  9. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 9. Cho hình thang ABCD có độ  dài 2 đáy  E là AB = 5 cm và CD = 15 cm, độ  dài 2  đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12  cm. Từ  A vẽ  đường thẳng song song  D với BD cắt CD tại E. a. Chứng minh rằng ACE là tam giác  vuông tại A. A b. Tính diện tích hình thang ABCD. HD:      a.Tính AE ; CE ,sử dụng định lí PItago đảo B      b. 3 tam giác AED; ADB;ACB có cùng diện  C tích   SABCD  =  S CAE 10. Ở bên ngoài hình bình hành ABCD vẽ 2  F hình   vuông   ABEF   và   ADGH   .Chứng  minh : Q E a. AC = FH; AC   FH. H A b. CEG là tam giác vuông cân.  HD: a. ACB =  FHA (c­g­c)          b. GDC =  CBE (c­g­c) .Dựa vào t/c 2  B góc có cạnh tương ứng vuông góc (đảo) G D C 11. Cho tam giác ABC có BC = a và đường  A cao AH = h.Từ  một điểm trên AH vẽ  đườnh thẳng song song với BC cắt AB  và AC tại P và Q.Vẽ  và QR vuông góc  với BC. x a.Tính diện tích PQRS theo a, h, x (AM  P M Q = x). b.Xác định vị trí M trên AH để diện tích   này lớn nhất? HD:  a.SABC  =  S APQ + SBPQC  (Đặt PQ = y) B C S H R    y =     SPQRS =  x.(h ­ x)   b.x + (h ­ x) = h (không đổi)     x.(h ­ x) lớn  nhất khi   x = h ­ x   x =  12. Cho tứ  giác ABCD có hai đường chéo  A cắt nhau tại O.Kí hiệu S là diện tích.  K B Cho SAOB = a2 ;     SCOD = b2   với a , b là 2  O số cho trước.        Hãy tìm GTNN của SABCD? H HD:  =   =    SAOD .SBOC =a2b2 D Áp dụng ( x + y)2   4xy   SAOD + SBOC   4SAOD .SBOC = 2.      C    SABCD   (  + )2 .      Dấu bằng xảy ra khi SAOD = SBOC   AB//CD 9
  10. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 13. Cho tam giác ABC cân tại A với A là   A góc nhọn; CD là đường phân giác góc  ACB,   Qua   D   kẻ   đường   thẳng   vuông  góc   với   CD;   đường   nay   cắt   đường  thẳng CB tại E , Chứng minh rằng BD   D =     EC    HD: DBG ﾷ ﾷ = DGB ﾷ = 2GCD E B G C 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a. điểm M  M B A di động trên cạnh AB; N di động trên  cạnh AD sao cho chu vi tam giác AMN   không   đổi   và   bằng   2a.Xác   định   vị   trí  H của MN để diện tích tam giác CMN đạt  giá trị  lớn nhất và tính giá trị  lớn  nhất   N đó  HD: SCMN =  (a2 ­ SAMN)     a2. C D 15. Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Lấy  D điểm M tùy ý trên cạnh AC. Kẻ tia Ax   vuông góc với BM. Gọi H là giao điểm  của   Ax   với   BC   và   K   là   điểm   đối  A xứngvới C qua H. Kẻ tia Ky vuông góc  với BM. Gọi I là giao điểm của Ky với  AB. Tính   ﾷAIM . M I HD: I là trực tâm  MBD   MI  BD B CD   BD    ﾷAIM  = 450. C H K 16. Cho hình vuông ABCD. Trên các tia đối  A B của CB và DC, lấy các điểm M,N sao   cho DN =BM. Các  đường thẳng song  song kẻ  từ  M với AN và từ  N với AM  cắt nhau tại F . Chứng minh rằng : H D C N d. Tứ giác ANFM là hình vuông. O a. Điểm F nằm trên tia phân giác của  M góc MCN và góc FCA = 900  b. Ba   điểm   B,O,D   thẳng   hàng   và   tứ  giác BOFC là hình thang ( O là trung  điểm FA) . K HD:  c. OA = OC;   = DC; BA = BC. F b.Kẻ   FK     BC;   FH     CD   ;   CKFH   là   hình  vuông 10
  11. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 17. Cho   hình   vuông   ABCD   .   Trên   cạnh  A B CD, lấy M bất kì. Các tia phân giác của  các   góc   BAM   và   DAM   lần   lượt   cắt  cạnh BC tại E và cắt cạnh CD tại F .  E      Chứng minh rằng MA   FE HD:  DK =  BE;  ADE =  AIF ( Ilà giao điểm  C AM và EF) K D F M 18.             Cho  tam   giác   ABC  có  góc   A  =  A B 300.Dựng bên ngoài tam giác đều BCD.  Chứng minh rằng AD2  = AB2 + AC2 HD:Dựng   đều ADE     +  = 2700 D C E 19. Cho tam giác ABC cân tại A có H là  A trung điểm cạnh BC.      Gọi I là hình  chiếu vuông góc c ủa H trên c EB = 1,44 cm ạnh AC và  O là  trung điểm của HI. Chứng minh   rằng AO  BI  HD:M là trung điểm CI ;MH // BI   O là trực  I K tâm  AMH M O C H B 20. Cho tam giác ABC cân tại A, lấy các  A điểm E và K lần lượt trên các tia AB và   AC  sao cho  :  AE +   AK  =   AB  +  AC.  Chứng minh rằng EK > BC. HD: BC = MN ; OE > OM E C N B M O K 21.         Cho   hình   thang   cân   ABCD  D C K (AB//CD) có AC = 6cm;      O   =   450.   .O   là   giao   điểm   của   2   đường  chéo.Tính diện tích hình thang ABCD  HD:   = 450 A B H 11
