SỞ GD & ĐT CẦN THƠ
KÌ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019- 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 07 trang)
Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ...................................................... .......................
Câu 1: Phương trình bậc hai nhận hai số phức và làm nghiệm là
A. B. C. . . . D. .
Câu 2: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính bằng là
A. B.
C. D. . . . .
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. . . . .
, cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu có
Câu 4: Trong không gian là đường kính
A. B. . .
C. D. . .
Câu 5: Họ tất cá các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. . . . .
Câu 6: Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ trọng tâm của tam giác
là
A. C. B. D. . . . .
Câu 7: Giá trị thực của và sao cho là
A. B. và . và .
C. D. và . và .
Câu 8: Biết với là các số nguyên. Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 9: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và
. Giá trị bằng
1
A. C. D. B. . . . .
Câu 10: Cho hai số phức . Số phức bằng và
A. B. C. D. . . . .
Câu 11: Trong không gian cho hai véctơ và với là các tham số thực.
Giá trị của của sao cho hai vectơ và cùng phương là
và A. B. và
và C. D. và
Câu 12: Trong không gian toạ độ tâm mặt cầu là
A. B. C. D.
Câu 13: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận
làm vectơ pháp tuyến là
.
A. C. B. D. . . .
Câu 14: Trong không gian , cho và . Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 15: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. B. C. D. . . . .
Câu 16: Các nghiệm của phương trình là
A. B. D. và . và . C. và . và .
Câu 17: Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. B. C. D. . . . .
Câu 18: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng
A. C. D. . . . .
B. Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng
bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 20: Gọi lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 21: Trong không gian , cho các điểm , và . Một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng có tọa độ là
A. B. C. D. . . . .
2
Câu 22: Trong mặt phẳng , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là
A. B. C. D. . . . .
Câu 23: Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 24: Nếu đặt thì bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 25: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương
và song song với
.
trình mặt phẳng đi qua A. C. là B. D. . . .
Câu 26: Trong không gian , mặt cầu cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. B. C. D. . . . .
Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng
A. B. D. C. . . . .
là Câu 28: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A. B. C. D. . . . .
Câu 29: Trong mặt phẳng , số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình
vẽ dưới đây?
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
3
Câu 30: Môđun của số phức
A. B. D. C. . bằng . .
Câu 31: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm . và vuông góc với
mặt phẳng là
A. B. . .
C. D. . .
Câu 32: Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và
A. bằng B. C. D. . . . .
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. . . . .
Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng
bằng.
A. B. C. D. . . . .
Câu 36: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục . Thể tích khối tròn xoay
khi quay quanh trục bằng.
A. B. C. D. . . . .
Câu 37: Cho số phức thỏa mãn Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
4
Câu 38: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. B. C. D. . . . .
Câu 39: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. B. C. D. . . . .
Câu 40: Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
A. B. C. D. và . và . và . và .
Câu 41: Cho là một nguyên hàm của hàm số với là tham số. Biết rằng
và . Giá trị của thuộc khoảng
A. B. C. D. . . . .
Câu 42: Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số . Mệnh đề và
nào sau đây đúng?
A. B. . .
C. D. . .
Câu 43: Cho hàm số liên tục trên và . Giá trị của bằng
A. 1008. B. 4040. C. 1010. D. 2019.
Câu 44: Cho hàm số liên tục, thỏa mãn , và
. Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 45: Trong không gian , điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng
có tọa độ là
A. B. C. D. . . . .
Câu 46: Trong không gian , cho hai đường thẳng và mặt phẳng
. Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng và cắt các đường
thẳng lần lượt tại và sao cho ( điểm không trùng với gốc tọa độ ).
5
Phương trình của đường thẳng là
A. B. C. D. . . . .
Câu 47: Trong không gian , cho hình hộp có , , ,
. Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng
. Biết đường thẳng cắt tại điểm với . Giá trị
bằng
của A. B. C. D. . . . .
Câu 49: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là thời gian
tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyền động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quãng đường bằng
A. 520 m. B. 150 m. C. 80 m. D. 100 m.
Câu 50: Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000đồng. C. 8 160 000đồng. D. 8 400 000đồng.
----------HẾT----------
6
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 11-A 21-A 31-C 41-B 2-D 12-D 22-D 32-A 42-A 3-B 13-C 23-B 33-B 43-C 4-A 14-C 24-A 34-D 44-A 5-B 15-A 25-B 35-D 45-C 6-B 16-B 26-C 36-C 46-C 7-D 17-A 27-B 37-C 47-D 8-A 18-B 28-A 38-D 48-D 9-A 19-A 29-C 39-D 49-C 10-B 20-C 30-B 40-D 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Phương trình bậc hai nhận hai số phức và làm nghiệm là
A. B. C. . . . D. .
Chọn B
Gọi
Ta có ; Khi đó là nghiệm của phương trình
Câu 2: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính bằng là
B. A.
D. C. . . . .
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. . . . .
, cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu có
Câu 4: Trong không gian là đường kính
B. A. . .
D. C. . .
Câu 5: Họ tất cá các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. . . . .
Câu 6: Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ trọng tâm của tam giác
là
B. D. C. A. . . . .
Câu 7: Giá trị thực của và sao cho là
B. A. và . và .
D. C. và . và .
Câu 8: Biết với là các số nguyên. Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
7
Chọn A
Đặt Suy ra
.
Do đó .
Câu 9: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn sao cho và
. Giá trị bằng
A. B. C. D. . . . .
Chọn A. Ta có .
Câu 10: Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. B. C. D. . . . .
Chọn B. Ta có .
Câu 11: Trong không gian cho hai véctơ và với là các tham số thực.
