intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Toán 10 (Chân trời sáng tạo) - Ôn tập chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 10 (Chân trời sáng tạo) - Ôn tập chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn" được biên soạn nhằm giúp học sinh ôn luyện kiến thức trọng tâm và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Nội dung tài liệu bao gồm hệ thống lý thuyết cơ bản, công thức giải nhanh, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 10 (Chân trời sáng tạo) - Ôn tập chương 7: Bất phương trình bậc hai một ẩn

  1. TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 ÔN TẬP CHƯƠNG 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BậC HAI MỘT ẨN • TOÁN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN 1. LÝ THUYẾT – BÀI TẬP MẪU CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÂC HAI MỘT ẨN BÀI 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tam thức bậc hai Đa thức bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c với a, b, c là các hệ số, a  0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai. Khi đó ta gọi: - Nghiệm của phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 là nghiệm của f ( x) . 2 2 b  - Biểu thức   b  4ac và      ac là biệt thức và biệt thức thu gọn của f ( x) . 2 2 Khi thay x bằng giá trị x0 vào f  x0  , ta được f  x0   ax0  bx0  c , gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại x0 . - Nếu f  x0   0 thì ta nói f ( x) dương tại x0 ; - Nếu f  x0   0 thì ta nói f ( x) âm tại x0 ; - Nếu f ( x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f ( x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó. 2. Dấu của tam thức bậc hai   0   '  0   0   '  0   0   '  0 a0 a0 - f ( x )  0 với mọi x   khi và chỉ khi a  0 và   0 . - f ( x)  0 vói mọi x   khi và chỉ khi a  0 và   0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ - f ( x)  0 vói mọi x   khi và chỉ khi a  0 và   0 . - f ( x)  0 với mọi x   khi và chỉ khi a  0 và   0 . - f ( x) không đổi dấu trên  khi và chỉ khi   0 . B. BÀI TẬP MẪU Bài 1. Cho tam thức bậc hai f ( x)  3x 2  4 x  7 . a) Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của f ( x) . b) Xác định dấu của f ( x) tại x  0 và x  3 . Giải a) Biệt thức của f ( x) là   42  4  3  (7)  100 . 7 Xét phương trình f ( x )  0 hay 3 x 2  4 x  7  0 , ta có x   hoặc x  1 . 3 7 Vậy nghiệm của f ( x) là x   hoặc x  1 . 3 b) f (0)  7 , nên f ( x) âm tại x  0 . f (3)  32  0 , nên f ( x) dương tại x  3 . Bài 2. Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức f ( x)   m 2  1 x 2  3mx  6 là một tam thức bậc hai có x  2 là một nghiệm. Giải Ta có f ( x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi m  1 và m  1 . Mặt khác, x  2 là một nghiệm của f ( x) khi và chỉ khi f (2)  0 hay 4  m 2  1  6m  6  0 , tức là 4m 2  6m  10  0 . 5 5 Do đó m  1 (loại) hoặc m   (nhận). Vậy m   . 2 2 Bài 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng: a) f ( x)  2 x 2  5 x  2 b) g ( x)   x 2  3x  3 c) h( x)   x 2  4 x  4 Giải a) f ( x)  0 trên khoảng (; 2) và (0,5;  ) . f ( x)  0 trên khoảng (2; 0,5) . b) g ( x)  0 với mọi x   . c) h( x)  0 với mọi x  2 . Bài 4. Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) f ( x)  x 2  5 x  8 b) g ( x)  2 x 2  4 x  2 ; c) h( x)  2 x 2  3x  14 . Giải a) f ( x)  x 2  5 x  8 có   7  0 và a  1  0 . Do đó f ( x) dương với mọi x   . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 b) g ( x)  2 x  4 x  2 có   0 , nghiệm kép là x0  1 và a  2  0 . Vậy g ( x)  0 với mọi x  1 . 