Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An” dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu, Hội An

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2023- 2024 MÔN TOÁN - LỚP 7 (thời gian 60 phút) (Kèm theo Công văn số …../PGDĐT-THCS ngày /10/2022 của PGD ĐT Hội An) TT Chương/Chủ Nội dung/đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Tổng (1) đề (3) (4 -11) % (2) NB TH VD VDC điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL (12) 1 Tỉ lệ thức và Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy 2(0,66) 2(0,66) 1(1,0) 1(0,5) 28,3% đại lượng tỉ lệ tỉ số bằng nhau (TN1,3) (TN2;4) (TL1a) (TL1b) Đại lượng tỉ lệ thuận 1(0,33) 1(0,33) 6,7% (TN5) (TN7) Đại lượng tỉ lệ nghịch 1(0,33) 1(0,33) 1(1,5) 21,7% (TN6) (TN8) (TL2) 2 Quan hệ giữa Quan hệ giữa góc và cạnh đối 2(0,66) 1(0,33) 1(0,5) 25% các yếu tố diện trong một tam giác. (TN9;10) 1(1,0) (TN11) (TL3a) trong một tam Quan hệ giữa đường vuông (HV+TL3b) giác góc và đường xiên. Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác Sự đồng quy của ba đường 3(1,0) 1(0,33) 1(0,5) 18,3% trung tuyến, ba đường phân (TN12;13;14) (TN15) (TL3c) giác, ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác. Tổng 9 1 6 1 2 2 21 Tỉ lệ phần trăm 40% 30% 20% 10% 100 Tỉ lệ chung 70% 30% 100
BẢNG ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII. NĂM HỌC: 2023-2024 MÔN: TOÁN - LỚP: 7 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phút TT Chủ đề Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức NB TH VD VDC SỐ VÀ ĐẠI SỐ 1 Tỉ lệ thức và Tỉ lệ thức. Tính chất Nhận biết: đại lượng tỉ của dãy tỉ số bằng - Nhận biết được tính chất của tỉ lệ thức, tính 2(0,66) lệ nhau chất của dãy tỉ số bằng nhau. (TN1,3) Thông hiểu: 2(0,66) – Hiểu tính chất tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ (TN2;4) số bằng nhau. Vận dụng: -Vận dụng linh hoạt các tính chất tỉ lệ thức, 1(1,0) tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán (TL1a Vận dụng cao: - Vận dụng tính chất tỉ lệ thức, tính chất của 1(0,5) dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh bài toán (TL1b) Đại lượng tỉ lệ Nhận biết: 1(0,33) thuận - Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận. (TN5) Thông hiểu: - Hiểu được cách giải bài toán về đại lượng tỉ 1(0,33) lệ thuận (TN7) Đại lượng tỉ lệ Nhận biết: 1(0,33) nghịch - Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch. (TN6) Thông hiểu: - Hiểu được cách tìm hệ số tỉ lệ, tìm giá trị của 1(0,33) một đại lượng khi biết đại lượng kia. (TN8) - Hiểu được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Vận dụng: -Vận dụng linh hoạt các tính chất tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài 1(1,5) toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (TL2
HÌNH HỌC TRỰC QUAN 2 Quan hệ Quan hệ giữa góc và Nhận biết: 2(0,66) giữa các yếu cạnh đối diện trong – Nhận biết được mối quan hệ giữa góc và (TN9;10) tố trong một một tam giác. Quan cạnh đối diện, quan hệ giữa đường vuông góc 1,33 tam giác hệ giữa đường và đường xiên, quan hệ giữa ba cạnh trong một vuông góc và đường xiên. Quan hệ giữa tam giác. ba cạnh trong một Thông hiểu: tam giác - Hiểu được mối quan hệ giữa góc và cạnh đối 1(1,0) 1(0,33) diện, quan hệ giữa đường vuông góc và đường (HV+TL3b) (TN11) xiên, quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác. Vận dụng: -Vận dụng linh hoạt định lí về quan hệ giữa 1(0,5) góc và cạnh đối diện, quan hệ giữa đường (TL3a) vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác để chứng minh bài toán Sự đồng quy của ba