Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thông qua việc giải trực tiếp trên “Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam” các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2024-2025 Tổng Mức độ đánh giá % điểm Chương/Chủ TT Nội dung/đơn vị kiến thức (4-11) đề (12) (1) (3) (2) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1.1. Mệnh đề 1 1. Mệnh 4 2 đề. Tập Câu 2 1 hợp và các 4,0 1.2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp. phép toán trên 1 1 Câu tập hợp 3 1 1 Câu 1a 1b 2. Bất phương 2.1. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn 1 Câu 2 1 trình và hệ bất 3 2 phương trình 2,7 bậc nhất 2 ẩn 2.2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn 2 1 1 3. Hệ thức 3.1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0o 3 2 lượng trong đến 180o. 3 tam giác 3,3 3.2. Hệ thức lượng cơ bản trong tam giác. 1 3 2 Tổng 15 2 10 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% Trang 1
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận kiến thức kiến thức dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết : Câu 1,2,3,4 – Phát biểu được các mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. Thông hiểu: câu Câu Mệnh đề – Thiết lập được các mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; 2TL 16,17 mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. – Xác định được tính đúng/sai của một mệnh đề toán học trong những trường hợp đơn giản. 1. Mệnh đề. 1 Tập hợp Tập hợp. Nhận biết : Các – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về tập hợp (tập con, hai tập hợp bằng Câu nhau, tập rỗng) và biết sử dụng các kí hiệu , , . phéptoán 6,7,8 trên tập Thông hiểu: Câu 1a Câu 18 hợp – Thực hiện được phép toán trên các tập hợp (hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, TL phần bù của một tập con) và biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn chúng trong Câu 1b những trường hợp cụ thể. TL Vận dụng: Câu – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phép toán trên tập hợp (ví dụ: 4TL những bài toán liên quan đến đếm số phần tử của hợp các tập hợp,...). Trang 2
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận kiến thức kiến thức dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết : Bất – Nhận biết được bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 5,9,10, phương Thông hiểu: Câu 11. trình, hệ 19,20 2. Bất – Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc phương bất Câu nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. trình và hệ phương 3TL 2 bất phương trình bậc Vận dụng cao: trình bậc nhất hai – Vận dụng được kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai Câu nhất 2 ẩn ẩn và ẩn vào giải quyết một số bài toán thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc). 6TL ứng dụng Trang 3
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận kiến thức kiến thức dụng biết hiểu dụng cao Hệ thức Nhận biết : lượng – Nhận biết được giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 1800 Câu – Nhận biết công thức tính cạnh, góc của định lý sin, cosin. trong Thông hiểu: 12,13, tam giác. 14,15 – Tính được giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc từ 0 Định lí đến 1800 bằng máy tính cầm tay. Câu côsin. – Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của cácgóc 21,22, phụ nhau, bù nhau. 3. Hệ thức Định lí – Giải thích được các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác: định lícôsin, 23,24, 3 lượng trong sin. định lí sin, công thức tính diện tích tam giác. 25 Vận dụng: Câu tam giác Công thức tính – Mô tả được cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số 5TL bài toán có nội dung thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) (vídụ: xác định diện tích Câu khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của 7TL tam giác. vật khi không thể đo trực tiếp,...). Giải tam giác . Tổng 40% 30% 20% 10% Trang 4