7 c) h( x)  2 x 2  3x  14 có   121  0 , hai nghiệm phân biệt x1   , x2  2 và a  2  0 . 2 Ta có bảng xét dấu h( x) như sau:  7  7  Vậy h( x) dương trong hai khoảng  ;   và (2;  ) ; âm trong khoảng   ; 2  .  2  2  2 Bài 5. Cho biểu thức f ( x)  (m  1) x  3x  1 , trong đó m là tham số. Tìm các giá trị của m để: a) f ( x) là một tam thức bậc hai dương với mọi x   . b) f ( x) là một tam thức bậc hai không đổi dấu với mọi x   . Giải a) f ( x) là một tam thức bậc hai dương với mọi x   khi và chỉ khi m  1  0 và   0 . m  1  0 khi và chỉ khi m  1 . 13   32  4(m  1)  0 khi và chỉ khi m   . 4 Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn bài toán. b) f ( x) là một tam thức bậc hai không đổi dấu với mọi x   khi và chỉ khi m  1  0 và   0 . Vậy 13 m . 4 Bài 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng ax 2  bx  c  0 ax 2  bx  c  0 ax 2  bx  c  0 ax 2  bx  c  0 với a  0 . Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng. Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó. B. BÀI TẬP MẪU Bài 1. x  3 có là một nghiệm của bất phương trình x 2  4 x  2  0 không? Giải Thay x  3 vào bất phương trình ta có 32  4.3  2  0 , hay 1  0 . Bất đẳng thức này sai, nên x  3 không phải là nghiệm của bất phương trình x 2  4 x  2  0 . Bài 2. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giải 7 1  7 1 a) f ( x)  0 khi và chỉ khi   x  . Tập nghiệm của bất phương trình:   ;  . 3 2  3 2 5  5  b) f ( x )  0 khi và chỉ khi x   . Tập nghiệm của bất phương trình:  \   . 3 3 5 5 c) f ( x)  0 khi và chỉ khi x  hoặc x  . 4 2  5 5  Tập nghiệm của bất phương trình:  ;    ;   .  4 2  d) f ( x)  0 khi và chỉ khi x  2 . Tập nghiệm của bất phương trình: {2} . Bài 3. Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x 2  2 x  8  0 ; b) 2 x 2  13 x  20  0 ; c) 3x 2  x  1  0 ; d) 2 x 2  3 x  1  0 ; 2 e) 9 x  24 x  16  0 g)  x 2  2 x  5  0 Giải 4 a) Tam thức bậc hai 3 x 2  2 x  8 có a  3  0 và hai nghiệm là x1  2 và x2  , nên 3 x 2  2 x  8  0 khi 3 4  4 và chỉ khi 2  x  . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là  2;  . 3  3 5 b) Tam thức bậc hai 2 x 2  13 x  20 có a  2  0 và hai nghiệm là x1  4 và x2   , nên 2 5 2 x 2  13 x  20  0 khi và chỉ khi x  4 hoặc x   . 2  5  Vậy bất phương trình có tập nghiệm (; 4)    ;   .  2  c) Tam thức bậc hai 3 x  x  1 có a  3  0 và   11  0 , nên 3x 2  x  1  0 với mọi x   . 2 Vậy bất phương trình 3x 2  x  1  0 vô nghiệm. 3  17 3  17 d) Tam thức bậc hai 2 x 2  3 x  1 có a  2  0 và hai nghiệm x1  , x2  , nên 4 4 3  17 3  17 2 x 2  3 x  1  0 khi và chỉ khi x  hoặc x  4 4  3  17   3  17  Vậy bất phương trình có tập nghiệm là  ;  ;   .  4 4      4 e) Tam thức bậc hai 9 x 2  24 x  16 có a  9  0,   0 và nghiệm x  nên 9 x 2  24 x  16  0 với 3 4 mọi x  . 3 4 Vậy bất phương trình 9 x 2  24 x  16  0 có nghiệm x  . 3 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO g) Tam thức bậc hai  x 2  2 x  5 có a  1  0 và   4  0 , nên  x 2  2 x  5  0 với mọi x   . Vậy bất phương trình  x 2  2 x  5  0 có tập nghiệm là  . Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y  x 2  x  2 1 b) y   x 1 2 x  4x  2 Giải a) Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  x  2  0 , tức là x  1 hoặc x  2 . Vậy tập xác định của hàm số là (; 1]  [2; ) . b) Hàm số xác định khi và chỉ khi  x 2  4 x  2  0 và x  1  0 .  