Đ THI M U S 7 Ề Ẫ Ố Th i gian làm bài 180 phút, không k th i gian chép đờ ể ờ ề
PH N DÙNG CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINHẦ Ấ Ả
Câu I (2 đi m) Cho hàm s : ể ố
2 2
2 4
2
x mx m
yx m
− +
=− +
(1), v i ớ
0m
m
.
1. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s (1) khi ả ẽ ồ ị ủ ố m = 1. Ch ng minh đ th (C) có tâm đ i x ng.ứ ồ ị ố ứ
2. Tìm m đ hàm s ngh ch bi n trên ể ố ị ế
( )
1;− +m
.
Câu II (2 đi m)ể
1. Cho ph ng trình ươ
2cos cos 2 cos3 7 cos 2x x x m x− =
(1)
Tìm m đ ph ng trình (1) vô nghi m trên đo n ể ươ ệ ạ
;
4 3
π π
� �
� �
� �
.
2. Gi i h ph ng trình :ả ệ ươ
( )
3 3
2 2
2. 2 3
log 3 log
x y xy
x y
x+ =
+
+
+= −
=
.
Câu III (2 đi m) ể Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho 2 đi m ểA(2;1;1), B(0;-1;3) và
đ ng th ng ườ ẳ d:
3 2 11 0
3 8 0
x y
y z
− − =
−
−+ − =
+
1. Ch ng minh ứA, B và d không đ ng ph ng. Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng ồ ẳ ả ữ ườ ẳ AB và d.
2. Vi t ph ng trình m t c u (ế ươ ặ ầ S) có tâm thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ
1 1
:2 1 1
x y z− +
∆ = = −
đ ng th i ti pồ ờ ế
xúc v i hai m t ph ng (ớ ặ ẳ A, d) và (B, d).
Câu IV (2 đi m)ể
1. Tính tích phân :
2. Cho tr c ướ d, b là hai s d ng và ố ươ x, y là hai s d ng thay đ i sao cho ố ươ ổ
ay bx xy+ =
.
Tìm x, y đ ể
S x y= +
đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
PH N T CH N: Thí sinh ch n Câu V.a ho c V.bẦ Ự Ọ ọ ặ
Câu V.a Theo ch ng trình THPT không phân ban (2 điêm)ươ
1. Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy, cho
(2; 1)A−
,
(5;3)B
và đ ng th ng ườ ẳ
2
:1 3
x t
dy t
= −
=
== +
=
a) Vi t ph ng trình các đ ng th ng ế ươ ườ ẳ
∆
qua A và cách B m t đo n b ng 3.ộ ạ ằ
b) Vi t ph ng trình đ ng tròn (ế ươ ườ C) ti p xúc các đ ng th ng ế ườ ẳ
∆
và có tâm thu c đ ngộ ườ
th ng ẳd.
2. Tính t ng ổ
0 2 2006 2008
2008 2008 2008 2008
1 1 1 1
2 4 2008 2010
S C C C C= + + + +K
.
Câu V.b Theo ch ng trình THPT phân ban thí đi m (2 điêm)ươ ể
1. Gi i b t ph ng trình : ả ấ ươ
( ) ( )
2
23
3 2 2 3 2 2
x
xx
−
−+
+2−
.
2. Cho hình chóp t giác đ u ứ ề S.ABCD có c nh đáy b ng ạ ằ a và
ASB
α
=
.
Tìm
α
đ m t c u n i ti p và ngo i ti p c a hình chóp đ ng tâm.ể ặ ầ ộ ế ạ ế ủ ồ
-------------------------------H t--------------------------------ế