SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp: 10 NC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (4 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a)
0.
24
3
x
b)
.
2
3 4 1 0xx
c)
3 2 1.xx
d)
.
2
2 6 1 2 0x x x
Câu 2 ( 3 điểm)
a) Giải hệ bất phương trình sau.
3 2 12 2
2
4 12 5 0
xx
xx
b) Tìm m để bất phương trình
221
234
x mx
xx

có nghiệm đúng với mọi
.x
c) Giải bất phương trình
Câu 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác ABC với điểm
.( 4;2), ( 3; 2), (1;0)A B C
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc
với đường thẳng BC.
b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d’ đi A cắt cạnh BC tại M sao cho
diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM.
c) Tìm điểm I thuộc đường thẳng
: 1 0xy
sao cho
IA IB
đạt giá trị nhỏ
nhất.
------------------HẾT------------------
Đề KT chính thức
(Đề có 01 trang)
Mã đề: 01
HƯỚNG DẪN CHẤM (Mã đề 01)
Câu
Điểm
1 a)
0 2 4 0 2.
24
3xx
x
0.5+0.5
1b
11.
3
2
3 4 1 0 xxx 
1
1c
1 3 2 14 13
2342
3 2 1
3 2 1 xx xx
x
xx
xx

0.5+0.25+0.25
1d
2
22
2
2 6 1
20
2 2 6 1 0
2 6 1 ( 2)
xx
x
pt x x x
x x x


237 3
2
2
2
20 3 7 3 7
2 6 1 0 ;
22
2 3 0 13
x
x
x
x x x x
xx x





0.25+0.25
0.25+0.25
Câu
2
2a
2
5 10 5
15 2
;
22
3 2 12 2 2
24 12 5 0
4 12 5 0
x
xx
xx
xx
xx
xx



0.25+0.5+0.25
2b
Ta có
23 4 0 x x x
2222
1 2 3 4
234
x mx x mx x x
xx

20
( 3) 2 0 0
2a
m x xx

26 7 0 7 1.m m m
0.25
0.25
0.25+0.25
2c
Đk
0x
33
1 1 1 1 1 1
22
1 1 ( ) 1 1
2
pt x x x x x x
x x x x x
x
3
1 1 1 1
( 1)( 1) 1 (*)x x x x
x x x x



Đặt
1,( 2)t x t
x
3
(*) : ( 1)( 1) 1 1( 1 1)pt tt t t t t t t t t
0.25
0.25
2
11
1
1 1 1 1
tt
t t t t t t t t
tt

2
2 2 2 2
1 2 1 1 0 1 1 0t t t t t t t t
đúng .
Vậy
0x
.
0.25
0.25
Câu
3
3a
Đường thẳng d {đ𝑖 𝑞𝑢𝑎 𝐴(−4;2)
𝑣𝑡𝑝𝑡 𝐵𝐶
→
(4;2)=2(2;1)
PTTQ d:
2( 4) 2 0 2 6 0.x y x y
0.5
0.5
3b
Vì
AMB AMC
SS

suy ra M là trung điểm BC
( 1; 1)M
.
Đường thẳng d’ {đ𝑖 𝑞𝑢𝑎 𝐴(−4;2)
𝑣𝑡𝑐𝑝 𝐴𝑀
→
(3;−3) ⇒𝑣𝑡𝑝𝑡 𝑛
󰇍
=(1;1)
PTTQ d’:
2 0.xy
0.25
0.5
0.25
3c
Gọi
( ; 1)I t t
Ta có
( 4 ; 1), ( 3 ; 3) 2 7; 2 2IA t t IB t t IA IB t t
22
22
9 25 5 2
2 7 2 2 8 36 53 8( ) .
4 2 2
IA IB t t t t t t
Dấu “=” khi
9
4
t
94
( ; ).
44
I

0.25
0.5
0.25
Ghi chú: HS làm cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.