x 2  4 x  2  0 khi và chỉ khi 2  2  x  2  2 , x  1  0 khi và chỉ khi x  1 . Suy ra 1  x  2  2 . Vậy tập xác định của hàm số là [1; 2  2) . BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình dạng ax 2  bx  c  dx 2  ex  f Bươc 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình ax 2  bx  c  dx 2  ex  f Buớc 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 . Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. 2. Giải phương trình dạng ax 2  bx  c  dx  e Bươc 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình ax 2  bx  c  (dx  e) 2 Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Buớc 1. Bước 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. B. BÀI TẬP MẪU Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 5 x 2  28 x  29  x 2  5 x  6 b) 6 x 2  22 x  14  4 x 2  11x  1 ; c)  x 2  x  17  x 2  12 x  2 . Giải a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: 5 x 2  28 x  29  x 2  5 x  6  4 x 2  23 x  35  0 x  7  . x   5   4 5 Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x  7 và x   thoả mãn. 4 5 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 7 và  . 4 b) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 6 x 2  22 x  14  4 x 2  11x  1  2 x 2  11x  15  0  5  x  2 .  x  3  Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x  3 thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  3 . c) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:  x 2  x  17  x 2  12 x  2  2 x 2  13 x  15  0  x  1  .  x  15   2 Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x  1 thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  1 . Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 31x 2  57 x  2  5 x  4 . b) 2 x 2  17 x  52   x  8 Giải a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: 31x 2  57 x  2  (5 x  4)2  31x 2  57 x  2  25 x 2  40 x  16  6 x 2  17 x  14  0  2 x  3  x   7 .   2 2 Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x  thoả mãn. 3 2 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  . 3 b) Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được: 2 x 2  17 x  52  ( x  8)2  2 x 2  17 x  52  x 2  16 x  64  x  3  x 2  x  12  0   . x  4 Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x  3 và x  4 thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 3 và 4. PHẦN 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì biểu thức f ( x )  (6  3m ) x 2  4 mx  2 là tam thức bậc hai? Câu 2. Lập bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f  x    x 2  x  6 ? x2  4 x  6 Câu 3. Xét dấu của biểu thức g  x   – x2  5x – 6 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 4. Xét dấu cho tam thức bậc hai f  x    x 2  8 x  12 . Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4 x  3  0 Câu 6. Cho tam thức bậc hai f  x   ax 2  bx  c có bảng xét dấu dưới đây Tìm tập nghiệm S của bất phương trình f  x   0 Câu 7. Bất phương trình 2 x 2  5 x  12  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  12 x  16  0 Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  x  12  0 ? Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  5 x  6 1 x Câu 11. Hàm số f  x   có tập xác định là?  x  4 9  x2 Câu 12. Cho hàm số bậc hai f  x   ax 2  bx  c ,  a  0  có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 1 3 2 1 0 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 4 Bất phương trình f  x   3  0 có tập nghiệm là? Câu 13. Cho hai tam thức bậc hai f  x  và g  x  có bảng xét dấu như hình vẽ. x ∞ 1 1 3 +∞ f(x) 0 + 0 g(x) 0 + + 0 Phương trình f  x  .g  x   0 có tập nghiệm là? Câu 14. Phương trình 2 x  1  3 có bao nhiêu nghiệm Câu 15. Phương trình x 2  3x  4  2 x  1  0 có bao nhiêu nghiệm Câu 16. Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số y  2 x  3 và đường thẳng y  x  1 . Câu 17. Phương trình x 2  3x  2  x  3 có bao nhiêu nghiệm? Câu 18. Phương trình 3  2 x  x 2  3x  2  0 có tổng bình phương các nghiệm bằng bao nhiêu? Câu 19. Cho hai hàm số bậc hai f  x   ax 2  bx  c và hàm số bậc nhất g  x   dx  e có đồ thị như hình a b vẽ bên dưới. Phương trình f  x   g  x  có nghiệm dạng với a, b, c   và c là số c nguyên tố. Tính T  a  b  c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 20. Xác định tập nghiệm của phương trình x  3  2x  2 2 Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình x  6 x  5  x  5  0 Câu 22. Cho hai hàm số bậc hai f  x  và g  x  có đồ thị lần lượt là  P1  và  P2  như hình vẽ bên dưới. Phương trình f  x   g  x  có nghiệm bằng bao nhiêu? Câu 23. Tìm các giá trị của m để biểu thức f ( x)  x 2  ( m  1) x  2m  7 không âm x   Câu 24. Tìm m để f ( x)  mx 2  2( m  1) x  4m luôn luôn âm Câu 25. Phương trình mx 2  2mx  4  0 vô nghiệm khi và chỉ khi? Câu 26. Tìm m để phương trình x 2  mx  m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 2  2mx  1  0 vô nghiệm. Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x 2  2  m  1  x  4m  8  0 nghiệm đúng với mọi x  . Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  10  x 2  2  m  2  x  1 có tập xác định D   . Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức f  x    m 2  m  x 2  2  m  1 x  1 không đổi dấu x   . Câu 31. Chiều cao của một tam giác vuông là 8 cm , chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 12 cm . Khi đó, độ dài cạnh huyền của tam giác vuông bằng bao nhiêu? Câu 32. Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm . Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm. Hỏi chiều dài của tấm sắt bằng bao nhiêu, để diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 cm 2 : Câu 33. Một vận động viên ném một quả bóng rổ lên cao và quả bóng rơi xuống theo một quỹ đạo là một parabol có độ cao h (mét) so với mặt sân sau thời gian t giây được cho bởi hàm số h  t   t 2  5t. Tính thời gian quả bóng ở độ cao từ 4 mét trở lên? Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Câu 34. Cơ sở X kinh doanh sản phẩm gạch men. Lợi nhuận hàng tháng của cơ sở X là F  x  phụ 2 thuộc vào giá bán x của gạch men theo công thức liên hệ F  x   50 x  3500 x  2500 với đơn vị tính là ngàn đồng. Hỏi cơ sở muốn lợi nhuận tối thiểu là 50 triệu đồng mỗi tháng thì giá bán mỗi viên gạch men trong khoảng (đoạn) bao nhiêu? Câu 35. Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao 4m và chiều ngang 8m . Người ta muốn thiết kế một cánh cổng bằng kính hình chữ nhật đặt ngay giữa cổng parabol đồng thời làm hai cánh cửa phụ hai bên (tham khảo hình vẽ). Nếu muốn chiều cao của phần cổng hình chữ nhật trong khoảng từ 1, 75 m đến 3m thì chiều ngang của cánh cổng (đoạn CD ) là bao nhiêu m . LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Với giá trị nào của tham số m thì biểu thức f ( x )  (6  3m ) x 2  4 mx  2 là tam thức bậc hai? Lời giải 2 Để f ( x )  (6  3m ) x  4 mx  2 là tam thức bậc 2 thì a  6  3m  0  m  2 . Câu 2. Lập bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f  x    x 2  x  6 ? Lời giải 2  x  3 Ta có  x  x  6  0   . x  2 Hệ số a  1  0 . Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai “trong trái ngoài cùng” ta có đáp án C là đáp án cần tìm. x2  4x  6 Câu 3. Xét dấu của biểu thức g  x   – x2  5x – 6 Lời giải a  1  0 Xét h  x   x 2  4 x  6 có  2  h  x   x 2  4 x  6  0 x   .  '  2  1.6  2  0 2 Xét f  x   – x  5 x – 6 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  3 Ta có f  x   – x 2  5 x – 6  0   . x  2 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta được f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 . Khi đó : g  x   0 với 2  x  3 và g  x   0 với x  2 hoặc x  3 . Câu 4. Xét dấu cho tam thức bậc hai f  x    x 2  8 x  12 . Lời giải x  2 Ta có f  x    x 2  8 x  12  0   . x  6 Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta thấy f  x   0 với 2  x  6 và f  x   0 với x  2 hoặc x  6 . Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  4 x  3  0 Lời giải 2 Lập bảng xét dấu tam thức f  x   x  4 x  3 ta kết luận được tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1   3;   . Câu 6. Cho tam thức bậc hai f  x   ax 2  bx  c có bảng xét dấu dưới đây Tìm tập nghiệm S của bất phương trình f  x   0 Lời giải Dựa vào bảng xét dấu f  x   ax 2  bx  c ta thấy bpt f  x   0 có tập nghiệm là S   ; 3   2;   . Câu 7. Bất phương trình 2 x 2  5 x  12  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? Lời giải Bảng xét dấu tam thức vế trái f  x   2 x 2  5 x  12  3 Từ bảng xét dấu ta thấy bất phương trình 2 x 2  5 x  12  0 có tập nghiệm là S   4;  , do đó  2 bpt có 6 nghiệm nguyên. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x  12 x  16  0 Lời giải Ta có: 2 x 2  12 x  16  0  2  x  4 . Vậy S   2; 4  . Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2  x  12  0 ? Lời giải  x  3 Ta có: x 2  x  12  0   . x  4 Vậy S   ; 3   4;   . Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y  x2  5x  6 Lời giải x  2 Điều kiện xác định: x 2  5 x  6  0   . x  3 Vậy Tập xác định D   ; 2  3;   . 1 x Câu 11. Hàm số f  x   có tập xác định là?  x  4 9  x2 Lời giải 1  x  0  x  1   Điều kiện xác định:  x  4  0   x  4  1  x  3 . 9  x 2  0  3  x  3   Vậy Tập xác định D   1;3 . Câu 12. Cho hàm số bậc hai f  x   ax 2  bx  c,  a  0  có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 1 3 2 1 0 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 4 Bất phương trình f  x   3  0 có tập nghiệm là? Lời giải  x  2 Ta có: f  x   3  0  f  x   3   . x  2 Vậy S   ; 2   2;   . Câu 13. Cho hai tam thức bậc hai f  x  và g  x  có bảng xét dấu như hình vẽ. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x ∞ 1 1 3 +∞ f(x) 0 + 0 g(x) 0 + + 0 Phương trình f  x  .g  x   0 có tập nghiệm là? Lời giải  x  1 Ta có: f  x  .g  x   0   1  x  1 .  x  3  Vậy S   ; 1   1;1   3;   . Câu 14. Phương trình 2 x  1  3 có bao nhiêu nghiệm Lời giải Ta có 2 x  1  3  2 x  1  9  x  4. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 15. Phương trình x 2  3 x  4  2 x  1  0 có bao nhiêu nghiệm Lời giải Ta có x 2  3x  4  2 x  1  0  x 2  3x  4  2 x  1 2 x  1  0   2 2  x  3 x  4   2 x  1   1 x   2 3 x 2  7 x  3  0   1 x  2   7  85   x   6  7  85  x   6 7  85 x . 6 Vậy số nghiệm của phương trình là 1. Câu 16. Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số y  2 x  3 và đường thẳng y  x  1 . Lời giải Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình  x  1 x 1  0   x  1  2x  3  x  1   2   2    x   2  x  2.  2 x  3   x  1  x  2  0   x  2  Phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm nên hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 1 điểm. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2 Câu 17. Phương trình x  3x  2  x  3 có bao nhiêu nghiệm? Lời giải x  3  0  x  3 2   x  3  Ta có x  3 x  2  x  3   2 2    7 (vô nghiệm).  