Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Chuyên Vị Thanh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thông qua việc giải trực tiếp trên “Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Chuyên Vị Thanh” các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Chuyên Vị Thanh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN Toán – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 60 phút (Đề thi có 03 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 111 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu – 5,0 điểm) – Học sinh chọn PA đúng và tô vào PTLTN Câu 1. Cho dãy số ( un ) xác định bởi 3, 9, 27, 81,... . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là A. = 3n +1 − 2 . un B. u= 3n − 2 . n C. un = 3n . D. un = 3n −1 . π  Câu 2. Với α là số thực bất kỳ, kết quả rút gọn biểu thức= cos  − α  + sin (π + α ) bằng A 2  A. A = 2sin α . B. A = 0 . C. A = 1 . D. A = 2 cos α . Câu 3. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = 2 . Số hạng tổng quát un ( n ≥ 2 ) bằng A. 3.2n+1 . B. 3.2n . C. 3.2n+ 2 . D. 3.2n−1 . Câu 4. Phương trình sin x − 1 = có tập nghiệm là 0 π π A. x =+ kπ , k ∈  . B. x =− + k 2π , k ∈  . 6 3 π π C. x =+ kπ , k ∈  . D. x = k 2π , k ∈  . + 2 2 Câu 5. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và u2 = 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2 7 A. . B. −5 . C. 5 . D. . 7 2 π Câu 6. Cho < α < π . Kết quả đúng là 2 A. sin α > 0; cos α < 0 . B. sin α < 0; cos α > 0 . C. sin α > 0; cos α > 0 . D. sin α < 0; cos α < 0 . Câu 7. Phương trình tan x = 3 có tập nghiệm là π  π  π  A.  + k 2π , k ∈   . B.  + kπ , k ∈   . C.  + kπ , k ∈   . D. ∅ . 3  3  6  Câu 8. Trong các công thức sau, công thức nào luôn đúng ? A. sin (= sin a.cos b − cos a.sin b. a + b) B. sin ( a – b ) sin a.cos b − cos a.sin b. = C. cos ( a – b ) cos a.cos b − sin a.sin b. = D. cos (= cos a.cos b + sin a.sin b. a + b)  π Câu 9. Cho tan α = 2 . Tính tan  α −  ?  4 1 1 2 A. 1 . B. . C. − . D. . 3 3 3 1 Câu 10. Cho sin α = ( 90o < α < 180o ) , khi đó giá trị góc α bằng 2 A. 1200 . B. 1500 . C. 300 . D. 1350 . 1/3 - Mã đề 111
−2 x + 1 Câu 11. Giá trị lim bằng x →1 x −1 + 2 1 A. −∞. B. . C. . D. +∞. 3 3 Câu 12. Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . π Câu 13. Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo ( rad ) thì mọi góc lượng giác có cùng tia 2 đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng π π π π π A. + k , ( k ∈  ) . B. + k 2π , ( k ∈  ) . C. . D. + kπ , ( k ∈  ) . 2 2 2 2 2 Câu 14. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; − 1; 1; − 1 . B. 32; 16; 8; 4 . C. 1; − 3; 9;10 . D. 1; 0; 0;0 . Câu 15. Cho cấp số cộng ( un ) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9;13;17;... . thì số hạng tổng quát un của cấp số cộng là A. u= 5n − 1 . n B. un 4n + 1 . = C. u= 5n + 1 . n D. un 4n − 1 . = Câu 16. Cho dãy ( un ) có lim un = 3 , dãy ( vn ) có lim vn = 5 . Khi đó lim ( un .vn ) bằng A. 3. B. 8. C. 15. D. 5. 