www.VNMATH.com
1
C
–
( hời gian làm bài 9 phút )
. Ầ C U G C Ấ CẢ Í (7 điểm )
Câu ( 2, điểm )
a) Cho
3
sin 5

với
0
2
. Tính
os , tanc

.
b) Ch ng minh ng th c sau :
1)(cos2
2
coscos 244
xxx
Câu ( 2, điểm ) i i c c ph ng tr nh t ph ng tr nh sau:
a)
23
3
1
x
x
b) 2x2
+ 2x2
+3x+9 = 33 - 3x
Câu ( 3, điểm )
Trong mặt ph ng tọa ộ Oxy cho a iểm A(1;2) B(3;1) C(5;4).
a) Viết ph ng tr nh ờng th ng BC và ờng th ng ch a ờng cao hạ từ A của tam gi c
ABC.
) Tính diện tích tam gi c ABC.
c) Viết ph ng tr nh ờng tròn ngoại tiếp tam gi c ABC.
II . Ầ R Ê G ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
. heo chương trình chuẩn :
Câu V.a ( , điểm ) :
Ch ng minh rằng :
cosa cos5a 2sina
sin4a sin2a
Câu V.a ( 2, điểm ) :
a) Ch ng minh rằng :
(a c)(b d) ab cd
) Cho ph ng tr nh :
. Định m ể ph ng tr nh có hai nghiệm
phân iệt ?
2. heo chương trình nâng cao :
Câu V.b ( , điểm ) :
T m gi trị nhỏ nh t và gi trị lớn nh t nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx .
Câu V.b ( 2, điểm ) :
a) Cho
k
tan cot 2 ( )
2
. Tính gi trị của iểu th c :
11
A22
sin cos


) T m m ể t ph ng tr nh x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm
www.VNMATH.com
2
2
. Ầ C U G C Ấ CẢ Í (7 điểm )
Câu 1. (2 iểm)
Cho biêủ th c f(x)=
22 3 4mx mx m
a) X c ịnh t t c c c gi trị của tham số m ể ph ng tr nh f(x) = 0 có 2 nghiệm tr i d u
b) T m m ể f(x) 0, x
Câu 2. (2 iểm)
Cho ng phân ố tần số của một mẫu số liệu nh sau:
i
x
0
2
3
5
6
7
9
10
i
n
1
1
4
2
1
2
2
3
N=16
Hãy t m số trung nh số trung vị mốt của mẫu số liệu nói trên.
Câu 3. (3 iểm)
Trong mặt ph ng toạ ộ Oxy cho iểm
1;2I
và hai ờng th ng
1: 3 0xy
;
2
1
:4
xt
yt

.
a) Viết ph ng tr nh ờng th ng d i qua I và vuông góc với
2
.
b) T m toạ ộ c c ỉnh của tam gi c có hai cạnh lần l ợt nằm trên hai ờng th ng
1
,
2
,
cạnh còn lại nhận I làm trung iểm.
c) T m toạ ộ iểm M thuộc ờng th ng
2
sao cho từ M có thể kẻ ợc hai tiếp tuyến vuông
góc tới ờng tròn
22
: 1 4 4C x y
. Ầ R Ê G ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần hoặc phần 2)
1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
a) i i t ph ng tr nh:
24 3 2 5x x x
b) Ch ng minh ng th c sau ( gi thiết iểu th c luôn có nghĩa)
1 cos2 1 cos4
. cot
cos2 sin4
xx
x
xx

c) Viết ph ng tr nh chính tắc của elip iết trục nhỏ ằng 4 tiêu cự
25
.
2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) i i t ph ng tr nh:
2 3 5 2x x x
b) Ch ng minh rằng:
2 0 0 3
cos sin 30 cos 60 4
x x x
c) Viết ph ng tr nh chính tắc của hype ol iết trục thực ằng 6 tiêu cự
2 13
www.VNMATH.com
3
3
. Ầ C U G C Ấ CẢ Í (7 điểm )
Câu 1. (2 iểm) i i các t ph ng tr nh : a) 1
x-1 1
x+1 +1 b)
Câu 2. (2 iểm) a) i i ph ng tr nh 2x2
+ 2x2
+3x+9 = 33 - 3x
b)Tính gi trị iểu th c
00
0 0 0 0
cos 20 cos80
sin 40 .cos10 sin10 .cos40
A
Câu 3. (3 iểm) Trong mặt ph ng toạ ộ Oxy cho iểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và ờng th ng d
có ph ng tr nh 2x-3y+1=0
a)Viết ph ng tr nh ờng th ng qua A và d
)Viết ph ng tr nh ờng tròn ngoại tiếp ABC
c)M là một iểm tuỳ ý sao cho chu vi của tam gi c ABC ằng 18. CMR M luôn nằm trên một
(E) cố ịnh. Viết ph ng tr n chính tắc của (E) ó
. Ầ R Ê G ( 3 điểm )
h sinh chỉ được làm một trong hai câu (vâu 4a hoặccâu 4b)
Câu 4a. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
a). Cho iết
tan 3
. Tính gi trị :
2sin cos
sin 2cos
A


b) Gi i hệ ph ng tr nh
22
7
10
x y xy
xy

c) Cho hai số d ng a . Ch ng minh rằng :
2ab
11
ab
T m gi trị nhỏ nh t của hàm số
49
yx 1 x