x  3 x  2   x  3  3 x  7 x   3  Phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 18. Phương trình 3  2 x  x 2  3x  2   0 có tổng bình phương các nghiệm bằng bao nhiêu? Lời giải 3 ĐKXĐ: 3  2 x  0  x  . 2  3  x  2  tm   3  2x  0  3  2 x  x 2  3x  2   0   2   x  1  tm  x  3x  2  0    x  2  ktm  .  3 Thử lại ta thấy x  và x  1 là nghiệm của phương trình. 2 2  3  13 2 Tổng các nghiệm của phương trình là 1     . 2 4 Câu 19. Cho hai hàm số bậc hai f  x   ax 2  bx  c và hàm số bậc nhất g  x   dx  e có đồ thị như hình vẽ bên a b dưới. Phương trình f  x   g  x  có nghiệm dạng với a, b, c   và c là số nguyên tố. Tính c T  abc Lời giải 1  Đường thẳng y  g  x  cắt Ox , Oy lần lượt tại  ;0  và  0; 1 nên 2   1 0  d  e d  2  2  1  d .0  e e  1.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Do đó g  x   2 x  1 . Đồ thị hàm số bậc hai f  x   ax 2  bx  c cắt Ox tại các điểm  1;0  ;  3;0  nên hàm số f  x  có dạng f  x   a  x  1 x  3 . Mặt khác đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên. Ta có f  0   a  0  1 0  3  3  a  1  f  x    x  1 x  3  x 2  4 x  3 f  x   g  x   x2  4 x  3  2 x 1 2 x  1  0   2 2  x  4 x  3   2 x  1  x  2  2 3x  8 x  2  0  1 x  2   4  22   x   3  4  22  x   3 4  22 x . 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là c . Câu 20. Xác định tập nghiệm của phương trình x  3  2x  2 Lời giải x  3 ÐK :   x3  x  1 PT  x  3  2 x  2  x  5 ( ko t/m đk). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình x2  6 x  5  x  5  0 Lời giải  x  5 2  x  5  x  5  x  0 PT  x  6 x  5  x  5   2  2   x  0   x  5 x  6x  5  x  5  x  5x  0   x  5   Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Câu 22. Cho hai hàm số bậc hai f  x  và g  x  có đồ thị lần lượt là  P  và  P2  như hình vẽ bên 1 dưới. Phương trình f  x   g  x  có nghiệm bằng bao nhiêu? Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Lời giải Gọi đồ thị hàm số y  f  x  tương ứng với hệ số a  0 , đồ thị hàm số y  g  x  tương ứng với hệ số a  0 . Từ hình vẽ ta thấy: + Đồ thị hàm số y  f  x  đi qua điểm  0;  1 , 1; 2  và nhận đường thẳng x  1 làm trục đối xứng nên ta có phương trình đồ thị hàm số y  f  x  là y  f  x   x 2  2 x  1 . + Đồ thị hàm số y  g  x  đi qua điểm  0; 2  , 1;1 và nhận đường thẳng x  0 làm trục đối xứng nên ta có phương trình đồ thị hàm số y  g  x  là y  g  x   x 2  2 . Khi đó f  x   g  x   x2  2 x 1   x2  2  x 2  2  0   2  x  2  0 2  x  2  0    1 7 1 7  2  2   x  2  x  .  2 x  2x 1   x  2  2 x  2 x  3  0  2  x  1  7   2 1 7 Vậy phương trình f  x   g  x  có nghiệm là x  . 2 Câu 23. Tìm các giá trị của m để biểu thức f ( x )  x 2  ( m  1) x  2m  7 không âm x   Lời giải a  0 1  0  Ta có : f  x   0, x      2   0  m  1  4  2m  7   0   m2  6m  27  0  3  m  9 . Câu 24. Tìm m để f ( x )  mx 2  2( m  1) x  4m luôn luôn âm Lời giải TH1: m  0 : f ( x)  2 x đổi dấu (loại m  0 ) a  0 m  0 TH2: m  0 ; Yêu cầu bài toán    2  '  0  3m  2m  1  0 m  0   1 m  1  m  3   m  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy m  1 . Câu 25. Phương trình mx 2  2mx  4  0 vô nghiệm khi và chỉ khi? Lời giải 2 Xét phương trình mx  2 mx  4  0  . TH1. Với m  0, khi đó phương trình     4  0 (vô lý). Suy ra với m  0 thì phương trình    vô nghiệm. TH2. Với m  0, khi đó để phương trình   vô nghiệm   x  0  m 2  4m  0  m  m  4   0  0  m  4 Kết hợp hai TH, ta được 0  m  4 là giá trị cần tìm. Câu 26. Tìm m để phương trình x 2  mx  m  3  0 có hai nghiệm dương phân biệt. Lời giải Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi   0  m 2  4  m  3  0   m 2  4m  12  0  S  0   x1  x2  m  0    m  6. P  0 x x  m  3  0 m  0   1 2 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 2  2mx  1  0 vô nghiệm. Lời giải 2 Để bất phương trình vô nghiệm thì mx  2mx  1  0 (1) +) m  0 thì bất phương trình (1) trở thành: 1  0 (vô lí). Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. +) m0, bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi a  m  0  m  0 m  0  2 .  2   1  m  0 .     m   m  1  0  m  m  0  1  m  0 Vậy bất phương trình mx 2  2mx  1  0 vô nghiệm khi 1  m  0 . Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x 2  2  m  1  x  4 m  8  0 nghiệm đúng với mọi x  . Lời giải a  0 1  0 BPT nghiệm đúng x     '  2  1  m  7 .   0  m  6m  7  0 Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  10  x 2  2  m  2  x  1 có tập xác định D . Lời giải Hàm số xác định   m  10  x 2  2  m  2  x  1  0 * . Hàm số có tập xác định D   khi và chỉ khi * đúng với x  . +) m  10 : * trở thành: 24 x  1  0 không đúng với x  . Suy ra m  10 loại.     m  2 2   m  10   0  +) m  10 : * đúng với x      m  10  0  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2  m  5m  6  0  1  m  6    1  m  6 .  m  10  m  10 Vậy với 1  m  6 thì hàm số đã cho có tập xác định D   .   Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức f  x   m 2  m x 2  2  m  1 x  1 không đổi dấu x   . Lời giải m  0 TH1: m 2  m  0   . m  1 1 Nếu m  0 thì f  x   2 x  1 đổi dấu khi qua x   . 2 Nếu m  1 thì f  x   1  0, x   thảo mãn. m  0 m 2  m  0   TH2:  2 2  m  1  m  1 .  m  2m  1  m  m  0  m  1  Đáp số: m  1 . Câu 31. Chiều cao của một tam giác vuông là 8 cm , chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 12 cm . Khi đó, độ dài cạnh huyền của tam giác vuông bằng bao nhiêu? Lời giải Giả sử tam giác vuông ABC có đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng BH và CH. Gọi độ dài cạnh BH là x (cm) ( x  0 ) Khi đó độ dài cạnh CH là x  12 (cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: AH 2  BH .CH  82  x( x  12)  x 2  12 x  64  0  x  4 (tmdk )   x  16 (ktmdk ) Suy ra BH  4 cm, CH  16 cm Vậy độ dài cạnh huyền BC  20 cm Câu 32. Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 96 cm . Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 4 cm. Hỏi chiều dài của tấm sắt bằng bao nhiêu, để diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 cm 2 : Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là 96 : 2  48 (cm) Gọi chiều dài của tấm sắt là x (cm) Chiều rộng của tấm sắt sẽ là 48  x (cm) x  48  x Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có:  x  24 (cm) Diện tích của tấm sắt ban đầu là x(48  x) (cm 2 ) Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh bằng 4cm nên diện tích phần cắt đi là: 4.4.4  64 (cm 2 ) Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 cm 2 nên ta có phương trình : x (48  x)  64  448  x 2  48 x  512  0 2 Đặt f (x)  x  48 x  512  x  32 Cho f ( x)  0    x  16 Do hệ số a  1  0 nên bảng xét dấu của f(x) là: Dựa vào bảng xét dấu ta có: x  16;32 . Kết hợp với điều kiện của x ta có x  (24;32] Câu 33. Một vận động viên ném một quả bóng rổ lên cao và quả bóng rơi xuống theo một quỹ đạo là một parabol có độ cao h (mét) so với mặt sân sau thời gian t giây được cho bởi hàm số h  t   t 2  5t. Tính thời gian quả bóng ở độ cao từ 4 mét trở lên? Lời giải 2 Hàm số h  t   t  5t có bảng biến thiên như sau Quả bóng quả bóng ở độ cao từ 4 mét trở lên nghĩa là h  t   4 . Dựa vào bảng biến thiên ta có