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1- NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN. Lớp: 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ LẺ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 5 điểm) Câu 1 Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề A. Ăn phở rất ngon! B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. C. Số 18 chia hết cho 6. D. 2 + 8 = 6. Câu 2: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃: “Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó”. A. ∀𝑥 ∈ ℤ, 𝑥. 1 = 𝑥. B. ∀𝑥 ∈ ℝ, 𝑥. 1 = 𝑥. C. ∃𝑥 ∈ ℝ, 𝑥. 1 = 𝑥. D. ∃𝑥 ∈ ℚ, 𝑥. 1 = 𝑥. Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “bất phương trình x + 1 > 0 vô nghiệm” là: A. bất phương trình x + 1 > 0 không có nghiệm; B. bất phương trình x + 1 > 0 có nghiệm; C. bất phương trình x + 1 > 0 có 2 nghiệm phân biệt; D. bất phương trình x + 1 > 0 có 1 nghiệm. Câu 4: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó bằng nhau". Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để hai tam giác đó bằng nhau C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó bằng nhau D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau. Câu 5. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≤ 5 ? A. (1; 2) B. (−2;1) C. (5;3) D. ( −1; 4) Câu 6: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7}. Cách viết nào sau đây sai? A. 7 ∈ A. B. {3; 5} ⊂ A. C. ∅ ⊂ A. D. 1 ⊂ 𝑨 Câu 7. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập rỗng? A. M={x∈ ℚ: x < 0,5} B. N={x∈ℤ: 2x2−5x+3=0} C. P= {x∈ℝ: x2−3x + 7=0} D. Q ={∅} Câu 8. Cho tập hợp 𝐵 = {5; 7} . Hỏi tập hợp B có bao nhiêu tập con? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 9. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 𝟏 A. x + 3y > 7 B. 3x + 4y2 ≤7 C. + y >4 D. x3 + 4y < 10 𝒙 Câu 10. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 𝟏 𝒙 > 𝟒……….. 𝒚𝟐 < 𝟏 𝒙+ > 𝟔 𝒙𝒚 > 𝟏 A. { B. { C. { 𝒚 D. { 𝟑𝒙 − 𝟓𝒚 ≤ −𝟔 𝟐𝒙 − 𝒚 > 𝟑 𝒚≤ 𝟏 −𝒙 + 𝟐𝒚 ≥ 𝟎 Câu 11. Cho bất phương trình x – 2y >1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [1; +∞) 5
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho điểm M(𝑥0 ; 𝑦0 ) nằm trên nửa đường tròn đơn vị tâm O sao cho góc ̂ = 𝛼 như hình vẽ 𝑥𝑂𝑀 bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑥0 B. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑦0 𝑥0 𝑦 C. cot𝛼 = D. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 𝑦0 𝑥0 Câu 13. Cho 0    90 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 > 0; 𝑐𝑜𝑠𝛼 > 0. B. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 < 0; 𝑐𝑜𝑠𝛼 < 0. C. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 > 0; 𝑐𝑜𝑠𝛼 < 0. D. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 < 0; 𝑐𝑜𝑠𝛼 > 0 Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai. 𝑐𝑜𝑠𝛼 A. 𝑡𝑎𝑛1000 < 0 B. 𝑡𝑎𝑛𝛼 = (𝛼 ≠ 00 𝑣à 𝛼 ≠ 1800 ) 𝑠𝑖𝑛𝛼 1 0 0 0 𝑐𝑜𝑠𝛼 C. 𝑡𝑎𝑛𝛼 = (𝛼 ∉ { 0 ; 90 ; 180 }) D. 𝑐𝑜𝑡𝛼 = (𝛼 ≠ 00 𝑣à 𝛼 ≠ 1800 ) 𝑐𝑜𝑡𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛼 Câu 15. Cho 𝛥𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 2 + 2𝑏𝑐. 𝑐𝑜𝑠 𝐴. B. 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐. 