3x − 1 Câu 17. Giá trị lim bằng x →+∞ x + 5 1 A. 3 . B. −3 . C. − . D. 5 . 5 Câu 18. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng A. 6. B. 4. C. 9. D. 5. Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin x.tan x B. y = x cos x. C. y = sin 2 x. D. y = cos x.cot x. Câu 20. Nghiệm của phương trình sin 3 x = cos x là π π π π A. x = , x =+ kπ , k ∈  kπ B. x =+ k , x =+ kπ , k ∈  4 8 2 4 π π C. x = , x = k 2π , k ∈  k 2π + D. x k= k , k ∈  = π,x 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (05câu – 5,0 điểm) – Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra quy định 5 3π Câu 21 (1,0 điểm). Tính sin α , biết cos α = và < α < 2π . 3 2 2/3 - Mã đề 111
x −1 Câu 22 (1,0 điểm). Tính lim . x →1 1− x 2 + sin 2 x Câu 23 (1,0 điểm). Cho sin x + cos x = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = cos 4 x − sin x − 2 . 3 tan 2 x + 2 Câu 24 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân ( un ) có u1 + u2 =và tổng của ba số hạng đầu tiên S3 = 13. Hãy tính 4 số hạng đầu tiên u1 và công bội q ? Câu 25 (1,0 điểm). Một công ty tuyển công nhân vào đầu tháng 01 của năm mới, trong thời hạn 5 năm và đưa ra phương án trả lương như sau: Lương tháng khởi điểm là 4 triệu đồng và sau mỗi quý (04 tháng) lương sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng. Hỏi sau 5 năm làm việc thì tổng lương cần chi trả cho một công nhân là bao nhiêu? ------ HẾT ------ 3/3 - Mã đề 111
SỞ GD&ĐT HẬU GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH MÔN Toán – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 60 phút (Không kể thời gian phát đề) I. Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 20 111 112 113 114 1 C D A B 2 B A A D 3 D B D D 4 D D D B 5 C A C D 6 A A C A 7 B C A A 8 B C D A 9 B D C A 10 B D D B 11 A D D C 12 D D C C 13 B D B C 14 C A B C 15 B A B D 16 C A C A 17 A B D C 18 D D D B 19 A C A C 20 B C C A II. Phần đáp án câu tự luận: 5 3π Câu 21. Tính sin α , biết cos α = và < α < 2π . 3 2 Ta có: sin 2 α = 1 − cos 2 α 0,25 đ 5 4 Thay vào sin 2 α =1 − cos 2 α =1 − = 0,25 đ 9 9 2 Vậy sin α = ± . 0,25 đ 3 3π 2 Do < α < 2π nên sin α < 0 . Vậy sin α = − . 0,25 đ 2 3 1
x −1 Câu 22. Tính lim . x →1 1 − x ( ) 2 x −1 x − 12 Ta có lim = lim 0,25 đ x →1 1 − x x →1 1 − x x −1 ( x + 1)( x − 1) lim = lim x →1 1 − x x →1 1− x 0,25 đ x −1 lim x →1 1 − ( = lim −( x + 1) x x →1 ) 0,25 đ x −1 Vậy lim = − x − 1) =2 lim( − x →1 1 − x x →1 0,25 đ 2 + sin 2 x Câu 23. Cho sin x + cos x = 2 . Tính giá trị của biểu thức A = cos 4 x − sin x − . 2 3 tan 2 x + 2 sin x + cos x = sin 2 x + 2sin x cos x + cos 2 x = 2 ⇒ 1 + sin 2 x = 2 ⇒ sin 2 x = 1 . 2⇒ 0,25 đ 2 2 2 + sin x 2 + 1 − cos x A = cos 4 x − sin 2 x − 2 = cos 4 x − sin 2 x − 3 tan x + 2 3 tan 2 x + 3 − 1 3 − cos 2 x 3 − cos 2 x 0,25 đ = cos 4 x − sin 2 x − = cos 4 x − sin 2 x − 3 ( tan 2 x + 1) − 1 3 −1 cos 2 x = cos 4 x − sin 2 x− ( 3 − cos x ) cos 2 2 x = cos 4 x − sin 2 x − cos 2 x = 2 2 x − 1 1 − 2sin 0,25 đ 2 3 − cos x = −2sin 2 2x = −2 . 