  12. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 22.     Cho   tứ   giác   lồi   ABCD.   Qua   trung  B điểm của đường chéo BD dựng đường  C thẳng song song với đường chéo. AC ,  đường thẳng này cắt đoạn thẳng AD  tại E. Chứng       minh rằng CE chia tứ  I O giác   thành 2 phần có diện tích bằng  A nhau  E HD: SCAE = SCAO ;  SABCE = SABC + SCAO = SABO  + SBCO =  (SBCD + SABD) = SABCD  *E        Đoạn AD .Không đúng  D 23. Các đường chéo của tứ  giác lồi ABCD  B vuông góc với  nhau. Qua Trung  điểm  các cạnh AB và AD kẻ  những đường  M vuông góc theo thứ tự với các cạnh CD  và   CB.   Chứng   minh   rằng   2   đường  Q thẳng vuông góc này và đường thẳng  E A C AC đồng quy/ H HD: E là trung điểm AC     H là trực tâm   N MPE m BC = 3,01 cm P m CA = 5,00 cm D 24. Cho tam giác ABC có BC = 15 cm,AC =  B 20 cm, AB = 25 . a. Tính độ  dài đường cao CH của tam  H giác ABC . b. Gọi CD là dường phân giác của tam  D giác   ACH   Chứng   minh   rằng   tam  giác BCD cân. c. Chứng minh rằng BC2 + CD2 + BD2  A C = 3CH2 + 2BH2 +DH2  HD:   ABC vuông tại C; (  +  ) =  (  + ) = 1V 25. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và M  A là điểm nằm trên cạnh BC. Gọi E và  F  lần   lượt       là   hình   chiếu   của   B   và   C  xuống đường thẳng AM. Xác định vị trí  của điểm M trên BC để  tống BE + CF  lớn nhất. HD: BE + CF   BC   Max(BE + CF) = BC khi B E E   F  M    AM   BC M F C 12
  13. m BC = 9,43 cm CE = 1,87 cm §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 26.        Cho tam giác ABC . Trên AB lấy   C điểm D sao cho BD = 3 DA. Trên CB EB = -4,05   E lấy điểm E sao cho BE = 4EC. Gọi F là  EC giao điểm của  AE và CD .Chứng minh  K F rằng FD = FC.  H HD: SACE = SADE ( =  SABE) KC = 1,86 cm A B D 27. Trong   tất   cả   các   hình   chữ   nhật   có  x chiều dài đường chéo không đổi d,hãy  tìm hình có diện tích lớn nhất? HD: Vận dụng pi ta go và BĐT Cosi d y 28. Trên cạnh AB của hình vuông ABCD  A E B I ,ngưòi ta lấy điểm E tùy ý . Tia phân giác của  góc CDE cắt BC tại K.    Chứng minh rằng AE + KC = DE K D C 29. Cho hình chữ nhật ABCD,kẻ BH   AC  B C tại   H.Gọi   M   và   K   lần   lượt   là   trung  điểm  AH   và  CD.  Chứng  minh  BM   N MK HD: N là trung điểm BH     N là trực tâm   K H BCM M A D 13
  14. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG­ ĐỊNH LÍ  TA­LÉT 30. Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Vẽ  E CE AB và FC   AD.  Chứng minh rằng : AB.AE + AD.AF = AC2 B C HD: AB.AE = AC.AH          BC.AF = AC.CH H F A D 31. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là   N C B a. Gọi M,N l m ầABC n lượ= t là Trung đi 108,23 ểm của  AB và BC . Các đường thẳng DN và CM  I m ACDứ= cắt nhau tại I . Ch 108,23 ằng : ng minh r a. tam giác CIN vuông  M Q b. Tính diện tích tam giác CIN theo a. P c. Tam giác AID cân. HD: b.Tỉ số diện tích 2   đồng dạng bằng tỉ số  bình phương 2 cạnh tương ứng. A D         c.Q là trung điểm CD   PQ   DN 32. Cho   hình   thang   ABCD       (BC//AD)   với  B C =       . Tính độ  dài đường chéo AC, biết  rằng 2 đáy BC và AD theo thứ  tự  có độ  dài 12m, 27m. HD:   ABC ∽   DCA A D 33.    Cho tam giác ABC , M là Trung điểm  F của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC   ta kẻ  Ex//AM. Ex  cắt tia CA  ở F và tia   A BA ở G.Chứng minh rằng :                             FE + EG = 2 AM  G HD: = ;  =  C M E B 34.        Cho Cho hình bình hành ABCD ,trên  B M A Đường chéo AC lấy I. Tia DI cắt đường  thẳng AB tại M,cắt đường thẳng BC tại  N.  I N a.   Chứng   minh   rằng   :  AM DM CB      D C AB DN CN b.Chứng minh rằng : ID2= IM.IN   HD: a.  =     = ;    = ;        b.  =  ;  =  14
