Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Quang Trung, Quảng Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo "Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Quang Trung, Quảng Nam" để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Quang Trung, Quảng Nam

SỞ GDĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG I - MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11 Mức độ đánh giá Tổng % TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Phép tính luỹ thừa với số mũ 1 1 nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. (Câu 1) (Câu 21) Các tính chất 2 Phép tính lôgarit (logarithm). 1 (Câu 2, Các tính chất (Câu 22) Câu 3) 1 Hàm số mũ và 30% hàm số lôgarit ( 7t) 2 1 1 Hàm số mũ. Hàm sốlôgarit (Câu 4, (TL 2) (Câu 23) Câu 5) 2 Phương trình, bất phương trình (Câu 24, mũ và lôgarit Câu 25) Góc giữa hai đường thẳng. Hai 3 đường thẳng vuông góc (Câu 6, Câu 7, Câu 8) Đường thẳng vuông góc với mặt 3 2 phẳng. Định lí ba đường vuông (Câu 26, (Câu 9, góc. Phép chiếu vuông góc Câu 27, Quan hệ vuônggóc Câu 10) Câu 28) trong khônggian. 2 Hai mặt phẳng vuông góc. 70% Phép chiếu vuông 3 3 Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, góc (16t) (Câu 11, (Câu 29, hình hộp đứng, hình hộp chữ Câu 12, Câu 30, nhật, hình lập phương, hình chóp Câu 13) Câu 31) đều. Khoảng cách trong không gian 3 (Câu 14, 2 Câu 15, (Câu 32, Câu 16) Câu 33) 1
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện và góc 1 2 1 phẳng nhị diện (Câu 17) (Câu 34, (TL 1b) Câu 35) Hình chóp cụt đều và thể tích 3 (Câu 18, 1 Câu 19, (TL 1a) Câu 20) Tổng 20 0 15 0 0 2 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100% II – ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11 Chương/ Nội dung/Đơn vị Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Chủ đề kiến thức Mức độ đánh giá Nhận Thông Vận dụng Vận dụng biêt hiểu cao Hàm số Phép tính luỹ Nhận biết: Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên 1 mũ và thừa với số mũ của một số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa (Câu 1) hàm số nguyên, số mũ với số mũ thực của một số thực dương. lôgarit hữu tỉ, số mũ thực. Thông hiểu: Giải thích được các tính chất của phép tính luỹ 1 Các tính chất thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa (Câu 21) với số mũ thực. Nhận biết: Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 2 Phép tính lôgarit  1) của một số thực dương. (Câu 2, (logarithm). Các Câu 3) 1 tính chất Thông hiểu: Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit 1 nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. (Câu 22) Nhận biết: Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. 2 – Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. (Câu 4, Câu 5) 2
Thông hiểu: Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm 1 số lôgarit thông qua đồ thị của chúng. (Câu 23) Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Vận dụng cao: Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến 1 môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số (TL2) mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phương trình, bất Thông hiểu: Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit 2 phương trình mũ ở dạng đơn giản. (Câu 24, và lôgarit Ví dụ: Câu 25) 1 2 x 1  ; 2 x 1  23 x 5 ; log 2 ( x  1)  3; log 3 ( x  1)  log 3 ( x 2  1). 4 Quan hệ Góc giữa hai Nhận biết: Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường 3 2 vuông đường thẳng. Hai thẳng trong không gian. (Câu 6, góc trong đườg thẳng vuông – Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Câu 7, không góc Câu 8) gian. Vận dụng: Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong Phép không gian trong một số trường hợp đơn giản. chiếu vuông góc Đường thẳng Nhận biết: Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt 2 vuông góc với mặt phẳng. (Câu 9, phẳng. Định lí ba Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng Câu 10) đường vuông góc. trụ. Phép chiếu vuông Thông hiểu: Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc 3 góc với mặt phẳng. (Câu 26, Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường Câu 27, thẳng,một tam giác. Câu 28) Vận dụng: Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình 1 hộp trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được (TL1a) đường cao và diện tích mặt đáy của hình chóp). Hai mặt phẳng Nhận biết: Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong 3 vuông góc. Hình không gian. (Câu 11, lăng trụ đứng, Câu 12, lăng trụ đều,hình Câu 13) 3