với 0 < x < 1 .
Câu 4b. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
a) ABC có c c góc A B C tho mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA. CMR ABC
vuông
b) T m m ể pt sau
2
( 2) ( 4) 2 0m x m x m
có ít nh t một nghiệm d ng
c) T m gi trị nhỏ nh t của hàm số
49
yx 1 x

với 0 < x < 1 .
3
Ầ C U G DÀ C Ấ CẢ C : (7, điểm)
Câu I. (1 0 iểm) Gi i t ph ng tr nh:
243
1
32


xx x
x
Câu II:(2 0 iểm) 1) i i ph ng tr nh:
2
x 3x 2 = 0
.
2)T m c c gi trị của m ể iểu th c sau luôn không âm:
www.VNMATH.com
4
f(x) = m.x2 – 4x + m
Câu III:(2 0 ) 1) Cho 900 < x < 1800 và sinx =
3
1
. Tính gi trị iểu th c
xx
xx
M2
2
cottan.2
sincos.2
2) Cho a c lần l ợi là ộ dài 3 cạnh của tam gi c ABC. CMR:
222
222
Btan
Atan
acb
bca
Câu IV:(1 0 iểm)
Số l ợng s ch n ra của một cửa hàng c c th ng trong năm 2010 ợc thống kê trong ng sau
ây ( số l ợng quyển):
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ố
lượng
430
560
450
550
760
430
525
410
635
450
800
Tính số trung nh và số trung vị của mẫu số liệu trên.
Câu V:(1 0 iểm)
Trong mặt ph ng Oxy cho iểm M(9; 1). Lập ph ng tr nh ờng th ng (d) i qua M cắt c c tia
Ox Oy lần l ợt tại A; B sao cho diện tích
OAB
nhỏ nh t.
. Ầ R Ê G: (3, điểm) Chọn A hoặc B
A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu VIa:(1 0 iểm)
T m c c gi trị của m ể ph ng tr nh (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân
iệt tr i d u.
Câu VII.a:(2 0 iểm)
Trong mặt ph ng Oxy cho iểm A(- 2; 3) và ờng th ng (D) có ph ng tr nh 3x + y - 7 = 0. Viết
ph ng tr nh tham số của ờng th ng
i qua A vuông góc với (D) và t m tọa ộ giao iểm M
của
với (D).
Viết ph ng tr nh chính tắc của elip (E) iết (E) có một tiêu iểm
F 3;0
và i qua iểm
3
M 1; 2




.
B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
Câu VI.b:(1 0 iểm)
i i ph ng tr nh sau: 9
91620145 22 xxxx
.
Câu VIIb:(2 0 iểm)
Viết ph ng tr nh chính tắc của Hype ol (H) iết (H) i qua iểm
2; 3
và một ờng tiệm cận
của (H) tạo với trục tung một góc 300.
Trong mặt ph ng toạ ộ Oxy cho h nh chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên ờng th ng
ty
tx
1
3
và AB = 2.AD.
Lập ph ng tr nh ờng th ng AD BC
www.VNMATH.com
5
4
Ầ C U G DÀ C Ấ CẢ C : (7, điểm)
Câu 1: 1) i i BPT :
1
32
1
2
1
1
32
x
x
xx
x
2) Cho bt f(x)=4x2 – (3m +1 )x – (m + 2)
T m m ể pt f(x)=0 có 2 nghiệm phân iệt
Tìm m ể f(x) > 0 vô nghiệm.
Câu 2: a)Tính gi trị l ợng gi c của cung 750
b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 =
83
3
Cos200
c) i i t ph ng tr nh 2x2 +
151065
2 xxx
Câu 3: Cho ABC có góc A = 600 bán kính ờng tròn ngoại tiếp R= 7
3 , bán kính ờng
tròn nội tiếp r = 3 . Tim chu vi vaø dieän tích ABC .
. Ầ R Ê G: Chọn A hoặc B
Câu A Cho ờng th ng ( d): x – 2y –2 = 0 và A(0;6) ; B(2 ;5)
Viết pt tham số của AB
Xét vị trí t ng ối của AB và (d) .Tính kho ng c ch từ A ến (d)
Viết pt c c cạnh của
ABC
cân tại C, iết C thuộc (d)
Câu B:ho ờng tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0
X c ịnh tâm và n kính(C)
Viết pt t d iết d qua A(1;2) và cắt (C) tại hai iểm phân iệt P Q sao cho A là TĐ của PQ
Viết pt tt của (C) iết tt qua M( -2 ;4)
5
CÂU 1 i i t ph ng tr nh sau
1
56
311
2
2
xx
xx
CÂU 2 i i ph ng tr nh sau
xxxx 88)18(3 22
CÂU 3 Ch ng minh rằng với mọi x ta có
1)(cos2
2
coscos 244
xxx
CÂU 4 Cho elip (E):
1
916
22
yx
T m tâm sai và tiêu cự của (E).
Viết ph ng tr nh ờng tròn ngoại tiếp h nh chữ nhật c sở của(E)
T m iểm M thuộc (E) sao cho
12 2MFMF
(F1 và F2 là hai tiêu iểm của (E)
CÂU 5 T m TNN của hàm số