𝑎2 +𝑐 2 −𝑏2 C. 𝑎. 𝑠𝑖𝑛 𝐴 = 𝑏. 𝑠𝑖𝑛 𝐵 = 𝑐. 𝑠𝑖𝑛 𝐶. D. 𝑐𝑜𝑠 𝐵 = . 2𝑎𝑐 Câu 16. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. ∀x ∈ ℝ; x2 ≥ 0 . B. ∃x ∈ ℝ; x > x2. C. π là một số vô tỉ. D. ∀x ∈ ℝ; –x < 0 Câu 17. __ Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: 𝑃: "∃𝑥__∈ ℝ: 2𝑥 − 1 < 0" A. __ : "∀𝑥 ∈ ℝ: 2𝑥 − 1 ≥ 0". 𝑃 B. __: "∀𝑥 ∈ ℝ: 2𝑥 − 1 > 0". 𝑃 C. 𝑃: "∀𝑥 ∈ ℝ: 2𝑥 − 1 ≤ 0". D. 𝑃: "∃𝑥 ∈ ℝ: 2𝑥 − 1 > 0". Câu 18. Cho hai tập hợp 𝐴 = {1; 2; 3,4} và B = {0; 1; 3; 5; 7}. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 𝐴\𝐵 = {0; 5; 7}. B. 𝐴\𝐵 = {2; 4}. C. 𝐴 ∪ 𝐵 = {0; 1; 2; 3}. D. 𝐴 ∩ 𝐵 = {0; 1; 3}. Câu 19. Miền nghiệm của bất phương trình x + y  2 (không bị gạch) được biểu diễn bởi hình vẽ nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 20. Phần không bị tô đậm ở hình sau đây (không kể bờ) là biểu diễ n miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? 𝑦 > −2 A. { −𝑥 + 𝑦 < 2 𝑦 > −2 B. { −2𝑥 + 2𝑦 < 0 𝑥 > −2 C. { −𝑥 + 𝑦 > 2 𝑦 > −2 D. { 𝑥 − 𝑦 < −2 6
Câu 21: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. sin(1800 − 𝛼) = −𝑠𝑖𝑛𝛼. B. cos(1800 − 𝛼 ) = −𝑐𝑜𝑠𝛼 C. tan (180 −  ) = tan  . D. cot(1800 − 𝛼 ) = 𝑐𝑜𝑡𝛼 Câu 22: Giá trị của cos 30 + sin 60 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. . C. 3. D. 1 . 3 2 Câu 23. Tam giác ABC có c = 1, b = 2 và ̂ = 600 . Độ dài cạnh BC là 𝐴 A. 1. B. 2. C. 2 . D. 3 . Câu 24. Cho tam giác ABC có , 𝐶 ̂ = 600 và c = 6. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. 6 . B. 6. C. 3 2 . D. 2 3 . Câu 25. Tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝑎 = 6, 𝑏 = 8, 𝑐 = 10. Diện tích của tam giác 𝐴𝐵𝐶 bằng: A. 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 48. B. 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 24. C. 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 12. D. 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 30. II.TỰ LUẬN (5đ). Câu 1 (1đ). A = {x ∈ ℝ | x ≤ 1} và B = {x ∈ ℝ | – 2 < x ≤ 7}. a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng trong ℝ . b) Xác định các tập hợp A ∩ B và CℝA. Câu 2(0,5). Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có chu vi bằng nhau". Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Câu 3(0,5). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x – y > 3 trên mặt phẳng tọa độ. Câu 4(0,5). Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. Câu 5(0,5đ). Tam giác ABC có BC = a, AB = AC =b. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài đoạn thẳng AD theo a và b. Câu 6. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất 𝐴 và 9kg chất 𝐵. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 𝐼 giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất 𝐴 và 1,5kg chất 𝐵. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 𝐼𝐼 giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất 𝐴 và 0,6kg chất 𝐵. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên vật liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu loại 𝐼 và không quá 10 tấn nguyên liệu loại 𝐼𝐼? Câu 7. Hai chiếc tàu thủy M và N cách nhau 500 m. Từ M và N thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta thấy chiều cao AB của tháp dưới một góc ̂ = 300 ; 𝐴𝑀𝐵 ̂ = 450 . 𝐴𝑁𝐵 Tính chiều cao AB của tháp (làm tròn kết quả đến hàng thập phân thứ nhất). 7
