M t s đ ôn t p thi gi i toán trên máy tính c m tayộ ố ề ậ ả ầ NH: 2013-2014
GV: Mai Đình Công 1
M t s đ ôn t p thi gi i toán trên máy tính c m tayộ ố ề ậ ả ầ NH: 2013-2014
Đ S 1Ề Ố
Câu1: Tìm c s chung l n nh t (USCLN) và b i s chung nh nh t (BSCNN) c a 2 s ướ ố ớ ấ ộ ố ỏ ấ ủ ố
sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2. Tìm :
a) Ch s t n cùng c a s 2ữ ố ậ ủ ố 9999 b) Ch s hàng ch c c a s 2ữ ố ụ ủ ố 9999
Câu 3. Cho bi u th c: P(x) = ể ứ
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tính giá tr c a P(ị ủ
29 5
2
−
); P(
1
2009
) b) Tìm x bi t P(x) = ế
5
4046126
Câu 4 :
a) Đt S(n) = 1ặ.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).
b) Đt P(n) = 1ặ.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Câu 5. Bi t r ng (2 + x + 2xế ằ 3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + …. + a45x45.
Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44
Câu 6:Cho dãy s s p th t ố ắ ứ ự
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
,bi t ế
5 6
588 , 1084u u= =
và
1 1
3 2
n n n
u u u
+ −
= −
. Tính .
Câu 7 :Tìm giá tr c a x, y th a mãn:ị ủ ỏ
;
Câu 8 :
a) B n Toán g i ti t ki m m t s ti n ban đu là 2000000 đng v i lãi su t 0,58%ạ ử ế ệ ộ ố ề ầ ồ ớ ấ
m t tháng (g i không k h n). H i b n Toán ph i g i bao nhiêu tháng thì đc c v n l nộ ử ỳ ạ ỏ ạ ả ử ượ ả ố ẫ
lãi b ng ho c v t quá 2600000 đng ?ằ ặ ượ ồ
b) V i cùng s ti n ban đu nh ng s tháng g i ít h n s tháng câu a) là 1 tháng,ớ ố ề ầ ư ố ử ơ ố ở
n u b n Toán g i ti t ki m có k h n 3 tháng v i lãi su t 0,68% m t tháng, thì b n Toán sế ạ ử ế ệ ỳ ạ ớ ấ ộ ạ ẽ
nh n đc s ti n c v n l n lãi là bao nhiêu? (Bi t r ng trong các tháng c a k h n, chậ ượ ố ề ả ố ẫ ế ằ ủ ỳ ạ ỉ
c ng thêm lãi ch không c ng v n và lãi tháng tr c đ tính lãi tháng sau. H t m t k h n,ộ ứ ộ ố ướ ể ế ộ ỳ ạ
lãi s đc c ng vào v n đ tính lãi trong k h n ti p theo).ẽ ượ ộ ố ể ỳ ạ ế
Câu 9 :
Đ đo chi u cao t m t đt đn đnh c t cể ề ừ ặ ấ ế ỉ ộ ờ
(nh hình v ), ng i ta c m 2 c c b ng nhauư ẽ ườ ắ ọ ằ
MA và NB cao 1,5 m (so v i m t đt) songớ ặ ấ
song, cách nhau 10 m và th ng hàng so v iẳ ớ
tim c a c t c . Đt giác k đng t i A và t iủ ộ ờ ặ ế ứ ạ ạ
B đ nh m đn đnh c t c , ng i ta đoể ắ ế ỉ ộ ờ ườ
đc các góc l n l t là 51ượ ầ ượ 0 49'12" và 45039'
so v i ph ng song song v i m t đt. Hãyớ ươ ớ ặ ấ
tính g n đúng chi u cao đó. ầ ề
GV: Mai Đình Công 2
M t s đ ôn t p thi gi i toán trên máy tính c m tayộ ố ề ậ ả ầ NH: 2013-2014
H NG D N GI I ƯỚ Ẫ Ả
Câu 1: Đáp s 10ố
Câu 2: Có
10 3 20 2
2 .10 24 2 .10 76a b= + = +�
9 2 19 2
2 .10 12 2 .10 88d e= + = +�
Do đó
9999 20.499 19 2 2 2
2 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f
+
= = + + = +
V y c a) và b) đu có đáp s là 8ậ ả ề ố
Câu 3: Rút g n đc P(x)= ọ ượ
1 1 5
5 ( 5)x x x x
− =
+ +
29 5
( ) 5;
2
P−=
1
( ) 2008,80002
2009
P=
;
Tìm x đ P(x) = ể
5
4046126
2
5 4046126 2009; 2014x x x x+ = = = −� �
Câu 4:Có
1
( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))
4
k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +
Nên
[ ]
11.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ... ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)
4
P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + +
=
1( 1)( 2)( 3)
4n n n n+ + +
P(100)=26527650; P(2009)=
1.2009.2010.2011.2012
4
Ta có
1.2009.2010.2011 2030149748
4=
Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.