Nhận biết: đường trung tuyến, -Nhận biết được sự đồng quy của ba đường 3(1,0) ba đường phân giác, trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường (TN12;13;14 ba đường trung trực, trung trực, ba đường cao trong một tam giác. ) ba đường cao trong Thông hiểu: một tam giác. - Hiểu được mối quan hệ giữa ba đường trung 1(0,33) tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung (TN15) trực, ba đường cao trong một tam giác. Vận dụng: - vận dụng được sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường 1(0,5) trung trực, ba đường cao trong một tam giác để (TL3c) chứng mình Tổng 9 1 6 1 2 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20 % 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
UBND THÀNH PHỐ HỘI AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN DUY HIỆU NĂM HỌC: 2023-2024 MÃ ĐỀ A: Môn: TOÁN – LỚP 7 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên HS: ................................................................Lớp: ......................................... Phần I: Trắc nghiệm: (5,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài. Ví dụ: Câu 1 chọn câu trả lời A thì ghi 1-A. Câu 1: Nếu 2x = 5y (x,y  0 ) thì tỉ lệ thức nào dưới đây là SAI? 𝒙 𝒚 𝒙 𝟓 𝒚 𝟐 𝒚 𝒙 A. = . B. = . C. = . D. = . 𝟓 𝟐 𝒚 𝟐 𝒙 𝟓 𝟓 𝟐 𝒙 − 𝟓 Câu 2: Cho tỉ lệ thức = . Giá trị của x là: 𝟏𝟐 𝟒 A. -15. B. -10. C. 15. D. 5. Câu 3: Cho ba số x; y; z tỉ lệ với a; b; c. Ta có: A. ax = by = cz . B. x y z = = . C. x y z = = . D. x y z = = . b a c c a b a b c x y Câu 4: Biết = và x + y = -20. Giá trị hai số x, y là: −5 7 A. x = −50 và y = −70. B. x = 50 và y = -70. C. x = −50 và y = 70. D. x = 70 và y = −50. 1 Câu 5: Cho biết hai đại lượng x và y liên hệ với nhau theo công thức y = − x . Ta nói: 3 1 A. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ − . B. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3 3 1 C. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ − . D. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3. 3 Câu 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = -2 thì y = 4. Vậy khi x = - 4 thì y bằng bao nhiêu? A. y = −2 . B. y = 2 . C. y = 4 . D. y = 8 . Câu 7: Một công nhân làm được 30 sản phẩm trong 40 phút. Trong 120 phút người đó làm được bao nhiêu sản phẩm cùng loại? A. 50. B. 60. C. 80. D. 90. Câu 8: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 3 và x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là -2 thì: A. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là -6. B. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là -6. C. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 6. D. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 6. Câu 9: Cho tam giác ABC có A = 450 , B = 850 . Khi đó: A. 𝐵𝐶 < 𝐴𝐵 < 𝐴𝐶 B. AC < AB < BC. Đề A - Trang 1
C. AC < BC < AB. D. AB < BC < AC. Câu 10: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây SAI? A. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. B. Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. C. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. D. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Câu 11: Bộ ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác? A.10cm,10cm,20cm. B.11cm,15cm,17cm. C.13cm,28cm,14cm. D. 25cm,12cm, 10cm. Câu 12: Cho ABC có AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Chọn khẳng định SAI. 2 A. AG= AM. B. AG = 2GM. C. AG=3AM. D. AM= 3GM. 3 Câu 13: Trong một tam giác, ba đường phân giác đồng quy tại một điểm. A. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác B. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác. C. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác đó. 2 D. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 3 Câu 14: Cho tam giác ABC có AC = 9cm; BC = 4cm. Biết độ dài cạnh AB là một số tròn chục. Khi đó AB có độ dài là: A. 10. B. 12. C. 20. D. 30. Câu 15: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được: A. AB > BC > BD. B. AB < BC < BD. C. BC > BD > AB. D. BD < AB < CB. Phần II: Tự luận: (5,0 điểm) x y z Bài 1: (1,5 điểm): a. Tìm x, y, z biết: = = và x + z − y = 20 2 5 7 x y z b. Cho a + b + c = a 2 + b 2 + c 2 = 1 và = = (a, b, c  0) . a b c Hãy chứng minh: ( x + y + z )2 = x 2 + y 2 + z 2 . Bài 2 (1,5 điểm): Một xưởng may có 56 công nhân đang hoàn thành một hợp đồng may quần áo trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày. (Biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau). Bài 3: (2,0 điểm): Cho tam giác ABC cân, biết độ dài cạnh AB = 8 cm, BC = 4cm. a. Tính độ dài cạnh AC. b. So sánh: ABC và BAC . c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. CN cắt ME tại G. Chứng minh AB=3GC. Đề A - Trang 2
UBND THÀNH PHỐ HỘI AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN DUY HIỆU NĂM HỌC: 2023-2024 MÃ ĐỀ B: Môn: TOÁN – LỚP 7 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên HS: ................................................................Lớp: ......................................... Phần I: Trắc nghiệm: (5,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài. Ví dụ: Câu 1 chọn câu trả lời A thì ghi 1-A. Câu 1: Nếu 3x = 7y (x,y  0 ) thì tỉ lệ thức nào dưới đây là SAI? 𝒙 𝒚 𝒙 𝟕 𝒚 𝟕 𝒚 𝟑 A. = . B. = . C. = . D. = . 𝟕 𝟑 𝒚 𝟑 𝒙 𝟑 𝒙 𝟕 𝒙 − 𝟐 Câu 2: Cho tỉ lệ thức = . Giá trị của x là: 𝟏𝟓 𝟓 A. -10. B. -6. C. 6. D. 10. Câu 3: Cho ba số x; y; z tỉ lệ với m; n; v. Ta có: A. mx = ny = vz . B. x y z = = . C. x y z = = . D. x y z = = . m n v v m n n m v x y Câu 4: Biết = và x + y = -10. Giá trị hai số x, y là: −6 8 A. x = −30 và y = −40. B. x = 30 và y = 40. C. x = −30 và y = 40. D. x = 30 và y = −40. 1 Câu 5: Cho biết hai đại lượng x và y liên hệ với nhau theo công thức x = − y . Ta nói: 2 1 1 A. x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ − . B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ . 2 2 1 1 C. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ − . D. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ − . 2 2 Câu 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = -3 thì y = 2. Vậy khi x = - 2 thì y bằng bao nhiêu? A. y = −2 . B. y = 2 . C. y = 3 . D. y = 8 . Câu 7: Một công nhân làm được 25 sản phẩm trong 50 phút. Trong 60 phút người đó làm được bao nhiêu sản phẩm cùng loại? A. 30. B. 60. C. 80. D. 90. Câu 8: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là -2 và x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 4 thì: A. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là -8. B. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 8. C. y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 8. D. y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là -8. Câu 9: Cho tam giác ABC có A = 300 , B = 700 . Khi đó: A. BC < AC < AB B. AC < AB < BC. C. AC < BC < AB. D. AB < BC < AC. Đề B - Trang 1
