DIỄN ĐÀN MATH.VN
http://math.vn
————————-
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 17 CHUẨN BỊ CHO KỲ THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán Học
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: y=2x−1
x+ 2 , có đồ thị là (H).
1Khảo sát và vẽ đồ thị (H).
2Tìm hai điểm B, C mà đường thẳng d:y=x+ 2mcắt đồ thị (H)sao cho B, C đối xứng
qua đường thẳng d1:x+y= 0
Câu II. (2 điểm)
1Giải phương trình trên tập số thực: 1
cos2x+1
2 cos2π
4−x−3 cot2x= 3.
2Tìm tham số thực msao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi xthuộc [−5; 2]
6q3(√5 + x+√2−x)−m−2p−x2−x+ 10 ≥7
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I=Z7
5
1 + ln2x
√xln3xdx
Câu IV. (1 điểm) Tứ diện S.ABC có SA =SB =SC = 1,SSAB =SSAC =SSBC và hai mặt phẳng
(SAB),(ABC)vuông góc với nhau. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện S.ABC
Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a2+ 2b2+ 3c2= 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P= 3a+ 2b+c+8
a+6
b+4
c
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x−y+6 = 0 và điểm M(−1; −2).
Lập phương trình đường tròn (C)đi qua điểm K(−3; −1) và cắt đường thẳng dtại hai điểm
phân biệt A, B sao cho MA, M B là hai tiếp tuyến vuông góc của đường tròn (C).
2Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; −3), B(2; 0; −1) và mặt phẳng
(P) : 3x−8y+ 7z−1 = 0.Tìm tọa độ điểm Cthuộc mặt phẳng (P)sao cho tam giác ABC
vuông tại Cvà BA = 2BC.
Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức zcó mô-đun bằng 1, để mô-đun của w=z2+ 2z−1lớn nhất.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cho ba điểm A(1; 1) , B (3; 3) , C √6
3;−4√2
3!.
Lập phương trình chính tắc của elip (E)đi qua hai điểm C, D,trong đó Dlà điểm thuộc tia Ox
sao cho \
AMB có số đo lớn nhất.
2Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho A(1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C (1; 0; 1). Các điểm
H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của Axuống các đường thẳng OC, BC. Viết phương
trình đường thẳng HK.
Câu VIIb. (1 điểm) Gọi z1, z2là các nghiệm phức của phương trình z2−(2 −5i)z+ 3 + i= 0.Tính
giá trị của biểu thức B=z2011
1+z2011
2.
——————Hết——————