Đề số 32

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

y 

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

(với m là tham số).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = –1. 2) Xác định m để tiệm cận đứng đi qua A(1; 3).

x

x

log

2

mx 2 2  x m 

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình:

log 5

0,2

log 15 0,2

x dx

I

3 sin

2) Tính tích phân:

 2   0

1

y

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn 

0;1 .

23 x  x 2

x 2 1 

Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác đều

cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó .

A. Theo chương trình chuẩn

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và mặt phẳng

3

3 0

    .

(P) có phương trình là: x y z 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P).

  trên tập số phức.

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z3 8 0 B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và đường thẳng

d có phương trình:

.

1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.

x y 3 1    1  2 z 1  2 

Câu 5b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z

 .

i3 ––––––––––––––––––––––– Đáp số:

Câu 1: 2) m 2

y

y

Câu 2: 1) x > 5

2) I

3)

  1

max   0;1

0; min   0;1

V

,

2  3

Câu 3: xq S

2 a  2

2

2

2

x y z 2 11      

Câu 4a: 1) H(–2; 1; –2)

3 3 a  24 2) 

 1

 3

Câu 5a:

i

3

   z 2  z 1   

2

2

2

;

;

x y z 2      

Câu 4b: 1) H

2) 

 1

 3

41 9

2 9

5 9

  

  

212 9

i

i

2

2 cos

sin

Câu 5b: z

3 1  2 2

 6

 6

  

  

   

   