Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, các em có thể tham khảo và tải về "Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam" được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây để có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập giải đề thi nhanh và chính xác giúp các em tự tin đạt điểm cao trong kì thi này. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

MA TRẬN & BẢN ĐẶC TẢ VÀ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I- THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA 1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 MÔN TOÁN – LỚP 10 NĂM-2023-2024 Tổ ng Mưc đô ̣ đánh giá ́ % (4-11) điểm (12) T Chương/Ch Nội dung/đơn vị Thông Vâ ̣n du ̣ng T Nhâ ̣n biế t Vâ ̣n du ̣ng ủ đề kiến thức (1 hiể u cao (2) (3) ) TNK TNK T TNK TNK TL TL TL Q Q L Q Q Mệnh đề (4 tiết) Câu 1 0 Câu 2 0 0 0 0 0 Mệnh đề và 1 tập hợp (9 Tập hợp. Các phép 8% tiết) toán trên tập hợp (4 Câu 3 0 Câu 4 0 0 0 0 tiết) Bất phương trình Bất phương Câu bậc nhất hai ẩn (2 0 0 0 0 0 0 0 trình và hệ 5-6 tiết) 2 bất phương 6% Hệ bất phương trình bậc trình bậc nhất hai nhất hai ẩn 0 0 Câu 7 0 0 0 0 ẩn và ứng dụng (3 (6 tiết) tiết) Giá trị lượng giác Hệ thức của một góc từ 00 Câu 0 0 0 0 0 0 0 8-9 lượng trong đến 180 (2 tiết) 0 3 tam giác (7 12% Hệ thức lượng Câu tiết) Câu trong tam giác (4 10- 0 0 0 0 0 12-13 tiết) 11 Các khái niệm mở Câu Câu 0 0 0 0 0 0 đầu (2 tiết) 14 15 Tổng và hiệu của Câu Câu TL 0 0 0 0 0 hai vectơ (2 tiết) 16 17 1 Câu Tích của một vectơ Câu 18+1 0 0 0 0 0 0 với một số (2 tiết) 20-21 Vectơ (13 9 tiết) Câu 62% 4 Vectơ trong mặt 22- Câu TL phẳng tọa độ (3 0 0 0 0 0 23+2 25-26 2 tiết) 4 Câu Tích vô hướng của Câu 27- 0 0 0 0 0 TL3 hai vectơ (3 tiết) 29 28 Các số đặc Số gần đúng và sai Câu Câu 5 0 0 0 0 0 0 12% trưng của số (2 tiết) 30 31
mẫu số liệu Các số đặc trưng Câu không ghép Câu đo xu thế trung tâm 32- 0 0 0 0 0 0 nhóm (4 34-35 (2 tiết) 33 tiết) Tổng 20 0 15 0 0 2 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nhận Thông Vận Vận STT Nô ̣i dung Mứ c đô ̣ kiểm tra, đánh giá đề biêt hiểu dụng dụng cao 1 Tập hợp. Mệnh đề Nhận biế t Mệnh đề – Phá t biể u đươ ̣c cá c mê ̣nh đề toá n ho ̣c, bao gồ m: mê ̣nh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. Thông hiểu – Thiế t lâ ̣p đươ ̣c cá c mê ̣nh đề 1 (TN) 1 (TN) toá n ho ̣c, bao gồ m: mê ̣nh đề Câu 1 Câu 2 phủ định; mệnh đề đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. – Xác định được tính đúng/sai của một mệnh đề toán học trong những trường hợp đơn giản. Tập hợp và Nhận biế t các phép – Nhận biết được cá c khá i toán trên niê ̣m cơ bản về tâ ̣p hơ ̣p (tập tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau, tập rỗng) và biế t sử du ̣ng cá c kí hiê ̣u , , . Thông hiểu 1 (TN) 1 (TN) – Thực hiê ̣n đươ ̣c phé p toá n Câu 3 Câu 4 trên cá c tâ ̣p hơ ̣p (hợp, giao, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con) và biế t dù ng biể u đồ Ven để biể u diễn chú ng trong nhữ ng trường hơ ̣p cu ̣ thể .