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1- NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN. Lớp: 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ CHẴN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 5 điểm) Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Buồn ngủ quá! B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. 8 là số chính phương. D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma. Câu 2: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu ∀ hoặc ∃: “có một số thực cộng với chính nó bằng 1”. A. ∀𝑥 ∈ ℤ, 𝑥 + 𝑥 = 1. B. ∀𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 + 𝑥 = 1. C. ∃𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 + 𝑥 = 1. D. ∃𝑥 ∈ ℚ, 𝑥 + 𝑥 = 1. Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 vô nghiệm” là: A. Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 không có nghiệm; B. Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 có nghiệm; C. Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt; D. Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 có vô số nghiệm. Câu 4. Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó bằng nhau". Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng bằng nhau C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau. Câu 5. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình – 5x – y> 6? A. ( –1; 1) B. (–3; 0) C. (1;3) D. (4; –2). Câu 6: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7}. Cách viết nào sau đây sai? A. 1 ∈ A. B. {1; 3} ⊂ A. C. 𝑨 ⊂ 𝑨. D. 7 ⊂ 𝑨 Câu 7. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập rỗng? A. M={x∈ℤ: x < 0,5} B. N={∅ } C. P={x∈ ℝ: x2−4x+5=0} D. Q={0} Câu 8. Cho tập hợp 𝐵 = {1; 2} . Hỏi tập hợp B có bao nhiêu tập con? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 9. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 𝟐𝒙 𝟐 + 𝟑𝒚 > 𝟎. B. 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 < 𝟐. C. 𝒙 + 𝒚 𝟐 ≥ 𝟎. D. 𝒙 + 𝒚 ≥ 𝟎. Câu 10. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 𝑥 + 𝑦2 > 4 −3𝑥 + 𝑦 ≤ 1 𝑥+ 𝑦>4 𝑥𝑦 > 2 A. { B. { C. {2 D. { −3𝑥 − 5𝑦 ≤ −6 5𝑥 − √3𝑦 ≤ −6 − 3𝑦 < 1 −3𝑥 − 5𝑦 ≤ −6 𝑥 Câu 11. Cho bất phương trình 2x + 3y < 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. C. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [5; +∞) 8
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho điểm M(𝑥0 ; 𝑦0 ) nằm trên nửa đường tròn đơn vị tâm O sao cho góc ̂ = 𝛼 như hình vẽ bên. 𝑥𝑂𝑀 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑥0 B. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑦0 𝑥0 𝑦 C. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = (với 𝑦0 ≠ 0) D. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0 (với 𝑥0 ≠ 0) 𝑦0 𝑥0 Câu 13. Cho 90    180 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 > 0; 𝑐𝑜𝑠𝛼 > 0. B. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 < 0; 𝑐𝑜𝑠𝛼 < 0. C. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 > 0; 𝑐𝑜𝑠𝛼 < 0. D. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 < 0; 𝑐𝑜𝑠𝛼 > 0 Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai. 𝑠𝑖𝑛𝛼 A. 𝑡𝑎𝑛𝛼 = (𝛼 ≠ 900 ) B. 𝑡𝑎𝑛500 > 0. 𝑐𝑜𝑠𝛼 1 𝑠𝑖𝑛𝛼 C. 𝑡𝑎𝑛𝛼 = (𝛼 ∉ { 00 ; 900 ; 1800 } D. 𝑐𝑜𝑡𝛼 = (𝛼 ≠ 900 ) 𝑐𝑜𝑡𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 Câu 15. Cho 𝛥𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐. Mệnh đề nào sau đây sai? 𝑎 A. 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐. 𝑐𝑜𝑠 𝐴. B. = 2𝑅 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑏2 +𝑐 2 −𝑎2 C. 𝑎. 𝑠𝑖𝑛 𝐴 = 𝑏. 𝑠𝑖𝑛 𝐵 = 𝑐. 𝑠𝑖𝑛 𝐶. D. 𝑐𝑜𝑠 𝐴 = . 2𝑏𝑐 Câu 16. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. ∀x ∈ ℝ; x2 > 0 . B. ∀x ∈ ℝ; –x < 0 C. ∃x ∈ ℝ; x > x2. D. π là một số hữu tỉ. 2 Câu 17. Mệnh đề phủ định của 𝑃: "∀𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 > 0" là A. 