Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với "Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ" sẽ giúp các bạn ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ

PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 11/3/2022 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: x −2 x +3 2 7 x −6 A= và B = − − với x  0; x  4. 2 x +3 x +2 2− x x −4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. B 2 x +3 2) Cho biểu thức P = . Chứng minh: P = . A x +2 3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu. Bài III (2,5 điểm)  2 2  + =6 1) Giải hệ phương trình :  x + 1 y − 2 .  5 1 − =3  x + 1 y − 2 ( ) 2) Cho phương trình: x 2 − 2 m − 1 x + m 2 − 3m = 0 (1) ( x là ẩn số). () a) Giải phương trình 1 khi m = 5. () b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm. ( ) ( ) Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn O và điểm K nằm bên ngoài đường tròn O . Kẻ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O ) , A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O ) tại hai điểm C , D (KC  KD, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M . Chứng minh KA2 = KC .KD = KM .KO. 3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD. Bài V (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: 2 2  1  1 169  a +  + b +   .  b   a  18 …….……………Hết………………….
2 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 0,5 Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A 0,25 1) 16 − 2 2 Tính được A = = 0,25 2 16 + 3 11 B 2 x +3 Cho biểu thức P = . Chứng minh: P = . 1,0 A x +2 x +3 2 7 x −6 B= − − x +2 2− x x −4 x +3 2 7 x −6 = + − x +2 x −2 ( x +2 )( x −2 ) 0,25 = ( x +3 )( x −2 ) + 2 ( x + 2) − 7 x −6 2) ( x + 2 )( x − 2 ) ( x + 2 )( x − 2 ) ( x +2 )( x −2 ) x −2 x +3 x −6+2 x +4−7 x +6 x −4 x +4 = = Bài I ( x +2 )( x −2 ) ( x +2 )( x −2 ) 0,25 2,0 điểm ( ) 2 x −2 x −2 = = ( )( ) 0,25 x +2 x −2 x +2 B x −2 2 x +3 2 x +3 P = = . P = 0,25 A x +2 x −2 x +2 Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5 2 x +3 2 x + 4 −1 1 P = = =2− x +2 x +2 x +2 1 1 0,25 3) Với x  0 thì x  0  x +2  2   x +2 2 1 3 3 2−  P  . x +2 2 2 3 Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (TMĐK)  min P = khi x = 0 . 2 0,25 Vậy khi x = 0 thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m. Người ta dự định mở Bài II rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 2,0 2,0 điểm 7m, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.
3 ( )( ) +) Gọi chiều dài của mảnh vườn là x m x  0 ; chiều rộng của ( )( ) 0,25 mảnh vườn là y m y  0, x  y . +) Vì chu vi mảnh vườn là 240m nên ta có phương trình ( ) 2 x + y = 240 = x + y = 120. 0,25 ( ) +) Chiều dài sau khi mở rộng là x + 9 m ; chiều rộng sau khi mở rộng 0,25 ( ) là y + 7 m . ( ) +) Diện tích mảnh vườn ban đầu là xy m 2 ; diện tích mảnh vườn sau 0,25 ( )( khi mở rộng là x + 9 y + 7 m2 . )( ) +) Vì diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m 2 , nên ta có phương trình: (x + 9)(y + 7 ) − xy = 963 = 7x + 9y = 900. 