0,25 đ Câu 24. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 + u2 =và S3 = 13. Tính số hạng đầu tiên u1 và công bội q ? 4 9 Ta có u3 = S3 − S 2 = 9 ⇒ u1q 2 =9 ⇒ u1 = 2 0,25 đ q 9 9 Vì S 2 = 4 nên u1 + u1q = đó 4. Do 4 0 3 + =⇔ 4q 2 − 9q − 9 = ⇔ q = hoặc q2 q 0,25 đ 3 q= − . 4 Với q = 3 thì u1 = 1 0,25 đ 3 Với q = − thì u1 = 16 0,25 đ 4 Câu 25. Một công ty tuyển công nhân vào đầu tháng 01 của năm mới, trong thời hạn 5 năm và đưa ra phương án trả lương như sau: Lương tháng khởi điểm là 4 triệu đồng và sau mỗi quý (04 tháng) lương sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng. Hỏi sau 5 năm làm việc thì tổng lương cần chi trả cho một công nhân là bao nhiêu? Mỗi quý 04 tháng thì một năm sẽ có 3 quý 5 năm có tất cả là 15 quý 0,25 đ Gọi un ( n ∈ {1, 2,...,15} ) : tiền lương mỗi tháng ở quý n 0,25 đ 2
Dãy ( un ) là một cấp số cộng với công sai d = 0,5 (triệu đồng) Tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ( un ) là 15 ( u1 + u15 ) 0,25 đ S15 = = 15 ( u1 + 7 d ) = 112,5 (triệu đồng) 2 Tổng lương cần chi trả cho một công nhân trong 5 năm làm việc là = 112,5 × 4 450 (triệu đồng) S = 0,25 đ 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN Toán – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 60 phút (Đề thi có 03 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 115 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu – 5,0 điểm) – Học sinh chọn PA đúng và tô vào PTLTN Câu 1. Phương trình sin 2 x = cos x có nghiệm là  π  π kπ x= + k 2π x= + 6 6 3 A.  (k ∈ ) . B.  (k ∈ ) . x π x π = + kπ = + k 2π   2   2  π kπ  π k 2π x= 6 + 3 x= 6 + 3 C.  (k ∈ ) . D.  (k ∈ ) . x π x π = + k 2π = + k 2π   3   2 Câu 2. Cho lim un = −3 ; lim vn = 2 . Khi đó lim ( un − vn ) bằng A. −5 . B. −1 . C. 1 . D. 5 . 1 Câu 3. Cho cos α = 2 ( −90 o < α < 0o ) , khi đó giá trị góc α bằng A. 300 . B. 1200 . C. 600 . D. −600 . Câu 4. Cho α thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây A. cos α < 0 . B. cot α < 0 . C. tan α < 0 . D. sin α > 0 . u = 3 Câu 5. Cho dãy số ( un ) biết  1 , ∀n ∈ * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( un ) . un +1 = 3un A. un = 3n . B. un = 3n +1 . C. un = 3n −1 . D. un = n n +1 . Câu 6. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 2 ? x2 A. y = x 2 − 3 x + 2 . B. = y x+2 . C. y = . D. y = x 2 . x−2 x+2 Câu 7. Giá trị lim bằng − x →1 x −1 1 1 A. . B. − . C. −∞ D. +∞ . 2 2 Câu 8. Mệnh đề nào sau đây đúng? tan x − tan y tan x − tan y A. tan ( x − y ) = . B. tan ( x − y ) = . 1 − tan x tan y tan x tan y tan x − tan y tan x + tan y C. tan ( x − y ) = . D. tan ( x − y ) = . 1 + tan x tan y tan x tan y Câu 9. Cho cấp số cộng có u1 = −3 , d = 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1/3 - Mã đề 115