t  1; 4 . Vậy thời gian quả bóng ở độ cao lớn hơn từ 4 mét trở lên trong 3 giây. Câu 34. Cơ sở X kinh doanh sản phẩm gạch men. Lợi nhuận hàng tháng của cơ sở X là F  x  phụ 2 thuộc vào giá bán x của gạch men theo công thức liên hệ F  x   50 x  3500 x  2500 với Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO đơn vị tính là ngàn đồng. Hỏi cơ sở muốn lợi nhuận tối thiểu là 50 triệu đồng mỗi tháng thì giá bán mỗi viên gạch men trong khoảng (đoạn) bao nhiêu? Lời giải Lợi nhuận tối thiểu là 50 triệu đồng thì F  x   50000  50 x 2  3500 x  2500  50000  35  5 7  x  35  5 7  22  x  48 . Vậy để có lợi nhuận 50 triệu đồng mỗi tháng thì giá bán mỗi viên gạch phải từ 22 đến 48 ngàn đồng. Câu 35. Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao 4m và chiều ngang 8m . Người ta muốn thiết kế một cánh cổng bằng kính hình chữ nhật đặt ngay giữa cổng parabol đồng thời làm hai cánh cửa phụ hai bên (tham khảo hình vẽ). Nếu muốn chiều cao của phần cổng hình chữ nhật trong khoảng từ 1, 75 m đến 3m thì chiều ngang của cánh cổng (đoạn CD ) là bao nhiêu m . Lời giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol  P  : y  ax 2  bx  c với a0. b Do parabol  P  đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng x  0    0  b  0. 2a Chiều cao của cổng parabol là 4m nên G  0; 4   c  4 .   P  : y  ax 2  4 Do chiều ngang cổng parabol là 8m nên toạ độ điểm B  4;0  . 4 1 1   P : a     . Vậy  P  : y   x 2  4 . 16 4 4 1 Để cánh cổng hình chữ nhật có chiều cao từ 1, 75 m đến 3m thì 1, 75   x 2  4  3 . 4 1 Xét đồ thị hàm số y   x 2  4 với x  0 tại y  1, 75 và y  3 như hình vẽ trên. 4  2  xD  3  2  OD  3  4  CD  6 . Vậy chiều ngang cách cổng hình chữ nhật từ 4 m đến 6 m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ PHẦN 3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai? 3 2 3 A. f  x   x 3  3 x 2  9 x  10 . B. g  x  x  3x   x 1  9x 10 . 3 3 2 2 C. h  x   x   x 1  9x 10 . D. k  x   x   x 1  9x 10 . Câu 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là tam thức bậc hai? 2 2 B. g  x   2x   x 1  9x 10 . 2 A. f  x   x  6 x  10 . 3 3 2 2 C. h  x   x   x 1  9x 10 . D. k  x   x   x 1  9x 10 . Câu 3. Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào có hệ số a dương? A. f  x   9 x  3 x 2 . B. g  x   10  9 x  3 x 2 . C. h  x   10  9 x  x 2 . D. k  x    10 x 2  9 x  10 . 3 2 2 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để biểu thức f  x   9  m x  9 x  10 là tam thức bậc hai? A. 0 . B.1. C. Vô số. D. 3 . 2 2 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để biểu thức f  x   9  m x  9 x  10 là tam thức bậc hai? A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . 2 Câu 6. Cho tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c  a  0  . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. f  x   0 ,  x    a  0 và   0 . B. f  x   0 ,  x    a  0 và   0 . C. f  x   0 ,  x    a  0 và   0 . D. f  x   0 ,  x    a  0 và   0 . Câu 7. Cho biểu thức f  x   x  x  3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 2 A. f  x   0 ,  x   . B. f  x   0 ,  x   . 1  1  C. f  x   0, x    . D. f  x   0, x    . 2 2 Câu 8. Tập hợp tất cả các giá trị của x để tam thức bậc hai f  x   x 2  10 x  25 nhận giá trị dương? A.  . B.  5;    . . C.  5 . D.   ; 5  . Câu 9. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình bên dưới. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. f  x   0 ,  x  1; 2  . B. f  x   0 ,  x    ;1   2 ;    . Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
12=>0