𝑃: "∀𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 2 ≤ 0" B. 𝑃: "∃𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 2 ≤ 0". C. 𝑃: "∃𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 2 < 0". D. 𝑃: "∀𝑥 ∈ ℝ, 𝑥 2 < 0" Câu 18. Cho hai tập hợp 𝐴 = {0; 1; 2; 3} và B = {– 1; 0; 1; 3; 4} . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 𝐴\𝐵 = {−1; 4}. B. 𝐴\𝐵 = {2}. C. 𝐴 ∪ 𝐵 = {– 1; 0; 1; 3; 4}. D. 𝐴 ∩ 𝐵 = {0; 1; 2; 3}. Câu 19. Miền nghiệm của bất phương trình −𝑥 + 𝑦 ≤ 2 là phần màu trắng (không bị tô đậm) được biểu diễn trong hình vẽ nào sau đây? y y 2 2 2 2 x x O O A. B. y y 2 2 2 x x O 2 O C. D. 9
Câu 20. Phần không bị gạch ở hình sau đây (không kể bờ) là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? 𝑦>0 A. { 3𝑥 + 2𝑦 < 6 𝑦>0 B. { 3𝑥 + 2𝑦 < −6 𝑥>0 C. { 2𝑥 + 3𝑦 < 6 𝑦>0 D. { 3𝑥 + 2𝑦 > 6 Câu 21. Cho 𝛼 và 𝛽 là hai góc bù nhau. Khẳng định nào sau đây sai? A. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = − 𝑐𝑜𝑠 𝛽. B. 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = − 𝑡𝑎𝑛 𝛽. C. 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑠𝑖𝑛 𝛽. D. 𝑐𝑜𝑡 𝛼 = 𝑐𝑜𝑡 𝛽.   Câu 22: Giá trị của cos 60 + sin 30 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. 3. C. . D. 1 2 3 Câu 23. Cho tam giác ABC có b = 3m, c = 4m, ̂ = 1200 . Độ dài cạnh a là: 𝐴 A. 37 m B. 25m C. 37m D. 5m Câu 24. Cho tam giác ABC có BC = 4 và ̂ = 300 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam 𝐴 giác ABC. A. 4; B. 8; C.𝟑√𝟑; D. 1. Câu 25. Tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝑎 = 21, 𝑏 = 17, 𝑐 = 10. Diện tích của tam giác 𝐴𝐵𝐶 bằng: A. 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 16. B. 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 48. C. 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = 24. D. 𝑆 𝛥𝐴𝐵𝐶 = √84. II.TỰ LUẬN (5đ). Câu 1 (1đ). A = {x ∈ ℝ | x ≤ 3} và B = {x ∈ ℝ | – 2 < x ≤ 5}. a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng trong ℝ. b) Xác định các tập hợp A ∩ B và CℝA. Câu 2(0,5). Cho mệnh đề: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bẳng nhau". Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Câu 3(0,5). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 3 trên mặt phẳng tọa độ. Câu 4(0,5đ). Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 21 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp 10 A có 42 học sinh và có 10 học sinh không thi cả hai môn Toán và Ngữ văn. Câu 5(0,5đ). Tam giác ABC có AB = BC = a, AC = b. Gọi D là điểm đối xứng của A qua C. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo a và b. Câu 6. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất 𝐴 và 9kg chất 𝐵. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 𝐼 giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất 𝐴 và 0,6kg chất 𝐵. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 𝐼𝐼 giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất 𝐴 và 1,5kg chất 𝐵. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên vật liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại 𝐼 và không quá 9 tấn nguyên liệu loại 𝐼𝐼? 10
Câu 7(1đ). Để đo chiều cao của tháp có đỉnh A, chân tháp là B, người ta đứng dưới mặt đất quan sát ở hai điểm C và D sao cho B, C, D thẳng hàng (như hình vẽ). Qua đo đạc, ta thu được DC = 20 m, α = 60°; β = 45°. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai). 11