0,25 +) Ta có hệ phương trình:  x + y = 120  7x + 7y = 840  x + y = 120 0,25  =  =  7x + 9y = 900 7x + 9y = 900 2y = 60    x + y = 120 x = 90 =  =  (TMĐK) 0,25 y = 30 y = 30 Vậy chiều dài, chiều rộng của khu vườn ban đầu lần lượt là 90m; 30m. 0,25  2 2  + =6 Giải hệ phương trình :  x + 5 1 y − 1 2 I () 1,0  − =3  x + 1 y − 2 Điều kiện x  −1; y  2. 0,25  1 1  1 1  + =3  + =3 x + 1 y − 2 () I  x + 1 y − 2  0,25 1)  5 − 1 =3  6 =6  x + 1 y − 2  x + 1 Bài III  1  1 2,5 điểm 1 + =3  =2  1 y − 2 y − 2 y − 2 =    2 0,25  1 =1  1 =1 x + 1 = 1  x + 1  x + 1   5 y =  2 (TMĐK). x = 0  0,25  5 ( ) Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y =  0;  .  2 2) ( ) Cho phương trình: x 2 − 2 m − 1 x + m 2 − 3m = 0 (1) ( x là ẩn số). 1,5
4 () a) Giải phương trình 1 khi m = 5. () b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm. () a) Thay m = 5 vào phương trình 1 ta nhận được: 0,25 ( ) x 2 − 2 5 − 1 x + 52 − 3.5 = 0 = x 2 − 8x + 10 = 0. +) Tính được  ' = 6 =  '  0. 0,25 () Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 = 4 + 6 ; x 2 = 4 − 6. 0,25  Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 4 + 6; 4 − 6 .  0,25 ( ) 2 b)  ' = m − 1 − m 2 + 3m = m + 1. 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm   '  0  m + 1  0  m  −1. 0,25 Kết luận phương trình có hai nghiệm khi m  −1. Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp. 1,25 0,25 A +) Vẽ hình đúng đến câu 1. 0,25 D +) Lập luận được 0,25 1) K C KAO = KBO = 90. O +) Tứ giác KAOB có: KAO + KBO = 180, mà hai 0,25 B góc ở vị trí đối nhau => tứ giác 0,25 KAOB là tứ giác nội tiếp. Chứng minh KA2 = KC .KD = KM .KO. 1,25 +) Lập luận được AB ⊥ OK tại 0,25 M. +) Lập luận được Bài IV 0,25 A KA2 = KM .KO. 3,0 điểm D ( ) +) Xét O có: KAC = ADK 2) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây 0,25 C K O cung và góc nội tiếp cùng chắn M AC . +) Chỉ ra được KAC đồng B dạng với KDA. 0,25 = KA2 = KC .KD. = KA2 = KC .KD = KM .KO. 0,25 Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD. 0,5 3) +) Từ KC .KD = KM .KO lập 0,25 luận được tứ giác CMOD là tứ
5 giác nội tiếp A = DMO = OCD;CMK = ODC . D +) OCD cân tại O C K M O = OCD = ODC , nên suy được DMO = CMK = CMA = DMA 0,25 B => đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD. Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 3. Chứng minh rằng: 2 2  1  1 169 0,5  a +  + b +   .  b   a  18 ( ) 1 ( 1 1 )4 2 +) Chứng minh: a 2 + b 2  a +b ; +  2 a b a +b +) Ta có: 2 2 2 2  1  1 1  1 1 1  4  0,25  a +  + b +   .  a + b + +   .  a + b +   (1) Bài V  b  a 2  a b 2  a +b  0,5 điểm Thay a + b = 3. 2 2 2  1  1 1  4 169  a +  + b +   .  3 +  =  b  a 2  3 18 0,25 3 +) Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi a = b = . 2 C2 1 1 4 +) Chứng minh: +  a b a +b +) Ta có: 2 2  1  169 13  1  1  169 13  1 a +  +  2.  a +    a +  +   a +  (1) 0,25  b 36 6  b  b 36 3  b 2  1  169 13  1 +) Tương tự, có: b +  +  b +  (2)  a 36 3  a
6 () () +) Cộng vế với vế của 1 và 2 , ta có : 2 2  1  1  169 13   1 1   a +  + b +  + b  a  ( )  a + b +  +   18 3   a b  2 2  1  1  169 13  4  169 =  a +  + b +  + b  a 18  3   a +(b + )= a +b 9 0,25  2 2  1  1 169   a +  + b +   .  b  a 18 3 +) Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi a = b = . 2
7