ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn : TOÁN - Khối lớp: 7

Chia sẻ: Kim Thi Nhi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

720
lượt xem 54
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Đáp án và đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 7...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Môn : TOÁN - Khối lớp: 7

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học : 2005 - 2006 Môn : TOÁN - Khối lớp: 7 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (2điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a + a+c 8 c = 2b và c( b + d) = 2bd . Chứng minh ( ) = b+d a8 + c8 b8 + d 8 Bài 2 (2điểm) a/ Tìm x biết: 3 2 5. − x - 3,25 = -2{(1,25)2 – 2,5 . 0,25 + (- 4 3 0,25)2} b/ Tìm x , y biết: 3 + y + 2 x + y = 0 Bài 3 (2điểm) a/ Tìm nghiệm của đa thức 7x2 - 35x + 42 b/ Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên , và a ≠ 0. Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7. Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7. Bài 4 (2điểm) a/ Tìm các số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41 b/ Biết x ∈ Q và 0 < x < 1. Chứng minh xn < x với n ∈ N, n > 2 Bài 5 (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và
AF cắt nhau tại H. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = AC. Gọi N là hình chiếu của M trên AC ; K là giao điểm của MN và CE. a/ Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau. b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD. -------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM 2bd Bài 1 (2đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy ra b + d = c (0,5đ) a+c 2bc c Viết = = b+d 2bd d (0,5đ) a c a+c Suy ra = = b d b+d (0,5đ) Biến đổi để có điều phải chứng minh (0,5đ) 3 2 1 Bài 2 (2đ) a/ Tính được − x = 4 3 4 (0,5đ) 3 3 Tìm được x = ,x= 4 2 (0,5đ) b/ Nêu 3 + y > 0 và 2 x + y > 0 (0,25đ) Để có 3 + y + 2 x + y > 0 (0,25đ) Suy ra 3 + y = 0 và 2 x + y = 0 (0,25đ)
3 Tìm được x = và y = -3 2 (0,25đ) Bài 3 (2đ) a/ Viết được 7x2 - 35x + 42 = 7(x-3)(x-2) (0,5đ) Tìm được x = 3 , x = 2 và trả lời (0,5đ) b/ Từ giả thiết suy ra f(0) = c chia hết cho 7 (0,25đ) f(1) và f(-1) chia hết cho 7 , tức là a+b+c và a-b+c chia hết cho 7 (0,25đ) Suy ra 2a + 2c chia hết cho 7 để có a chia hết cho 7. (0,25đ) Suy ra b chia hết cho 7 (0,25đ) Bài 4 (2đ) a/ Viết được (x+1)2 = 42 + 8y2 (0,25đ) Suy ra (x+1)2 là số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho 4 (0,25đ) Nêu 42 + 8y2 không chia hết cho 4. (0,25đ) Kết luận: không có số nguyên x, y nào thõa mãn đề bài (0,25đ) b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - 1 ) (0,25đ) + 0 < x < 1 nên xn-1 < 0 và x > 0 (0,25đ) Suy ra: xn - x < 0 (0,25đ) + Suy ra điều phải chứng minh (0,25đ) Bài 5 (2đ) a/ Nêu được AK ⊥ MC (0,5đ) Suy ra hai góc KAH và MCB bằng nhau (0,5đ)
b/ Chứng minh CE = MN (0,25đ) Viết được AB - AC > BD - CE. Suy ra: BM > BD – MN (0,25đ) Hạ MI ⊥ BD và chứng minh BM > BI (0,25đ) Kết luận AB + CE > AC + BD