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 - NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN. Lớp: 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN TN LẺ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B B D B D C C A A C A A B D D A B B A B C D D B ĐÁP ÁN TN CHẴN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B A B D C C D B B B C D C C B B C A D D A A D ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ 101, 103, 105, 107 CÂU Câu 1 A = {x ∈ ℝ | x ≤ 1} và B = {x ∈ ℝ | – 2 < x ≤ 7}. (1đ). a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng trong ℝ . b) Xác định các tập hợp A ∩ B và CℝA. 1a(0,5) A = (−∞; 1] 0,25 B = (– 2; 7] 0,25 1b(0,5) A ∩ B = (– 2; 1] 0,25 CℝA. = (1; +∞) 0,25 Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có chu vi bằng Câu nhau". Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. 2(0,5). Nếu hai tam giác có chu vi bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau 0,5 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x - y > 3 trên mặt phẳng tọa độ. Xét pt 2x - y =3 có đồ thị đi qua A(0; -3) và (3/2; 0) Vẽ Câu đúng đt 3(0,5). Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bpt 0,25 Lấy đúng 12
miền nghiệm 0,25 Miền nghiệm của bpt là miền không bị gạch, không kể bờ. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Câu Ngữ văn. 4(0,5đ). Số học sinh thi học sinh giỏi Toán hoặc Văn là: 40 – 10 = 30 0,25 Số học sinh thi cả hai môn Toán Văn là: 15 + 20 – 30 = 5 0,25 Tam giác ABC có BC = a, AB = AC =b. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài đoạn thẳng AD theo a và b. ̂ 𝐴𝐷2 = 𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐷2 − 2𝐴𝐶. 𝐶𝐷. 𝑐𝑜𝑠𝐴𝐶𝐷 ̂ = 𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐷2 − 2𝐴𝐶. 𝐶𝐷. (−𝑐𝑜𝑠𝐴𝐶𝐵) ̂ = 𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐷2 + 2𝐴𝐶. 𝐶𝐷. 𝑐𝑜𝑠𝐴𝐶𝐵 Câu 𝐴𝐶 2 +𝐵𝐶 2 −𝐴𝐵2 =𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐷2 + 2𝐴𝐶. 𝐶𝐷. 5(0,5đ). 2𝐴𝐶.𝐵𝐶 𝑏 2 + 𝑎2 − 𝑏 2 = 𝑏 2 + 𝑎2 + 2. 𝑏. 𝑎. 0,25 2. 𝑏. 𝑎 = 2𝑎2 + 𝑏 2 ⇒AD =√2𝑎2 + 𝑏 2 0,25 ( CÓ THỂ DÙNG CÔNG THỨC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN) Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất 𝐴 và 9kg chất 𝐵. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 𝐼 giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất 𝐴 và 1,5kg chất 𝐵. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 𝐼𝐼 giá 4 triệu đồng, có thể chiết Câu 6. xuất được 20kg chất 𝐴 và 0,6kg chất 𝐵. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên vật liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu loại 𝐼 và không quá 10 tấn nguyên liệu loại 𝐼𝐼? Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng. 13
Số tiền để mua nguyên liệu là 3x + 4y (triệu đồng) 0≤ 𝑥≤9 0≤ 𝑥≤9 0 ≤ 𝑦 ≤ 10 0 ≤ 𝑦 ≤ 10 Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: { ⟺{ (1) 0,25 10𝑥 + 20𝑦 ≥ 140 𝑥 + 2𝑦 ≥ 14 1,5𝑥 + 0,6𝑦 ≥ 9 5𝑥 + 2𝑦 ≥ 30 Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm (x; y) thỏa mãn (1) để F(x; y) = 3,5x + 4y đạt giá trị 0,25 nhỏ nhất Vẽ và xác định miền nghiệm của (1) 0,25 Miền nghiệm của (1) là tứ giác ABCD (kể cả biên) A(2;10),B(9;10),C(9;5/2),D(4;5) F(x; y) = 3,5x + 4y F(A) = 47; F(B) = 71,5; F(C) = 41,2; F(D) = 34 Suy ra: min F(x; y) = F(D) = 34 khi x = 4; y = 5 0,25 Vậy để chi phí mua nguyên liệu là 34 triệu đồng Câu 7. Hai chiếc tàu thủy M và N cách nhau 500 m. Từ M và N thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta thấy chiều cao AB của tháp dưới một góc ̂ = 300 ; ̂ = 300 . 𝐴𝑀𝐵 𝐴𝑁𝐵 Tính chiều cao AB của tháp (làm tròn kết quả đến hàng thập phân thứ nhất). Câu 7(1đ). 14