6
10
=
4084360000000
C ng tay l i ta có: P(2009)= 4087371731776ộ ạ
Câu 5Đt P(x)= đa th c đã choCó Sặ ứ 1 = P(1) =
15 14
5 5 .5=
; có
14
5 6103515625=
;515625.5 =
2578125
6130.5.
6
10
= 30515000000 C ng l i ta có Sộ ạ 1 = 30517578125
15
( 1) ( 1) 1P− = − = −
; S2 =
( )
1(1) ( 1) 15258789063
2P P− − =
Câu 6T gi thi t rút ra: ừ ả ế
1 1
1(3 )( ; 2)
2
n n n
U U U n N n
− +
= − ∀ γ
T đó tính đc:ừ ượ
4 3 2 1
340; 216; 154; 123.U U U U= = = =
Tính
25
U
xây d ng phép l p; k t qu : ự ặ ế ả
25 520093788u=
Câu 7:Pt 1 có d ng ạ
5
5Ax Bx x B A
+ = =�−
; tính đc A =ượ
818 409
;
1511 629
B=
v y x = 45,92416672ậ
Pt th 2 có d ng ứ ạ
2
2
y y CD
y
C D C D
+ = =�+
; tính đc C=ượ
31 115
; 1,786519669
25 36
D y= =�
Câu 8: L p lu n đ ra đc công th c tính ti n c lãi và g c sau n tháng g i không k h n:ậ ậ ể ượ ứ ề ả ố ử ỳ ạ
6
4
58
2.10 . 1 10
n
n
S� �
= +
� �
� �
. T đó suy ra ừ
6
2, 6.10 46
n
S n�۳
hay ph i ít nh t 46 tháng thì m i cóả ấ ớ
đc s ti n c g c l n lãi không nh h n 2, 6 tri u đngượ ố ề ả ố ẫ ỏ ơ ệ ồ
- L p lu n đ có công th c ậ ậ ể ứ
6
4
3.68
2.10 1 10
n
n
P� �
= +
� �
� �
n là s quý g i ti n; Pố ử ề n là s ti n c g c vàố ề ả ố
lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýT đó có ừ
6
15
2707613,961 2,6.10P= >
( Th yấ
l i ích kinh t )ợ ế
Câu 9 G i H là chân c t c ( giao c a AB và c t c , nh v y chi u cao c t c s b ng CHọ ộ ờ ủ ộ ờ ư ậ ề ộ ờ ẽ ằ
+1,5m
Đt ặ
0
51 49'12"
α
=
;
0
45 39'
β
=
Xét tam giác vuông AHC có: AH =
.cot ;HC
α
t ng t có: BH =ươ ự
.cotHC
β
.
GV: Mai Đình Công 3
M t s đ ôn t p thi gi i toán trên máy tính c m tayộ ố ề ậ ả ầ NH: 2013-2014
Do đó 10=AB= BH- AH = HC(
cot cot
β α
−
) hay HC=
10
cot cot
β α
=
−
52,299354949 (m).
V y chi u cao c t c : 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( vi t d u b ng cho ti n).ậ ề ộ ờ ế ấ ằ ệ
Đ S 2Ề Ố
Bài 1. Gi i ph ng trình sau: ả ươ
2
Ax - 2Bx+C=0
trong đó
1
3
25
47
69
810
A=++++
;
1
1
21
71
229
B=+++
;
1
1
20 1
30 1
40 50
C=+++
Bài 2. Cho dãy các s th c tho mãn ố ự ả
1 2
2 1
1; 2
4 3
n n n
u u
u u u
+ +
= =
= −
Tìm
20 20 1 2 20 8 1 2 8
; ... ; ...u S u u u P u u u= + + + =
Bài 3. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
1 9 4,1
1 9 4,1
x y
y x
+ + − =
+ + − =
Bài 4. Trong các hình t giác n i ti p đng tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm t giác ứ ộ ế ườ ứ
có di n tích l n nh t.ệ ớ ấ
Bài 5. Tìm các c p s nguyên d ng (x;y) (v i x nh nh t, có 3 ch s ) tho mãn:ặ ố ươ ớ ỏ ấ ữ ố ả
3 2
8 2 0x y xy− − =
Bài 6. Tìm t t c các s nguyên d ng n tho mãn:ấ ả ố ươ ả
1 2 3 ... 10 11
n n n n n
+ + + + >
Bài 7.
