ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 - 2010
ĐỀ 26
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm của
phương trình f’(x0) = 3.
Câu 2 (1.0 điểm) :
Giải phương trình 2
2 2
log 3log 4
x x
Câu 3 (2.0 điểm):
1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên đoạn [-3 ; -1].
2/ Tính tích phân I =
0
1
2 ln( 2)
x x dx
Câu 4 (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)
A.Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - 6 = 0 trên tập số phức.
Câu 5b (2.0 diểm) : Cho (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100.
1. Viết phương trình đường thẳng
đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (
) có
phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1).
B.Thí sinh theo chương trình nâng cao .
Câu 6a (1.0 diểm) :
1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên tập số phức.
Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S): (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng (
) có phương trình
2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng (
) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).
1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (
).
2.Tìm tâm H của đường tròn (C).