̂ = 1350 , ̂ = 150 𝑀𝑁𝐵 𝑀𝐵𝑁 0,25 𝑁𝐵 𝑀𝑁 = 𝑠𝑖𝑛 30 𝑠𝑖𝑛 ̂ 𝑀𝐵𝑁 0,25 𝑀𝑁. 𝑠𝑖𝑛 30 500. 𝑠𝑖𝑛30 ⇒ 𝑁𝐵 = = ≈ 965,92 0,25 𝑠𝑖𝑛 ̂𝑀𝐵𝑁 𝑠𝑖𝑛15 500.𝑠𝑖𝑛30 0,25 AB= NB. sin 45 = . 𝑠𝑖𝑛45 ≈ 683 (𝑚) 𝑠𝑖𝑛15 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ: 102, 104, 106, 108 CÂU Câu 1 A = {x ∈ ℝ | x ≤ 3} và B = {x ∈ ℝ | – 2 < x ≤ 5}. (1đ). a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng trong ℝ. b) Xác định các tập hợp A ∩ B và CℝA. 1a(0,5) A = (−∞; 3] 0,25 B = (– 2; 5] 0,25 1b(0,5) A ∩ B = (– 2; 3] 0,25 CℝA. = (3; +∞) 0,25 Cho mệnh đề: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai Câu đường chéo bẳng nhau". Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. 2(0,5). Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ 0,5 nhật. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 3 trên mặt phẳng tọa độ. Xét pt 2x + y =3 có đồ thị đi qua A(0; 3) và (3/2; 0) Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bpt Vẽ Câu 3(0,5). đúng đt 0,25 Lấy đúng miền 15
nghiệm 0,25 Miền nghiệm của bpt là miền không bị gạch, không kể bờ. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 21 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp 10 A có 42 học sinh và có 10 học sinh không thi Câu cả môn Toán và Ngữ văn. 4(0,5đ). Số học sinh thi học sinh giỏi Toán hoặc Văn là: 42 – 10 = 32 0,25 Số học sinh thi cả hai môn Toán Văn là: 21 + 15 – 32 =4 0,25 Tam giác ABC có AB = BC = a, AC = b. Gọi D là điểm đối xứng của A qua C. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo a và b. ̂ 𝐵𝐷2 = 𝐵𝐶 2 + 𝐶𝐷2 − 2𝐵𝐶. 𝐶𝐷. 𝑐𝑜𝑠𝐵𝐶𝐷 0,25 ̂ = 𝐵𝐶 2 + 𝐶𝐷2 − 2𝐵𝐶. 𝐶𝐷. (−𝑐𝑜𝑠𝐴𝐶𝐵) Câu ̂ = 𝐵𝐶 2 + 𝐶𝐷2 + 2𝐵𝐶. 𝐶𝐷. 𝑐𝑜𝑠𝐴𝐶𝐵 5(0,5đ). 𝐴𝐶 2 +𝐵𝐶 2 −𝐴𝐵2 =𝐵𝐶 2 + 𝐶𝐷2 + 2𝐵𝐶. 𝐶𝐷. 2𝐴𝐶.𝐵𝐶 𝑏 2 + 𝑎2 − 𝑎2 = 𝑎2 + 𝑏 2 + 2. 𝑎. 𝑏. 2. 𝑎. 𝑏 = 𝑎2 + 2𝑏 2 ⇒BD=√𝑎2 + 2𝑏 2 0,25 Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất 𝐴 và 9kg chất 𝐵. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 𝐼 giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất 𝐴 và 0,6kg chất 𝐵. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 𝐼𝐼 giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất 𝐴 và 1,5kg chất 𝐵. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu Câu 6. ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên vật liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại 𝐼 và không quá 9 tấn nguyên liệu loại 𝐼𝐼? Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng. Số tiền để mua nguyên liệu là 4x + 3y (triệu đồng) 16
0≤ 𝑥≤9 0 ≤ 𝑥 ≤ 10 0 ≤ 𝑦 ≤ 10 0≤ 𝑦≤9 Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: { ⟺{ 20𝑥 + 10𝑦 ≥ 140 2𝑥 + 𝑦 ≥ 14 0,25 0,6𝑥 + 1,5𝑦 ≥ 9 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 30 (1) Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm (x; y) thỏa mãn (1) để F(x; y) = 4x + 3y đạt giá trị nhỏ nhất 0,25 Vẽ và xác định miền nghiệm của (1) 0,25 Miền nghiệm của (1) là tứ giác ABCD (kể cả biên) A(5/2;9),B(10;9),C(10;2),D(5;4) F(x; y) = 4x + 3y F(A) = 37; F(B) = 67; F(C) = 46; F(D) = 32 Suy ra: min F(x; y) = F(D) = 32 khi x = 5; y = 4 Vậy để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất là 32 triệu đồng 0,25 Để đo chiều cao của tháp có đỉnh A, chân tháp là B, người ta đứng dưới mặt đất quan sát ở hai điểm C và D sao cho B, C, D thẳng hàng (như hình vẽ). Qua đo đạc, ta thu được DC = 20 m, α = 60°; β = 45°. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất). ̂ = 120, ̂ = 15 𝐴𝐶𝐷 𝐶𝐴𝐷 0,25 Câu 𝐴𝐶 𝐶𝐷 7(1đ). = 𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑠𝑖𝑛 ̂ 𝐶𝐴𝐷 0,25 𝐶𝐷. 𝑠𝑖𝑛 𝛽 20. 𝑠𝑖𝑛45 ⇒ 𝐴𝐶 = = ≈ 54,64 0,25 𝑠𝑖𝑛 ̂𝐶𝐴𝐷 𝑠𝑖𝑛15 20.𝑠𝑖𝑛45 0,25 AB= AC. sin α = . 𝑠𝑖𝑛60 ≈ 47,3 (𝑚) 𝑠𝑖𝑛15 17