Giá trị của của sao cho hai vectơ và cùng phương là
và B. và A.
và D. và C.
. Chọn A. Để hai vectơ và cùng phương thì
Câu 12: Trong không gian toạ độ tâm mặt cầu là
C. D. A. B.
Câu 13: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận
làm vectơ pháp tuyến là
.
B. D. A. C. . . .
Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm làm vectơ pháp tuyến là và nhận
.
8
Câu 14: Trong không gian , cho và . Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Chọn C. Theo bài ra, ta có: Giá trị của .
Câu 15: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. B. C. D. . . . .
Câu 16: Các nghiệm của phương trình là
A. B. D. và . và . C. và . và .
Chọn B
Ta có Suy ra và .
Câu 17: Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. B. C. D. . . . .
Chọn A. Trong mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
Câu 18: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Chọn B
- Vì là hai nghiệm của phương trình nên theo định lí Viet ta có
- Ta có .
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số và các đường thẳng
bằng
A. B. C. D. . . . .
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và các đường thẳng
được xác định bởi công thức .
9
Câu 20: Gọi lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 21: Trong không gian , cho các điểm , và . Một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng có tọa độ là
A. B. C. D. . . . .
Chọn A. Ta có , . Suy ra . Vậy có một
vectơ pháp tuyến là .
Câu 22: Trong mặt phẳng , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là
A. B. C. D. . . . .
Chọn D. Gọi . Suy ra . ,
. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , Ta có
bán kính bằng 5.
Câu 23: Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 24: Nếu đặt thì bằng
A. B. C. D. . . . .
Chọn A
+) Đặt . .
+) Đổi cận: . Ta có: .
Câu 25: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương
và song song với
.
trình mặt phẳng đi qua A. C. là B. D. . . .
10
Chọn B
Vì mặt phẳng song song với nên phương trình mặt phẳng có dạng:
.
Lại có mặt phẳng đi qua điểm nên (tm).
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là .
Câu 26: Trong không gian , mặt cầu cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. B. C. D. . . . .
Chọn C
Ta có: .
Nên mặt cầu có tâm , bán kính .
Phương trình mặt phẳng là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là
.
Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
.
Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng
A. B. C. D. . . . .
Chọn B. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng .
Câu 28: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. . . . .
Câu 29: Trong mặt phẳng , số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình
vẽ dưới đây?
11
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Câu 30: Môđun của số phức
A. B. D. C. . bằng . .
Câu 31: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua điểm . và vuông góc với
mặt phẳng là
B. A. . .
D. C. . .
Chọn C
Mặt phẳng có .
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nên có VTCP
có phương trình là: .
Câu 32: Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và
A. C. D. bằng B. . . . .
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm bằng
A. B. C. D. . . . .
Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. . . . .
Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng
bằng.
A. B. C. D. . . . .
12
Câu 36: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục . Thể tích khối tròn xoay
khi quay quanh trục bằng.
A. B. C. D. . . . .
Chọn C. Ta có: .
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục là: .
Câu 37: Cho số phức thỏa mãn Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
. Chọn C. Ta có
Vậy .
Câu 38: Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. B. C. D. . . . .
Câu 39: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. B. C. D. . . . .
Câu 40: Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
A. B. C. D. và . và . và . và .
Câu 41: Cho là một nguyên hàm của hàm số với là tham số. Biết rằng
và . Giá trị của thuộc khoảng
A. B. C. D. . . . .
Chọn B
Ta có .
Mặt khác và suy ra
.
13
Câu 42: Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số và . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. B. . .
C. D. . .
Chọn A
Ta có .
. Vậy .
Câu 43: Cho hàm số liên tục trên và . Giá trị của bằng
A. 1008. B. 4040. C. 1010. D. 2019. Chọn C
Đặt . Đổi cận .
.
Câu 44: Cho hàm số liên tục, thỏa mãn , và
. Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Chọn A
.
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
.
Với .
Do đó .
Xét . Đặt .
14
Câu 45: Trong không gian , điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng
có tọa độ là
A. B. C. D. . . . .
Chọn C
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng .
.
; đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Vì .
Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng .
Khi đó là trung điểm của . .
Câu 46: Trong không gian , cho hai đường thẳng và mặt phẳng
. Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng và cắt các đường
thẳng lần lượt tại và sao cho ( điểm không trùng với gốc tọa độ ).
Phương trình của đường thẳng là
A. B. C. D. . . . .
Chọn C
Vì đường thẳng cắt lần lượt tại
15
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Vì song song với mặt phẳng nên
Vì
(loại) Với
Với
Khi đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình đường thẳng là: .
Câu 47: Trong không gian , cho hình hộp có , , ,
. Giá trị của bằng
A. B. C. D. . . . .
Chọn D
16
Ta có .
Suy ra ; .
Vậy .
Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng
. Biết đường thẳng cắt tại điểm với . Giá trị
bằng
của A. B. C. D. . . . .
Chọn D
có phương trình tham số là .
Tọa độ giao điểm của và thỏa mãn hệ:
.
Tọa độ giao điểm của và là và .
Do nên chọn .
Vậy .
Câu 49: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là thời gian
tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyền động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quãng đường bằng
A. 520 m. B. 150 m. C. 80 m. D. 100 m.
. Chọn C Ta có thời gian vật chuyển động chậm dần đều đến lúc dừng hẳn là Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giây trước khi dừng hẳn là
(m).
17
Câu 50: Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng. B. 15 600 000đồng. C. 8 160 000đồng. D. 8 400 000đồng.
Chọn D
do Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Giả sử parabol là
.
Diện tích là (m2).
Ta có diện tích tứ giác là .
Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
đồng.
---------- HẾT ----------