Câu 10: Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc đường thẳng a. Khẳng định nào sau đây SAI? A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng a, đường vuông góc là đường ngắn nhất. B. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng a. C. Có vô số đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng a. D. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng a. Câu 11: Bộ ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 9cm,10cm,23cm. B.17cm,15cm,11cm. C.12cm,25cm,10cm. D. 4cm, 5cm, 10cm. Câu 12: Cho MNP có MO là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Chọn khẳng định SAI. 2 A. MG= 2GO . B. MO = 3GO. C. MG= MO. D. MO= 3MG. 3 Câu 13: Trong một tam giác, ba đường trung trực đồng quy tại một điểm. A. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác B. Điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác. C. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác đó. 2 D. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. 3 Câu 14: Cho tam giác MNP có MN = 9cm; NP = 4cm. Biết độ dài cạnh MP là một số tròn chục. Khi đó MP có độ dài là: A. 30. B. 20. C. 15. D. 10. Câu 15: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được: A. AB < BC < BD. B. BC > BD > AB. C. AB > BC > BD. D. BD < AB < CB. Phần II: Tự luận: (5,0 điểm) x y z Bài 1: (1,5 điểm): a. Tìm x, y, z biết: = = và x + z − y = 24 3 4 5 x y z b. Cho m + n + t = m2 + n 2 + t 2 = 1 và = = (m, n, t  0) . m n t Hãy chứng minh: ( x + y + z ) = x 2 + y 2 + z 2 . 2 Bài 2 (1,5 điểm): Một xưởng may có 56 công nhân đang hoàn thành một hợp đồng may quần áo trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày. (Biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau). Bài 3: (2,0 điểm): Cho tam giác MNP cân, biết độ dài cạnh MN = 6 cm, MP = 3cm. a. Tính độ dài cạnh NP. b. So sánh: NMP và MNP . c. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MP và NP. Qua P kẻ đường thẳng song song với MN cắt MK tại E. PK cắt EI tại G. Chứng minh NM=3GP. Đề B - Trang 2
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ A TOÁN 7 GIỮA HKII. NĂM HỌC: 2023-2024 Phần I: Trắc nghiệm: (5,0 điểm). Mỗi câu đúng 0,33 đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án D A D B C B D B A C B C A A B PHẦN II.TỰ LUẬN (5,0 điểm): Câu Nội dung Điểm x y z a. Tìm x, y, z biết: = = và x + z − y = 20 1,0 2 5 7 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x + z − y 20 0,5 = = = = =5 2 5 7 2+7 −5 4 Tìm đúng x = 10, y = 25, z =35 0,5 x y z b. Cho a + b + c = a 2 + b 2 + c 2 = 1 và = = (a, b, c  0) . a b c 0,5 1. Hãy chứng minh: ( x + y + z ) = x + y + z . 2 2 2 2 (1,5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: điểm) x = y = z = x + y + z = x + y + z = x + y + z a b c a+b+c 1 x y z a= ;b = ;c = x+ y+z x+ y+z x+ y+z 2 2 x y z2  a2 = ; b2 = ; c2 = 0,25 ( x + y + z )2 ( x + y + z )2 ( x + y + z)2 x2 y2 z2 x2 + y 2 + z 2 Do đó: a + b + c = 2 2 2 + + = =1 ( x + y + z )2 ( x + y + z )2 ( x + y + z )2 ( x + y + z )2 0,25 Suy ra ( x + y + z ) = x + y + z . 2 2 2 2 Một xưởng may có 56 công nhân đang hoàn thành một hợp đồng may quần áo trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân 1,5 nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày. (Biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau). Gọi x là số công nhân hoàn thành hợp đồng may quần áo trong 14 0,25 2. ngày. (1,5 Vì năng suất lao động của các công nhân là như nhau nên số công nhân và điểm) thời gian hoàn thành hợp đồng may quần áo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0,5 Do đó, x.14 = 21.56 Tìm đúng x = 84 0,5 Số công nhân cần phải thêm để hoàn thành hợp đồng may quần áo trong 14 ngàylà: 0,25 84– 56= 28 (công nhân)
