Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 03
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I. (2 điểm) Cho
()
()
28
:, 1
m
xmxm
Cyfxm
x
+
−+
==
−
1. Với m= – 1, viết phương trình parabol đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C -1) và tiếp xúc với đường
thẳng (d): 2x– y– 10 = 0
2. Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị (Cm) nằm về hai phía của đường thẳng (Δ): 9x– 7y– 1=0
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()()()()
44 2 2
4 15 4 15 2 4 15 2 4 15 6
xx x x
++−+++−=
2. Tìm m để phương trình : sin5x = msinx có hai nghiệm ;
63
x
π
π
⎡
⎤
∈
⎢
⎥
⎣
⎦
Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I =
e
20
0
dx
21
x
e
+
∫
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài đoạn thẳng nối tâm của đáy ABC với
trung điểm của một cạnh bên có độ dài bằng cạnh đáy. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai mặt bên của
hình chóp S.ABC
Câu V. (1 điểm)
Cho
a
,
b
,
c
> 0.
thỏa mãn 1.abc
=
Chứng minh rằng
222
111 2 1
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )(1 )(1 )a b c abc
+++ ≥
++++++
B. PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn một trong hai phần sau đây)
Câu VI.a. (2 điểm) Theo chương trình chuẩn
1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
và đường thẳng (d) : 2x+ y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) và
cắt đường tròn (C) một dây cung có độ dài bằng 4.
2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai mặt phẳng cho điểm
(
4; 3; 2A−;
đường thẳng
()
32 20
:3230
xyz
xyz
+++=
⎧
Δ⎨+−+=
⎩; và mặt phẳng (α): 70xyz
−
−−=.
Tìm điểm M ∈(Δ) sao cho khoảng cách từ M đến (α) bằng
M
A.
Câu VII.a. (1 điểm) Cho số phức Z =
(
()
16
12
3
1
i
i
+
+.Hãy biểu diễn Z dưới dạng lượng giác.
Câu VI.b. (2 điểm) Theo chương trình nâng cao
1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho đường tròn x2 + y2 – 4x – 6y = 0. Viết phương trình đường tròn
có bán kính 13
3
R=và tiếp xúc với đường tròn đã cho tại gốc tọa độ.
2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng
Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 03
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
(Δ1) 2
21
341
y
xz
+
−−
==
, (Δ2): 3
79
121
y
xz
−
−
−
==
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng:
Câu VII.b. (1 điểm)
Tìm phần thực của số phức
(
24
1os isin
88
Zc
π
π
=+ +
Giáo viên: Trần Phương
Nguồn: Hocmai.vn
http://aotrangtb.com
http://aotrangtb.com