A. u3 = 15 . B. u3 = 8 . C. u3 = 2 . D. u3 = 5 . Câu 10. Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9;13;17;... . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng? A. u= 5n − 1 . n B. u= 5n + 1 . n C. un 4n + 1 . = D. un 4n − 1 . = Câu 11. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng A. 9. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 12. Rút gọn biểu thức: sin 54°.cos 4° + sin 4°.cos 54° , ta được A. sin 50°. B. sin 58°. C. cos 58°. D. cos 50°. Câu 13. Góc có số đo 120° đổi sang radian là π 2π 3π π A. . B. . C. . D. . 10 3 2 4 Câu 14. Phương trình tan x + 1 = có nghiệm là 0 π π π A. x = + kπ , x = + kπ ( k ∈  ) . − B. x = + kπ ( k ∈  ) . − 4 4 2 π π C. x = + kπ ( k ∈  ) . − D. x = kπ ( k ∈  ) . + 4 4 Câu 15. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. = 2 x + cos x . y B. y = cos 3 x . C. y = x3 cos x . = x 2 sin ( x + 3) . D. y Câu 16. Phương trình cos x = 1 có nghiệm là π A. x = kπ , k ∈  . + B. x = k 2π , k ∈  . 2 π π C. x = kπ , k ∈  . + D. x =± + k 2π , k ∈  . 3 3 Câu 17. Cho dãy số ( un ) có các số hạng đầu là: 1, 3, 5, 7,... . thì công thức của số hạng tổng quát là A. u= 8n − 7 . n B. u= 3n − 2 . n C. un 4n − 3 . = D. un 2n − 1 . = 3 − 4x Câu 18. Giá trị lim bằng 5x + 2 x →+∞ 5 4 5 4 A. . B. − . C. − . D. . 4 5 4 5 2 Câu 19. Cho cos 2α = . Tính giá trị của biểu thức P = cos α .cos 3α . 3 7 7 5 5 A. P = . B. P = . C. P = . D. . 9 18 9 18 Câu 20. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; − 2; 4; − 8;16 . B. 1; − 3;9; − 27;54 . C. 1; 2; 4;8;16 . D. 1; − 1;1; − 1;1 . II. PHẦN TỰ LUẬN (05câu – 5,0 điểm) – Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra quy định 2  π  Câu 21 (1,0 điểm). Cho cos x =  − < x < 0  . Tính giá trị của sin x ? 5  2  x3 − 1 Câu 22 (1,0 điểm). Tính lim x →1 1 − x Câu 23 (1,0 điểm). Chứng minh biểu thức 2/3 - Mã đề 115
π  π  = 4cos  − α  sin  − α  − 3 + 4sin 2 α P 6  3  có giá trị không phụ thuộc vào α . u1 + u3 + u5 =91 Câu 24 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn  . u7 − u1 = 728 Tính số hạng đầu tiên u1 và công bội q ? Câu 25 (1,0 điểm). Một công ty nọ tuyển công nhân vào đầu tháng 01 của năm, trong thời hạn 5 năm và có phương án trả lương như sau: Lương tháng khởi điểm là 4 triệu đồng và sau mỗi quý (04 tháng) lương sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng. Nhưng do năm thứ tư có dịch Covid 19, nên tiền lương vẫn giữ theo phương án nhưng có trừ lương mỗi tháng là 5%. Hỏi sau 5 năm làm việc thì tổng lương nhận được của người công nhân là bao nhiêu? ------ HẾT ------ 3/3 - Mã đề 115
