Đề thi HK 1 môn Toán lớp 11 năm 2010 - THPT Vinh Lộc

SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011<br /> <br /> TRƯỜNG THPT VINH LỘC<br /> <br /> Môn: TOÁN – LỚP 11<br /> <br /> _______________<br /> <br /> Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề<br /> -----------------------------------------<br /> <br /> Đề:<br /> Câu I. (2,0 điểm)Tìm tập xác định của hàm số sau:<br /> a) y <br /> <br /> 2010<br /> <br /> b) y <br /> <br /> 2 cos x  3<br /> <br /> 1  cos x<br /> .<br /> 1  cos x<br /> <br /> Câu II. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:<br /> a) 3 sin x  cosx  2<br /> <br /> b) cos 2 x  5sin x  3  0<br /> <br /> Câu III. (1,0 điểm)<br /> <br /> <br /> <br /> a) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển nhị thức:  x <br /> <br /> 12<br /> <br /> 2 <br /> x 2 <br /> <br /> b) Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên.<br /> Tính xác suất để 3 viên lấy ra có 3 màu khác nhau.<br /> Câu IV. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng  un  : 1; 6;11;16; 21;... Hãy tìm số hạng tổng quát un của cấp số<br /> cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970.<br /> Câu V. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 3  và đường thẳng    : 2 x  y  6  0<br /> a) Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O.<br /> b) Viết phương trình của đường thẳng   '  , biết đường thẳng   '  là ảnh của đường thẳng    qua<br /> phép vị tự tâm O, tỉ số bằng 2.<br /> c) Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay bằng 60 0.<br /> Câu VI. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang  AD / / BC , AD  BC  . Gọi M<br /> là một điểm trên SC.<br /> a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)<br /> b) Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường<br /> thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên SC.<br /> c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).<br /> -----------------------------------Hết------------------------------------<br /> <br /> SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ<br /> ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM<br /> TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011<br /> _______________<br /> Môn: TOÁN – LỚP 11<br /> (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)<br /> ----------------------------------------ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011<br /> Câu<br /> I<br /> <br /> Ý<br /> a)<br /> <br /> Nội dung<br /> Tìm tập xác định của hàm số sau: y <br /> <br /> 2010<br /> 2 cos x  3<br /> <br /> Hàm số xác định  1- 2cosx  0<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> π<br /> + k2π<br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  cosx <br /> x±<br /> <br /> Vậy TXĐ của hàm số: D =<br /> b)<br /> <br />  <br /> <br /> \   k 2 ; k  <br />  4<br /> <br /> <br /> Tìm tập xác định của hàm số sau: y <br /> <br /> 1  cos x<br /> .<br /> 1  cos x<br /> <br /> Vì 1  cos x  0 nên điều kiện là: 1  cos x  0<br />  cos x  1<br /> x  k 2 , k <br /> Vậy TXĐ của hàm số: D = \ k 2 ; k  <br /> II<br /> <br /> Điểm<br /> 1<br /> điểm<br /> 0,25<br /> <br /> a) Giải các phương trình sau: 3 sin x  cosx  2<br /> <br /> 3<br /> 1<br /> sin x  cosx  1<br /> 2<br /> 2<br />  <br />  <br />  cos   sin x  sin   cosx  1<br /> 6<br /> 6<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  sin  x    1<br /> 6<br /> <br />  <br />  x    k 2 , k <br /> 6 2<br />  <br /> Vậy phương trình có nghiệm: x    k 2 , k <br /> 6 2<br /> b) Giải các phương trình sau: cos 2 x  5sin x  3  0<br />  1  2 sin 2 x  5 sin x  3  0  2 sin 2 x  5 sin x  2  0<br /> sin x  2(loai )<br /> 1<br /> <br />  sin x <br /> 1<br /> sin x  (chon)<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br />  x  6  k 2<br /> <br /> ,k <br />  x  5  k 2<br /> <br /> 6<br /> <br /> 0,25<br /> 1<br /> điểm<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 1<br /> điểm<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 1<br /> điểm<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy phương trình có các nghiệm: x <br /> III<br /> <br /> a)<br /> <br /> <br /> 5<br />  k 2 ; x <br />  k 2 , k <br /> 6<br /> 6<br /> <br /> <br /> <br /> Tìm hệ số của x 3 trong khai triển nhị thức:  x <br /> <br /> 12<br /> <br /> 2<br /> x 2 <br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> điểm<br /> <br /> k<br /> <br />  2 <br /> Giả sử hạng tử cần tìm là: C12k x12k  2   C12k 2 k x123k<br /> x <br /> 3<br /> Vì hạng tử chứa x nên ta có: 12  3k  3  k  3<br /> Suy ra hệ số của x 3 là: 23 C123  1760<br /> b) Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu đen …<br /> <br /> Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10<br /> Do đó n     C103  120<br /> Gọi A: “Ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau”<br /> Lấy 1 viên bi đỏ: có 5 cách<br /> Lấy 1 viên bi xanh: có 3 cách<br /> Lấy 1 viên bi đen: có 2 cách<br />  n( A)  5.3.2  30<br /> <br />  P( A) <br /> <br /> n( A) 30 1<br /> <br /> <br /> n() 120 4<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> Cho cấp số cộng  un  : 1; 6;11;16; 21;... Hãy tìm số hạng u n của cấp số cộng đó,<br /> biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970.<br /> Cấp số cộng  u n  có số hạng đầu u1  1 và công sai d = 5.<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> điểm<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy xác suất của biến cố A là: P( A) <br /> IV<br /> <br /> n<br />  2u1 + (n -1)d <br /> 2<br /> 97<br /> 97<br />  5n 2 - 3n -1940 = 0  n = 20  n =  n = 20 (loại n = <br /> )<br /> 5<br /> 5<br /> Vậy u 20 = 1+19.5 = 96<br /> <br /> Theo giả thiết ta có: 970 =<br /> <br /> V<br /> <br /> a) Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O.<br />  x   xM<br /> Do M ' = Đo  M  nên ta có:  M '<br />  yM '   yM<br />  xM '  1<br /> <br />  yM '  3<br /> Vậy điểm M '  1; 3<br /> <br /> b) Viết phương trình của đường thẳng   '  , biết đường thẳng   '  là ảnh của<br /> đường thẳng    qua phép vị tự tâm O, tỉ số bằng 2.<br /> <br /> 1<br /> điểm<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 1<br /> điểm<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> điểm<br /> <br /> Do đường thẳng   '  = VO ,2    nên phương trình của đường thẳng   ' <br /> dạng:<br />   ' : 2 x  y  c  0<br /> <br /> có<br /> <br /> 1<br /> 0,25<br /> <br /> Lấy M  0; 6      , gọi M '  VO ,2  M  , ta có:<br /> <br />  xM '  2 xM<br /> x  0<br />   M'<br />  M  0;12 <br /> <br />  yM '  2 yM<br />  yM '  12<br /> Vì M '    '  nên ta có: 2.0  12  c  0  c  12<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy đường thẳng   '  : 2 x  y  12  0<br /> c) Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay bằng 60 0.<br /> <br /> 0,5<br /> điểm<br /> <br /> Gọi M '  x; y  ,  x  0  với<br /> <br /> OM '  OM<br /> M '  Q 0,600  M     <br /> 0<br />  <br />  OM , OM '  60<br />  x 2  y 2  10<br />  x 2  y 2  10<br />  <br /> <br />  x 2  y 2  10<br /> <br /> OM .OM '   x  3 y 1  <br /> <br /> cos600   <br /> <br /> x  5  3y<br /> <br /> <br /> OM<br /> OM<br /> '<br /> <br /> 10<br /> 2<br /> <br /> <br /> 1 3 3<br /> x <br /> <br /> 2<br /> <br /> (vì x  0 )<br /> 3  3<br /> <br />  y <br /> 2<br />  1  3 3 3  3 <br /> Vậy M ' <br />  2 ; 2 <br /> <br /> <br /> a) a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)<br /> <br /> <br /> <br /> VI<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> điểm<br /> <br /> Hình vẽ cho cả câu a) và câu b)<br /> S<br /> <br /> d<br /> <br /> I<br /> <br /> N<br /> <br /> M<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> P<br /> <br /> Ta có S  (SAB)  (SCD) (1)<br /> Gọi P là giao điểm của AB và CD (vì AD > BC)<br />  P  AB  P  (SAB)<br /> Ta có <br /> <br />  P  (SAB)  (SCD) 2<br /> P  CD P  (SCD)<br /> Vậy (SAB)  (SCD) = SP<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> b) Tìm giao điểm N . Chứng minh...<br /> Ta có M  (MAB)  (SCD)<br /> <br /> 0,75<br /> điểm<br /> 0,25<br /> <br />  P  AB   ABM <br />  P   ABM    SCD<br /> <br />  P  CD   SCD <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br />  PM   ABM    SCD <br /> Trong mặt phẳng (SCD) giao tuyến PM cắt SD tại N.<br /> Gọi I là giao điểm của AN và BM . Khi đó ta có :<br />  I  AN I  (SAD)<br /> <br />  I  (SAD)  (SBC)<br /> <br /> I  BM  I  (SBC)<br /> <br /> Mà (SAD)  (SBC) = St là đường thẳng qua S và song song với AD. Vậy I thuộc<br /> St cố định .<br /> c) Xác định thiết diện ....<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,75<br /> điểm<br /> <br /> Ta có:<br /> (MAB)  (SCD) = MN<br /> (MAB)  (SAD) = AN<br /> (MAB)  (SBC) = MB<br /> (MAB)  (SAB) = AB<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy thiết diện là tứ giác ABMN<br /> 0,25<br /> * Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm<br /> từng phần như đáp án quy định.<br /> -----------------------------------Hết------------------------------------<br /> <br />