hộp đứng, hình Thông hiểu: Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ 3 hộp chữ nhật, đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập (Câu 29, hình lập phương, phương, hình chóp đều. Câu 30, hình chóp đều. Câu 31) Khoảng cách Nhận biết: Nhận biết được đường vuông góc chung của hai 3 trong không gian đường thẳng chéo nhau. (Câu 14, Câu 15, Câu 16) Thông hiểu: Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt 2 phẳng trong những trường hợp đơn giản. (Câu 32,  Câu 33) Góc giữa đường Nhận biết: Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và 1 thẳng và mặt mặt phẳng. (Câu 17) phẳng. Góc nhị diện và góc phẳng Thông hiểu: Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt 2 nhị diện phẳng trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình (Câu 34, chiếu vuông góc của đườngthẳng lên mặt phẳng). Câu 35) Vận dụng: Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong 1 những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc (TL 1b) của đường thẳng lên mặt phẳng). Hình chóp cụt Nhận biết: Nhận biết được hình chóp cụt đều. 3 đều và thể tích (Câu 18, Câu 19, Câu 20) Tổng 20 15 2 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30% 4
SỞ GDĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG MÔN: TOÁN 11 ĐỀ GỐC 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 101 Họ và tên học sinh:…………………………………………..SBD:…………………………….. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1 (NB): Cho các số thực a, b, m, n  a, b  0  . Khẳng định nào sau đây là đúng? am n m B.  a m   a mn . C.  a  b   a m  b m . n m A. a m . a n  a m  n . D.  a . an Câu 2 (NB): Với mọi số thực dương a , b , x , y và a, b  1 , mệnh đề nào sau đây sai? A. log a  xy   log a  x  log a  y  . B. log a  xy   log a x  log a y . x C. a loga b  b . D. log a  log a x  log a y . y Câu 3 (NB): Với a là số thực dương tùy ý, log7 a 2 bằng 1 1 A. 7 log 2 a B. 2 log 7 a C. log 7 a D. + log 2 a 2 2 Câu 4 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ? x A. y  ( 2) . x B. y  8 . 2 C. y  2 x. D. y  x 2 . Câu 5 (NB): Cho hàm số y  log a x  0  a  1 có đồ thị như hình vẽ: y Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên R. 2 B. Hàm số đồng biến trên R. O x 1 2 C. Hàm số nghịch biến trên  0;   . D. Hàm số đồng biến trên  0;   . Câu 6. [NB] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b có số đo từ 00 đến 1800 B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 00 khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b. C. Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 1800 . D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. 5
Câu 7 (NB): Cho hình hộp ABCD.ABCD có các mặt là hình chữ nhật ( như hình vẽ) B C A D B' C' A' . Khẳng định nào sau đây đúng? D' A. AC  BD . B. AA  CD . C. AB  CD . D. CD  AD . Câu 8 (NB): Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O không nằm trên đường thẳng d. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2. Câu 9 (NB): Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là 4 1 A. 3Sh B. Sh . C. Sh . D. Sh . 3 3 Câu 10. [NB] Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì A. a vuông góc với mặt phẳng (P). B. a không vuông góc với mặt phẳng (P) C. a song song với mặt phẳng (P). D. a nằm trong mặt phẳng (P) Câu 11. (NB): Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( P) và (Q) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0    90 . B. 0    90 . C. 0    180 . D. 0    180 . Câu 12. (NB): Cho phát biểu sau? (1) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a  ( R). . (2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng a thì b  (Q). . (4) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì ( P)  (Q). . (5) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a  (Q). Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên. A.1. B.2. C.3. D.4. Câu 13. [NB] Trong lăng trụ đều khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao D. Các mặt bên là những hình bình hành. 6