SỞ GD&ĐT HẬU GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH MÔN Toán – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 60 phút (Không kể thời gian phát đề) I. Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 20 115 116 117 118 1 D D D D 2 A A D A 3 D A C B 4 D B A A 5 A B B D 6 C C A C 7 C A D C 8 C D C C 9 D B B C 10 C D D C 11 B D B D 12 B A D D 13 B C C A 14 C A B A 15 C B A D 16 B A B A 17 D C C C 18 B D A D 19 D C B C 20 B A B A II. Phần đáp án câu tự luận: 2  π  Câu 21. Cho cos x =  − < x < 0  . Hãy tính giá trị của sin x 5  2  Ta có sin 2 x + cos 2 x = 1 0,25 đ 2  2  1 ⇒ sin 2 x = 2 x = 1 −  1 − cos  = 0,25 đ  5 5 1 Vậy sin x = ± 0,25 đ 5 π 1 Vì − < x < 0 ⇒ sin x < 0 nên sin x = − . 0,25 đ 2 5 1
x3 − 1 Câu 22. Tính lim x →1 1 − x x3 − 1 ( x − 1)( x 2 + x + 1) Ta có lim = lim 0,25 đ x →1 1 − x x →1 1− x x3 − 1 ( x − 1)( x 2 + x + 1) lim = lim 0,25 đ x →1 1 − x x →1 −( x − 1) x3 − 1 lim = lim  −( x 2 + x + 1)  x →1 x − 1 x →1   0,25 đ x3 − 1 Vậy lim = lim  −( x 2 + x + 1)  = −3 x →1 x − 1 x →1   0,25 đ π  π  Câu 23. Chứng minh biểu thức P 4cos  − α  sin  − α  − 3 + 4sin 2 α có giá trị không phụ thuộc = 6  3  vào α . π π π  π  Ta có − α và + α phụ nhau nên sin  − α  cos  + α  . = 3 6 3  6  0,25 đ π  π  π  π  Suy ra 4cos  − α  sin  −= 4cos  − α  cos  + α  α 6  3  6  6  1  π π   π  π   = 4 ⋅ cos  − α + + α  + cos  − α  −  + α    2  6 6   6  6   0,25 đ  π  π = 2 ⋅ cos + cos ( −2α )  = 2 ⋅ cos + 2 ⋅ cos2α  3  3 1 = 2 ⋅ + 2. (1 − 2sin 2α ) =1 + 2 − 4sin 2α = 3 − 4sin 2α . 2 0,25 đ π  π  = 4cos  − α  sin  − α  − 3 + 4sin 2 α 0 P = 6  3  0,25 đ u1 + u3 + u5 =91 Câu 24. Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn  . Tính số hạng đầu tiên u1 và công bội q ? u7 − u1 = 728 u1 + u3 + u5 = u1 + u1.q + u1.q = u1 (1 + q + q ) = (1) 2 4 91  2 4 91  91 Ta có:  ⇔ ⇔ 0,25 đ u1 ( q − 1) = (2) u7 − u1 = 728  6 u1.q − u1 = 728  6 728 Chia từng vế của (1) cho ( 2 ) ta được phương trình : 1 + q2 + q4 1 + q2 + q4 1 0,25 đ = 2 = ⇔ q 2 = ⇔ q =3 ( *) 9 ± 6 q −1 ( q − 1)(1 + q + q ) 8 2 4 2
Với q = 3 thay vào ( 2 ) ta được u1 = 1 . 0,25 đ Với q = −3 thay vào ( 2 ) ta được u1 = 1 . 0,25 đ Câu 25. Một công ty nọ tuyển công nhân vào đầu tháng 01 của năm, trong thời hạn 5 năm và có phương án trả lương như sau: Lương tháng khởi điểm là 4 triệu đồng và sau mỗi quý (04 tháng) lương sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng. Nhưng do năm thứ tư có dịch Covid 19, nên tiền lương vẫn giữ theo phương án nhưng có trừ lương mỗi tháng là 5%. Hỏi sau 5 năm làm việc thì tổng lương nhận được của người công nhân là bao nhiêu? Mỗi quý 04 tháng thì một năm sẽ có 3 quý 5 năm có tất cả là 15 quý Gọi un ( n ∈ {1, 2,...,15} ) : là tiền lương mỗi tháng ở quý thứ n 0,25 đ Dãy ( un ) là một cấp số cộng với công sai d = 0,5 (triệu đồng) Tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng ( un ) là 15 ( u1 + u15 ) 0,25 đ S15 = = 15 ( u1 + 7 d ) = 112,5 (triệu đồng) 2 Trong năm thứ tư tiền lương của các quý: u10 , u11 , u12 và số tiền bị trừ là 4 ( u10 + u11 + u12 ) × 5% = 3u11 = 12 ( u1 + 10d ) × 5% = 12 ( 4 + 5 ) × 5% = 5, 4 (triệu đồng) 0,25 đ Tổng lương nhận được của một công nhân trong 5 năm làm việc là S= 112,5 × 4 450 − 5, 4 444, 6 (triệu đồng) = = 0,25 đ 3