  15. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 35. Cho   tam   giác   ABC   ,   đường   phân   giác   C trong của C cắt cạnh AB tại D. Chứng   minh rằng                          CD2  BD. Gọi E và F lần lượt là   chân đường vuông góc kẻ  từ  C đến các  đường thẳng AB và AD; gọi G là chân  B C dường vuông góc kẻ từ B đến AC. a. Chứng minh rằng 2 tam giác CBG và  ACF đồng dạng  G b. Chứng minh rằng : AB.AE + AD .AF  A F = AC2 D HD: Xem bài 28 38. Cho   tam   giác   ABC   (AB   <   AC).   Hai  A Đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a.  So sánh    và     b. So sánh 2 đoạn thẳng BD và CE. c. Chứng minh rằng 2 tam giác ADE và  D tam giác ABC đồng dạng E HD: c. Xem bài 34 H B C F 39.        Cho hình thang ABCD có đáy lớn là   A B CD. Qua A kẻ  đường thẳng song song  với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt  CD tại I. Qua B kẻ   đường thẳng song  P song với AD cắt cạnh   CD  ở K. Qua K   M kẻ  đường thẳng song song với BD cắt   BC ở P. Chứng  minh rằng MP//DC.  HD: DI = CK;  = ;  =  D K I C 15
  16. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) AM 40. Trong   tam   giác   ABC   Kẻ   =trung 3,01  tuyến   A AM.   K   là   1   điểm   trênAK   AM   sao   cho: AK 1 , BK cắt AC tại N. H AM 3 I N a.   Tính diện tích tam giác AKN, biết  diện tích tam giác ABC là S. K J Q b. Một đường thẳng qua K cắt các cạnh  AB và AC lần lượt tại I và J. Chứng   P AB AC E minh rằng  6. AI AJ HD:  a/ P là trung điểm AC;  C B M            =  ;  =           b/  Kẻ BD //CE//IJ ;  AE + ED = 2AM         =  ;    =  . D        41. Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các  A tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt   tại P,Q,R.                 Chứng minh rằng OA OB OC                    : 2 Q AP BQ CR R HD:  Đặt  SOBC = S1;  SOAC = S2; O                  SOAB = S3; SABC = S      =   ;   =  ;    =    B P K H C    42. Cho   đoạn   thẳng   AB   ,   gọi   O   là   trung  D điểm của AB. Vẽ  về  1 phía AB      các   tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C   trên Ax, D trên By sao cho góc COD =  M 900   . d. Chứng   minh   rằng   tam   giác   ACO  C N đồng dạng với tam giác BDO. e. Chứng minh rằng CD = AC + BD. f. Kẻ  OM vuông góc CD tại M, gọi N  A B O là giao điểm của AD với BC. Chứng  minh  rằng MN//AC.   HD: b. Kẻ CO cắt DB tại E.   DCE cân.  E             =  43. Cho tam giác ABC với AB = 5 cm,AC =   A 6 cm BC = 7 . Gọi G là trọng tâm tam  D giác ABC , O là giao điểm của 2  tia phân   M giác   trong   của   tam   giác   ABC   .   Chứng  minh rằng GO//AC  G O C HD:  =  =  B 16
  17. ND = 2,99 NC §Ò MC «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) = -2,01 MB 44. Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy  A B F điểm M sao cho         BM = , trên tia đối  của tia          CD lấy N sao cho CN =  . I   I M là giao điểm của tia AM và BN. Chứng  minh rằng 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách  đều 1 điểm  HD: NE =  AB; BF = BM = AB     AIC vuông  C N E D tại I      45. Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua  B điểm Q trên AB vẽ  đường thẳng d song   song với CM, Đường thẳng d cắt BC tại   Q R   và   cắt   AC   tại   P.   