Câu 14. (NB):Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) . Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC ? A. AC. B. BC. C. SC. D. AB. Câu 15. (NB): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và BD ? A. AC . B. BB . C. BD . D. AB . Câu 16. (NB): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  ( ABCD) . Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SD và BC ? A. SB . B. SC . C. CD . D. BD . Câu 17 (NB): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông và SA  ( ABCD) . Góc nào sau đây là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD) ? A. SDA . B. DAS . C. SAD . D. SDC Câu 18. (NB): Cho hình chóp cụt đều. Khẳng định nào sau đây SAI? A. Mỗi mặt bên là một hình thang cân. B. Đáy lớn và đáy nhỏ nằm trên hai mặt phẳng song song. C. Có các cạnh bên bằng nhau . D. Mỗi mặt bên là một hình thang. Câu 19. (NB): Cho hình chóp cụt đều. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mỗi mặt bên là một hình tam giác cân. B. Mỗi mặt bên là một hình thang cân. C. Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật. D. Mỗi mặt bên là một hình vuông. Câu 20. (NB): Cho hình chóp cụt đều. Khẳng định nào sau đây sai? A. Các cạnh bên đồng quy tại một điểm. B. Hai mặt đáy luôn song song nhau. C. Các cạnh bên bằng nhau. D. Hai mặt đáy là các đa giác đều bằng nhau. 1 1 Câu 21. [TH] Rút gọn biểu thức P  a 3 .a 2 với a  0 thu được kết quả là 1 2 5 3 A. P  a 6 . B. P  a 3 . C. P  a 6 . D. P  a 2 . Câu 22. (TH): Với a là số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng A. 3  log 3 a . B. 1  log 3 a . C. 3  log 3 a . D. 1  log 3 a . 23. [TH] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ? 7
x C. y    . 1 A. y  log 2 x . B. y  2 . D. y  x . x 2   2 Câu 24. [TH] Nghiệm của phương trình 3x  9 là: 1 A. x  3 . B. x  . C. x  2 . D. x  27 . 2 Câu 25. [TH] Tập nghiệm của bất phương trình 4 x1  16 là: A.  ;3 . B.  2;  . C.  4;  . D.  3;   . Câu 26. [TH] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào ? S A D B C A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD) Câu 27. (TH): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy  ABCD  . Tìm hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (SAD). A. SD . B. SA . C. AD . D. AC . Câu 28 (TH): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  ( ABCD) . Tìm hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ( ABCD) ? A. C. B. D. C. A. D. B. Câu 29. [TH] Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông 8
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Câu 30. [TH] Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới ( ABC ) thì: A. H là trọng tâm tam giác ABC . B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . D. H là trực tâm tam giác ABC . Câu 31. (TH): Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh 3,4,5 là. A.20. B.60. C.12. D.15. Câu 32 (TH):Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  ABB ' A ' và  DCC D  bằng A. AC . B. AB . C. AD  . D. AD . Câu 33. (TH): Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng  ABC  . a 2 a 3 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 34. (TH): Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng ( ACC A) và ( BDDB) bằng? A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . a 6 Câu 35. [TH] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , biết SA  .Góc giữa 3 SC với  ABCD  bằng? A. 300 . B. 600 . C. 900 . D. 450 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (2 điểm) 3 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 a. Tính thể tích của khối chóp theo a. b. Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). 9
Câu 2. (1 điểm) Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S= A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 5 giờ có 3000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?  HẾT  ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM II. PHẦN TỰ LUẬN Câu hỏi Lời giải Điểm 3 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . 3 a. Tính thể tích của khối chóp theo a. b. Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). S 0.25 đ A D Câu 1 B C a 2. 0.5 đ a. Diện tích mặt đáy hình vuông: S ABCD a.a 1 a3 3 0.5 đ Thể tích khối chóp: V  B.h  (đvtt) 3 9 b. Ta có A là hình chiếu của S trên mặt phảng (ABCD), do đó AD là hình chiếu của SD lên mặt phảng (ABCD), vậy góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) được xác định là góc   SDA . 0.25 đ SA a 3 3 tan 300 AD 3a 3 Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp (ABCD) bằng 300 . 0.5 đ 10
