ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 - 2010
ĐỀ 47
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Câu 1 ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2). Từ đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
- 3x
2
+ m +1=0
Câu 2 ( 3.0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 2
x
+ 2 2
x
< 5
2. Tính tích phân I =
3
2
0
1
x x dx
3. Tìm m? Để hàm số y =
2
3
1
3 2
mx
x+ 2x + 1 luôn luôn đồng biến
Câu 3 ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy góc tạo bởi SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5)
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz
Câu 5a ( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện :
z i
< 1
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxy cho hai đường thẳng:
(d):
1 2
2 2
x t
y t
z t
(d’):
2
x
=
5 4
3 1
y z
1. Chứng tò hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và bán kính bằng 1.
Câu 5b ( 1.0 điểm). Tìm số phức Z thỏa điều kiện:
z.
z
+ 3( z-
z
) = 4 – 3i