Chứng   minh   nếu   QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông  M R tại C  HD:  QA.QB = QP.QR    = … = … =                BA = 1,68 BM A P BC C = 1,68 46.    Trên các cạBN nh AB.BC.CA của     ABC  A CA H côc định lấy M,N,P sao             cho:  =  = = 1,68   = k (k>0). CP K  a.Tính    S  MNP theo  S  ABC  và theo k M P  b.Tính k sao cho S  MNP đạt giá trị nhỏ nhất?  HD:   =   (c/m) a. S  MNP =   , (k + 1)2   4k (Co­si) C B N m CAB = 20,26    47. Cho  tam   giác   ABC  (AB=AC) cm  góc   ở   có AX5 = 2,13 A đỉnh bằng 20 0 ; cạnh        đáy là a ; c Y5 X5 = 0,75 cm ạnh   bên là b   .     Chứng minh rằng a3  + b3    =  3ab2  HD:AH2 =   ;   ABC ∽   BCD ; AD = b ­  Mà AD2 = AH2 + DH2 = b2 ­ ab + a2 H D B C   17
  18. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 48. Cho 4 điểm A,E,F,B theothứ tự ấy trên 1  C D đường   thẳng   .   Trên   cùng   1   nửa   mặt  phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD ;  FGHE. a. Gọi O là giao điểm của AG và BH.  AB = 3,44 cm Chứng minh rằng các tam giác OHE  H G và OBC đồng dạng . b. Chứng   minh   rằng   các   đường  O thẳng CE và FD  cùng đi qua O. HD: a. = ;  b.  =  A E F B C6 B = 6,88 cm    49.     Cho   tam   giác   ABC   có   AB   =   4,BC   =  C m CAB = 30,08 6,CA = 8. Các đường phân giác trong AD  và BE cắt nhau tại I. a. Tính   độ   dài   các   đoạn   thẳng  BD và CD.  M b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC  E G . Chứng minh rằng IG//BC suy ra độ  D dài IG . I HD:b. =    IG =  A B 50.         Cho   ABC  có   Â   =   300.   Dựng  bên  A ngoài     BCD  đều. Chứng minh AD   =  2 AB2 + AC2.(Bài 18­giải theo cách khác) BC = 3,02 HD:Dựng   đều ACE; AD = BE BM E B C D 51. Cho hình vuông ABCD , trên BC lấy M  A B K 1 sao cho :   BM BC . Trên tia đối của  3 M I 1 tia CD lấy  điểm N sao cho  CN BC .  2 H Cạnh AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại   K . Gọi H là hình chiếu của M trên AC.  D C N E Chứng minh rằng K,M,H thẳng hàng. HD: Xem bài 42.   M là trực tâm   ACK 18
  19. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 52.     Cho  hình thang ABCD có 2 đáy là AB  C M K = 2a; CD = a. Hãy xác định vị trí điểm M   D trên   đường   thẳng   CD   sao   cho   Đường  thẳng AM chia hình thang thành 2 phần  N có diện  tích bằng nhau. HD: HK = h; HN = x,         SADC 
  20. §Ò «n tËp H×nh häc 8 (Dµnh cho häc sinh kh¸ giái) 57. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi  B E C M,N lầnlượt là Trung điểm  của BO,AO.  lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM   M cắt cạnh BC tại   E và tia FN cắt cạnh   AD tại K. Chứng minh rằng : F J BA BC O a.  4  BF BE N I            b.  BE AK BC HD: Kẻ AI // EF // CJ KA = 1,88 cm            a.  +  =  = 4 ; A K D             b.  +  = 4 ;     AB(  +  ) + BC(  +  ) = 8. Áp dụng              BĐT:   +      . 58. Cho tam giác ABC (AB=BC). Trên cạnh  B AC chọn điểm K nằm giữa A và C. Trên  tia đối của tia CA lấy E sao cho : CE =   AK. Chứng minh : BK + BE > BA + BC A K C E HD: Chọn F đối xứng với B qua C.         BK + BE = EF + BE > BF. F 59. Cho tam giác ABC đều. Gọi M là 1 điểm  A bất kỳ nằm trong tam giác . Chứng minh  rằng tống các khoảng cách từ  M đến 3  cạnh của tam giác có giá trị  không đổi  R khi M thay đổi vị trí trong tam giác  Q M HD: AB = BC = CA = a ; AH = h         SABC = SBMC + SBMA + SCMA B P H C 60. Cho tam giác ABC , qua 1 điểm O tùy ý  A trong   tam   giác   ,   ta   kẻ   các   đường  AO,BO,CO cắt BC,Câu nào,AB lần lượt  N tại   M,N,   và   P.   Chứng   minh   rằng   :  P O OM ON OP 1. AM BN CP HD:  =  .   =  .  =  . B M O' A' C 61. Cho   ABC có 2 đường cao BD   và CE.  A Chứng minh   =     . E D B C 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2