Đề số 24

y

3 x

­

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

 

4

23 x

.

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:

23 x m 

 có 3 nghiệm phân biệt.

0

2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để phương trình 3 x Câu II: (3,0 điểm)

x

x

1) Giải phương trình:

2

x ) 8

 . 1

log 2

sin2

dx

x

x 2 1 cos

2) Tính tích phân: I =

log ( 4  2  0

x2

2

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x . Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA

a 3 2

= . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

x

1

A. Theo chương trình Chuẩn: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

 2

y 1  1 

z 2  2 

   x t 1 2  y t 2        z t 1 2 

, 1: 2:

z

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2.

i 3 2  i 2 

Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức:

x

y

2

1

B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

 2

 1

z 1  3 

  x t  y t 2       z t 1 2 

2

2 y

x

z

y

z

S x ( ) :

–

2 2 –

4

2 0

 .

6

– và mặt cầu 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 , 2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng 1, 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8.

z

, 1: 2:

i z + i ) 2 8

 . 0

Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 1 – (

-------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) 0 < m < 4

f x ( )

 

2

Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)

 , 2

x f x ( ) 2

max ; 2 2

min  ;  2

 

 

 

V

|

| 

5

3 3 a 16

65 5

17

x

y

z

–

–

5

3

Câu 3: Câu 4a: 2) d Câu 5a: z

–  2 0

35

Câu 4b: 1) d 2) Câu 5b: z1 = 2 ; z2 = 4i