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S= A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 5 giờ có 3000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi? Tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này là: Câu 2 ln 3 0,5đ Ta có: 3000  1000.e5r  e5r  3  5r  ln 3  r  5 Thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi là: ln 2 ln 2 2000  1000.ert  ert  2  rt  ln 2  t    3,15 (giờ) r ln 3 0,5đ 5 Vậy để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì cần thời gian là 3,15(giờ)=189 phút. 11
SỞ GDĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG MÔN: TOÁN 11 ĐỀ GỐC 2 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 102 Họ và tên học sinh:…………………………………………..SBD:…………………………….. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1 (NB): Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? mn xm  x  xm A. n    B.  xy   x n y n n C. x  n m x n.m D. n  x m  n y  y x Câu 2. [NB] Cho a, b, c  0; a  1 và số   , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. log a  b.c   log a b  log a c . B. log a  b.c   log a b.log a c . log a b C. log a  b.c   log a b  log a c . D. log a  b.c   . log a c Câu 3. [NB] Cho a  0, a  1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. log a a  1 . B. log a a  0 . C. log a a  a . D. log a a  2a . Câu 4 (NB): Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số logarit? A. y  lg x. B. y  log 3 x. C. y  ln x. D. y  ( x  3) ln 2. Câu 5 (NB): Cho hàm số y  a x  0  a  1 có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên  0;   . D. Hàm số đồng biến trên  0;   . Câu 6 (NB): Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa: A. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với hai đường thẳng đó. 12
B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó. C. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với hai đường thẳng đó.. D. Hai đường thẳng cắt nhau và tương ứng vuông góc với hai đường thẳng đó. Câu 7 (NB): Cho hình hộp ABCD.ABCD có các mặt là hình chữ nhật ( như hình vẽ) B C A D B' C' A' Khẳng định nào sau đây sai? D' A. AC  BD . B. AA  B ' C ' . C. AB  AD . D. CD  AD . Câu 8. [NB] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b . B. Nếu a // b và c  a thì c  b . C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mp   // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Câu 9 (NB): Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là 4 1 A. 3Sh B. Sh . C. Sh . D. Sh . 3 3 Câu 10. [NB] Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì A. a vuông góc với mặt phẳng (P). B. a không vuông góc với mặt phẳng (P) C. a song song với mặt phẳng (P). D. a nằm trong mặt phẳng (P) Câu 11. (NB):Cho hai nửa mặt phẳng ( P) và (Q) có chung bờ a . Gọi  là góc phẳng nhị diện [ P, a, Q] . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0    180 . B. 0    90 . C. 0    90 . D. 0    180 . Câu 12. (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (SAC)  (ABCD) B. (SBC)  (ABCD) C. (SCD)  (ABCD). D. (SBD)  (ABCD). Câu 13. [NB] Trong lăng trụ đều khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao 13
D. Các mặt bên là những hình bình hành. Câu 14. (NB):Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) . Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC ? A. AC. B. BC. C. SC. D. AB. Câu 15. (NB): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và BD ? A. AC . B. BB . C. BD . D. AB . Câu 16. (NB): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  ( ABCD) . Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SD và BC ? A. SB . B. SC . C. CD . D. BD . Câu 17. (NB): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông và SA  ( ABCD) . Góc nào sau đây là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) ? A. SBA . B. ASB . C. SAB . D. SBC Câu 18. (NB): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật. C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương. D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều. Câu 19. (NB): Cho hình chóp cụt đều. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mỗi mặt bên là một hình tam giác cân. B. Mỗi mặt bên là một hình thang cân. C. Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật. D. Mỗi mặt bên là một hình vuông. Câu 20. (NB): Cho hình chóp cụt đều. Khẳng định nào sau đây sai? A. Các cạnh bên đồng quy tại một điểm. B. Hai mặt đáy luôn song song nhau. C. Các cạnh bên bằng nhau. D. Hai mặt đáy là các đa giác đều bằng nhau. 1 Câu 21 (TH): Với a là số thực dương tùy ý, a 4 .a 2 bằng 7 9 A. a 8 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 2 . Câu 22. [TH] Cho a  0, a  1 , biểu thức D  log a a có giá trị bằng bao nhiêu? 3 14
