Đ T NG H P LUY N THI Đ I H CỀ Ổ Ợ Ệ Ạ Ọ
CH NG TRÌNH KHÔNG PHÂN BANƯƠ
MÔN : TOÁN – Đ s 06ề ố
Th i gian làm bài : 180 phút, không k th i gian giao đ .ờ ể ờ ề
Câu I (2 đi m)ể
Cho hàm s ố
3 2
12 3 ( )
3
y x x x C= − +
1) Kh o sát hàm s .ả ố
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n d c a ế ươ ế ế ủ (C) t i đi m u n và ch ng minh r ng d là ti p tuy n c aạ ể ố ứ ằ ế ế ủ
(C) có h s góc nh nh t.ệ ố ỏ ấ
Câu II (2,5 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( )
2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x− + = −
2) Gi i h b t ph ng trình : ả ệ ấ ươ
( )
( ) ( )
( )
1
1 lg 2 lg 2 1 lg 7.2 12
log 2 2
x x
x
x
x
+
+− + + < +
−
−+ >
+
+
Câu III (2,5 đi m)ể
1) Cho tam giác ABC có di n tích S = 1,5 và A(2;-3) , B(3;-2). Tr ng tâm G c a tam giác thu cệ ọ ủ ộ
đ ng th ng ườ ẳ
: 3 8 0d x y− − =
. Tìm t a đ đ nh C.ọ ộ ỉ
2) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác t i Cụ ứ ạ
v i AB = 2a, chi u cao t C b ng 1; chi u cao hình lăng tr b ng b.ớ ề ừ ằ ề ụ ằ
a) Tính kho ng cách gi a B’C và AC’ theo a và b.ả ữ
b) Cho a, b thay đ i nh ng luôn th a mãn a + b = 4. Tìm a,b đ kho ng cách gi a B’C vàổ ư ỏ ể ả ữ
AC’ là l n nh t.ớ ấ
Câu IV (2 đi m)ể
1) Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ
2 4 2 2003
2 2 2 2 1
x
x x x
C C C+ + +2−K
2) Tính tích phân :
3
2
4
cos 1 cos
tgx
I dx
x x
π
π
=+
+
.
Câu V (1 đi m)ể
Cho ba s d ng x, y, z th a mãn đi u ki n :ố ươ ỏ ề ệ
2
2
2
3
2 2
25
3
9
3
16
y
x xy
yz
z xz x
z+ + =
+
+
++ =
+
+
++ + =
+
+
Tính D = xy + 2zy + 3xz.
--------------------------------------H t------------------------------ế----------