UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2024 – 2025
Thời gian: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng.
Câu 1: Đơn thức 3x4y có
A. Bậc là 4, hệ số là 3, phần biến là x4y
B. Bậc là 5, hệ số là 3, phần biến là x4y
C. Bậc là 5, hệ số là 3, phần biến là x và y
D. Bậc là 4, hệ số là 3, phần biến là x và y
Câu 2: Giá trị biểu thức: với x = -7 là :
A. 10 B. 100 C. 1000 D. 64
Câu 3. Điều kiện của biến để phân thức có nghĩa là:
A. và B. . C. . D. và
Câu 4. Rút gọn phân thức (với x ≠ 2 và x ≠ -2) ta được:
A. . B. . C. D. .
Câu 5. Tam giác nào trong các tam giác có độ dài 3 cạnh trong mỗi trường hợp sau là
tam giác vuông ?
A. 5 cm; 13 cm; 12 cm B. 5 cm; 6 cm ; 4 cm
C. 6 cm; 7 cm; 13 cm D. 4 cm; 4 cm; 8 cm
Câu 6. Trong các miếng bìa ở hình 1; hình 2; hình 3; hình 4; miếng bìa nào có thể gấp
lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tam giác đều ?
A. Hình 1 B. Hình 2 C.Hình 3 và 4 D.Hình 1 ;2 và 3
Câu 7. Diê\n ti]ch xung quanh cu_a hi`nh cho]p tam gia]c đê`u bă`ng bao nhiêu lâ`n diê\n ti]ch
mô\t mă\t bên?
A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Câu 8. Hi`nh cho]p tư] gia]c đê`u co] ca\nh đa]y la` dm. Khi đo] chu vi đa]y cu_a hi`nh cho]p na`y
la`
A. cm; B. 4 cm; C. 40 cm; D. 30 cm.
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài I.(1,5 điểm). Rút gọn biểu thức
1)
2) .
3)
Bài II .(1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
1) 2) 3) 4)
Bài III.(1,5 điểm) Tìm x biết
1) 4x2 – 4x + 1 = 0 2) 5x(x – 3) = x2 – 9 3) 8x3 – 12x2 + 6x – 1 = 0
Bài IV.(3,0 điểm)
1) Kim tự tháp Louvre
(Được xây dựng vào năm 1988).
Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở
cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình
có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều
cao 21m, độ dài cạnh đáy là 34m. Tính
thể tích của kim tự tháp Louvre .
2) Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH.
a) Tính AH biết AB = 10 cm, BC = 12 cm.
b) Gọi I là trung điểm của AC, trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IE = IH.
Chứng minh ∆IAE = ∆ICH và AE // HC
c) Chứng minh và
Bài V(0,5 điểm)
Nhà bác Mai có một mảnh đất phẳng có dạng
hình chữ nhật có chiều rộng khoảng 10 m và
chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nhà bác Mai đã
thỏa thuận với nhà hàng xóm cắt ra x (m) phía
chiều dài để nhà hàng xóm mở rộng lối đi, bù
lại nhà hàng xóm sẽ tăng x(m) chiều rộng cho
mảnh đất nhà bác Mai .Tìm để diện tích mảnh
đất nhà bác Mai sau khi thay đổi là lớn nhất.
UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2024 - 2025
HƯỚNG DẪN CHẤM
I.TRẮC NGHIỆM (2 điểm) : Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B C D B A A B C
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bà
iĐáp án Điểm
I
0,5
0,5
0,5
II
0,25
0,5
0,5
0,25
III
0,5
Tìm được 0,5
8x3 – 12x2 + 6x – 1 = 0 => (2x – 1)3 = 0 => x = 1/2 0,5
IV 1) Thể tích của kim tự tháp Louvre là : 0,5
a) Tính AH biết AB = 10 cm, BC = 12 cm
Tính được BH = 6cm , sau đó tính AH = 8 cm.
0,25
0,75
b) Chứng minh ∆IAE = ∆ICH và AE // HC
Chứng minh được ∆IAE = ∆ICH (c.g.c)
(hai góc tương ứng)
Mà hai hóc này ở vị trí so le trong so nên AE // HC (dhnb)
1
c) và
*Ta có AE// HC(cmt) suy ra AE // BC ( H BC)
( từ vuông góc đến song song)
*Ta có ∆IAE = ∆ICH (cmt) suy ra AE = HC ( hai cạnh tương ứng)
Chứng minh H là trung điểm BC suy ra BH = HC
AE = BH ( = HC)
Chứng minh ∆AHB = ∆HAE (c.g.c)
0,25
0,25
V
Tính được chiều dài là 20 m
Diện tích mảnh đất sau thay đổi là (20 – x)(10 + x) = 200 – x2 + 10x (m2)
Ta có
Mà
Để diện tích mảnh đất nhà bác Mai sau khi thay đổi là lớn nhất thì x = 5 m , diện
tích lớn nhất là 225 m2
0,5
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)