Cho
4 3 2
P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008
. Hãy tính
1
( )
2009
P
;
(27, 22009)P
Bài 8.
Gi s ả ử
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
(1 2 3 4 5 84 ) ... .x x x x x a a x a x a x+ + + + + = + + + +
Tính
0 1 2 50
...S a a a a= + + + +
Bài 9. B n An g i ti n ti t ki m đ mua máy tính ph c v cho h c t p v i s ti n g i ban ạ ử ề ế ệ ể ụ ụ ọ ậ ớ ố ề ử
đu là 1,5 tri u đng, g i có k h n 3 tháng, lãi su t 0,75% m t tháng h i sau bao lâu(s ầ ệ ồ ử ỳ ạ ấ ộ ỏ ố
năm, tháng) thì b n An đ ti n mua 1 máy tính tr giá 4,5 tri u đng. Hãy so sánh hi u qu ạ ủ ề ị ệ ồ ệ ả
c a cách g i nói trên v i cách g i có k h n 6 tháng v i lãi su t 0,8% m t tháng(cách nào ủ ử ớ ử ỳ ạ ớ ấ ộ
nhanh đt nguy n v ng c a An h n)ạ ệ ọ ủ ơ
Bài 10. Tìm các s t nhiên n tho mãn:ố ự ả
1
10, 24995
( 1)( 2)
n
k
k k k
=
>
+ +
GV: Mai Đình Công 4
M t s đ ôn t p thi gi i toán trên máy tính c m tayộ ố ề ậ ả ầ NH: 2013-2014
H NG D N GI I ƯỚ Ẫ Ả
(Đ cho ti n, trong h ng d n này các giá tr g n đúng cũng vi t b i d u b ng)ể ệ ướ ẫ ị ầ ế ở ấ ằ
Bài 1. Rút g n đc A=ọ ượ
2861
7534
;B=
442
943
; C=0,04991687445
g i vào A,B và C ử
Dùng máy tính gi i ph ng trình b c hai ả ươ ậ
2
Ax - 2Bx+C=0
ta có nghi m là:ệ
X1=2,414136973; X2=0,05444941708
Bài 2.
Xây d ng quy trình b m máy Casio FX 570 ES:ự ấ
1
;2 ;3 ;2A B C D
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB X? 2 ;C? 3; D? 2
và n d u b ng liên ti p ta có ấ ấ ằ ế U20 = 581130734; U8=1094;
P7=U1U2…U7=255602200 .T đó suy ra ;ừS= 871696110 ;P8=279628806800
Bài 3.
Đk:
, [ 1;9]x y −�
Ta ch ng minh n u h có nghi m thì x=y, th t v y n u có nghi m mà x>y thì ứ ế ệ ệ ậ ậ ế ệ
-y>-x do đó t 2 ph ng trình suy raừ ươ
4,1 1 9 1 9 4,1x y y x= + + − > + + − =
(Vô lý)
T ng t cũng v y khi có nghi m mà x<yươ ự ậ ệ
Khi x=y h đã cho t ng đng v i ệ ươ ươ ớ
(*)
2
10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x+ + − =�
( 1)(9 ) 3,405x x+ − =�
2
8 2,594025 0x x− + =�
1 2
7,661417075; 0,3385829246x x= =�
tho Đkả
V y nghi m c a h ậ ệ ủ ệ
1
1
7,661417075
7,661417075
x
y
=
=
;
2
2
0,3385829246
0,3385829246
x
y
=
=
Bài 4. Gi s t giác ABCD n i ti p đng tròn (O;R),ả ử ứ ộ ế ườ
ta ch ng minh ứ
1.
2
ABCD
S AC BD
.
M t khác ta có ặ
; 2AC BD R
. T đó ừ
2
12 .2 2
2
ABCD
S R R R =
.
D u b ng x y ra khi và ch khi ấ ằ ả ỉ
2
AC BD
AC BD R
⊥
= =
GV: Mai Đình Công 5