Cho tam giác ABC cân, biết độ dài cạnh AB = 8 cm, BC = 4cm. a. Tính độ dài cạnh AC. b. So sánh: ABC và BAC . c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. CN cắt ME tại G. Chứng minh AB=3GC. A E 0,5 8cm N G B M 3. C 4cm (2,0 điểm) a. Tính độ dài cạnh AC. 0,5 Trong tam giác ABC: AB – BC < AC < AB + BC 8 - 4 < AC < 8 + 4 hay 4 < AC < 12 0,25 Lập luận và tính đúng AC = 8 cm 0,25 b. So sánh: ABC và BAC . Trong ΔABC có AC > BC 0,25 nên ABC > BAC (quan hệ góc -cạnh) 0,25 c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. CN cắt ME tại G. Chứng minh 0,5 AB=3GC. Xét  ABN và  CEN có : NA=NC (N là trung điểm AC) ANB = CNE (đối đỉnh) BAN = NCE (AB//CD , slt) Vậy  ABN =  CEN (G-C-G) 0,25 Suy ra NB=NE ( 2 cạnh tương ứng) Ta có CN và ME là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G của  BCE nên G là trọng tâm của  BCE , suy ra 2 2 1 1 GC = NC = . AC = AB 3 3 2 3  AB = 3GC 0,25 ( Học sinh có cách giải khác vẫn được điểm tối đa)
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ B TOÁN 7 GIỮA HKII. NĂM HỌC: 2023-2024 Phần I: Trắc nghiệm: (5,0 điểm). Mỗi câu đúng 0,33 đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án C B B D D C A D A B B D B D A PHẦN II.TỰ LUẬN (5,0 điểm): Câu Nội dung Điểm x y z a. Tìm x, y, z biết: = = và x + z − y = 24 1,0 3 4 5 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x + z − y 24 0,5 = = = = =6 3 4 5 3+5−4 4 Tìm đúng x = 18, y = 24, z =30 0,5 x y z b. Cho m + n + t = m2 + n 2 + t 2 = 1 và = = (m, n, t  0) . m n t 0,5 1. Hãy chứng minh: ( x + y + z ) = x + y + z . 2 2 2 2 (1,5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: điểm) x = y = z = x + y + z = x + y + z = x + y + z m n t m+n+t 1 x y z m= ;n = ;t = x+ y+z x+ y+z x+ y+z 2 2 x y z2  m2 = ; n2 = ;t2 = 0,25 ( x + y + z )2 ( x + y + z )2 ( x + y + z)2 x2 y2 z2 x2 + y 2 + z 2 Do đó: m2 + n2 + t 2 = + + = =1 ( x + y + z )2 ( x + y + z )2 ( x + y + z )2 ( x + y + z )2 0,25 Suy ra ( x + y + z ) = x + y + z . 2 2 2 2 Một xưởng may có 56 công nhân đang hoàn thành một hợp đồng may quần áo trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân 1,5 nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày. (Biết năng suất lao động của các công nhân là như nhau). Gọi x là số công nhân hoàn thành hợp đồng may quần áo trong 14 0,25 2. ngày. (1,5 Vì năng suất lao động của các công nhân là như nhau nên số công nhân và điểm) thời gian hoàn thành hợp đồng may quần áo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0,5 Do đó, x.14 = 21.56 Tìm đúng x = 84 công nhân 0,5 Số công nhân cần phải tăng thêm nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày là: 0,25 84 – 56= 28 (công nhân)
Cho tam giác MNP cân, biết độ dài cạnh MN = 6 cm, MP = 3cm. a. Tính độ dài cạnh NP. b. So sánh: NMP và MNP . c. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MP và NP. Qua P kẻ đường thẳng song song với MN cắt MK tại E. PK cắt EI tại G. Chứng minh NM=3GP. N E 0,5 6cm K G 3. M I (2,0 P 3cm điểm) a. Tính độ dài cạnh NP. 0,5 Trong tam giác MNP: MN – MP < NP < MN+NP 6 - 3 < NP < 6 + 3 hay 3 < NP < 9 0,25 Lập luận và tính đúng NP = 6 cm 0,25 b. So sánh: NMP và MNP 0,5 Trong ΔMNP có NP > MP 0,25 nên NMP và MNP (quan hệ góc -cạnh) 0,25 c. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MP và NP. Qua P kẻ đường thẳng song song với MN cắt MK tại E. PK cắt EI tại G. Chứng minh 0,5 NM=3GP. Xét  NMK và  PEK có : KN=KP (K là trung điểm NP) NKM = PKE (đối đỉnh) MNP = NPE (slt) Vậy  NMK =  PEK (G-C-G) Suy ra KM=KE ( 2 cạnh tương ứng) 0,25 Ta có PK và EI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G của  MPE nên G 2 2 1 1 GP NP = . NP = NM là trọng tâm của  MPE , suy ra 3 3 2 3 0,25  NM = 3GC ( Học sinh có cách giải khác vẫn được điểm tối đa)