1 1 A. 3. B.. C. 3 . D.  . 3 3 Câu 23. [TH] Cho hàm số y  log a x  0  a  1 có đồ thị như hình vẽ: y 2 O x 1 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên C. Hàm số nghịch biến trên  0;   D. Hàm số đồng biến trên  0;   Câu 24. (TH): Phương trình 32 x1  3 có nghiệm là 1 A. x  1 . B. x  0 . C. x  . D. x  2 . 2 Câu 25. [TH] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2  x  1  4 . A. S   ;17  . B. S  1;17  . C. S  17;   . D. S   0;17  . Câu 26. [TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB⊥(SAC). B. CD⊥AC. C. SO⊥(ABCD). D. CD⊥(SBD). Câu 27. (TH): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy  ABCD  . Tìm hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAD). A. SD . B. SA . C. AD . D. AC . 15
Câu 28. (TH): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  ( ABCD) . Tìm hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ( ABCD) ? A. C. B. D. C. A. D. B. Câu 29. (TH): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. C. Hình lăng trụ đứng có các mặt là hình chữ nhật gọi là hình lập phương. D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều. Câu 30. [TH] Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới ( ABC ) thì: A. H là trọng tâm tam giác ABC . B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . D. H là trực tâm tam giác ABC . Câu 31. (TH): Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh 2,3,4 là. A.8. B.24. C.12. D.6. Câu 32. (TH):Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  ABCD  và  ABC D  bằng A. AC . B. AB . C. AD  . D. AA . Câu 33. (TH): Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng  ABC  . a 2 a 3 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 34. [TH] Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Số đo của góc  SB, CD  bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . a 3 Câu 35. (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA  , AB  a . Góc giữa 3 đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . 16
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (2 điểm) 2 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . 2 a. Tính thể tích của khối chóp theo a. b. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Câu 2. (1 điểm) Giả sử sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong quá trình nuôi cấy tuân theo công thức N(t)= N0 .ert , trong đó N 0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và sau 2 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?  HẾT  ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM II. PHẦN TỰ LUẬN Câu hỏi Lời giải Điểm Câu 1 2 Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . 2 a. Tính thể tích của khối chóp theo a. b. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). S 0.25 đ A D B C a 2. 0.5 đ a. Diện tích mặt đáy hình vuông: S ABCD a.a 0.5 đ 17
1 a3 2 Thể tích khối chóp: V  B.h  (đvtt) 3 6 b. Ta có A là hình chiếu của S trên mặt phảng (ABCD), do đó AB là hình chiếu của SB lên mặt phảng (ABCD), vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) được xác định là góc   SBA . 0.25 đ SA a 2 2 tan 35015 ' AB 2a 2 Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp (ABCD) bằng 35015’ 0.5 đ . Giả sử sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong quá trình nuôi cấy tuân theo công thức N(t)= N0 .ert , trong đó N 0 là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và sau 2 giờ có 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi? Câu 2 Tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này là: 0,5đ ln 3 Ta có: 1500  500.e2 r  e2 r  3  2r  ln 3  r  2 Thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi là: 0,5đ 2 N0  N0 .ert  ert  2  rt  ln 2  t  1,16 (giờ) HẾT 18