2 Bất phương Bất Nhận biế t trình và hệ phương – Nhận biết được bất phương bất phương trình bậc trình bậc nhất hai ẩn. trình bậc nhất hai ẩn - Nhận biết được nghiệm và 2 (TN) nhất hai ẩn miền nghiệm của bất phương Câu 5, 6 trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ độ. Hệ bất . phương Thông hiểu trình bậc – Mô tả được miền nghiệm 1 (TN) nhất hai ẩn của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng toạ Câu 7 độ. 3 Hệ thức Giá trị Nhận biế t lượng trong lượng giác – Nhận biết được giá trị lượng tam giác. của một góc giác của một góc từ  đến 18. 2 (TN) từ  đến – Nhận biết được hệ thức liên 18 hệ giữa giá trị lượng giác của Câu 8-9 các góc phụ nhau, bù nhau, các hệ thức lượng giác cơ bản. Hệ thức Nhận biết lượng trong - Nhận biết các hệ thức lượng tam giác cơ bản trong tam giác: định lí côsin, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác. Thông hiểu - Sử dụng được các hệ thức 2 (TN) 2 (TN) lượng cơ bản trong tam giác: Câu 10- Câu 12- định lí côsin, định lí sin và 11 13 công thức tính diện tích tam giác để tính các cạnh, các góc chưa biết và diện tích tam giác, độ dài đường cao, đường trung tuyến, bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác 4 Vectơ Các khái Nhận biế t niệm mở - Nhận biết được khái niệm đầu vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không. 1 (TN) 1 (TN) Thông hiểu Câu 14 Câu 15 -– Mô tả được một số đại
lượng trong thực tiễn bằng vectơ. – Tính được độ dài vectơ Tổng và Nhận biết hiệu của - Nhận biết được quy tắc ba hai vectơ điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu vec tơ, quy tắc trung điểm và trọng tâm tam giác Thông hiểu 1(TL)1 – Thực hiện được các phép 2 (TN) 1 (TN) đ toán tổng và hiệu hai vectơ Câu 16 Câu 17 Câu 1 – Mô tả được một số đại lượng trong thực tiễn bằng vectơ. Vận dụng Vận dụng vectơ trong các bài toán tổng hợp lực, tổng hợp vận tốc. Tích của Nhận biết một vectơ - Nhận biết định nghĩa tích với một số của vectơ với một số, các tính chất. - Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, tính chất 1(TN) 1(TN) trung điểm, tính chất trọng tâm. Câu 18- Câu 20- Thông hiểu 19 21 - Thực hiện được phép nhân vectơ với một số - Mô tả các mối quan hệ cùng phương, cùng hướng bằng vectơ Vectơ Nhận biết trong mặt – Nhận biết được vectơ theo phẳng tọa hai vectơ đơn vị, tìm được tọa độ độ vectơ khi biết tọa độ hai điểm, tìm độ dài vectơ khi biết tọa độ 2(TN) 2(TN) 1(TL)1 Thông hiểu Câu 22- Câu 25- đ – Tính được tọa độ điểm, vectơ thỏa mãn đẳng thức ,tọa 23-24 26 Câu 2 độ của vectơ tổng, tọa độ trung điểm, trọng tâm, tọa độ đỉnh hình bình hành, vectơ cùng phương, độ dài vectơ… Vận dụng
- Vận dụng kiến thức tọa độ của điểm, của vectơ để giải các bài toán tìm tọa độ của điểm, của vectơ hoặc các bài toán khác có vận dụng thực tiễn Tích vô Nhận biết hướng của – Nhận biết được tích vô hai vectơ hướng hai vectơ, biểu thức tọa độ tích vô hướng, góc giữa hai vectơ Thông hiểu – Tính được tích vô hướng hai vectơ, góc giữa hai vectơ, biểu thức tọa độ tích vô hướng, tìm tọa độ điểm, vectơ liên quan đến độ dài vectơ, tích vô hướng 2(TN) 1 (TN) 1(TL)1đ Vận dụng Câu 27- Câu 29 Câu 3 – Sử dụng được vectơ và các 28 phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến Vật lí và Hoá học (ví dụ: những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động,...). – Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn 5 Số gần Nhận biế t đúng, sai – Hiểu được khái niệm số gần Các số đặc đúng, sai số tuyệt đối. trưng của số. mẫu số liệu Thông hiểu – Xác định được số gần đúng không ghép 1 (TN) 1 (TN) của một số với độ chính xác nhóm cho trước. Câu 30 Câu 31 – Xác định được sai số tương đối của số gần đúng. Các số đặc Nhận biết trưng đo - Nắm các khái niệm về số xu thế trung bình, số trung vị, tứ 2 (TN) 2 (TN) phân vị, mốt và ý nghĩa. trung tâm Câu 32- Câu 34- Thông hiểu - Biết tìm số trung bình và 33 35 mốt dựa vào bảng số liệu. Tổng 20TN 15TN 2TL 1TL Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10%
Tỉ lệ chung 70% 30% ĐỀ GỐC SỐ 01 A-TRẮC NGHIỆM Câu 1 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2023 không là số nguyên tố” là A 2023 là số nguyên tố. B 2023 không chia hết cho 9. C 2023 không chia hết cho 18. D 2023 không phải là hợp số. Câu 2 Cho mệnh đề “P =>Q” Phát biểu nào sau đây đúng? A.P là điều kiện đủ để có Q B. Plà điều kiện cần và đủ để có Q C. Nếu Q thì P D.P là điều kiện cần để có Q Câu 3 Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”? A 3 B 3 N C 3 N D 3 N Câu 4 Cho hai tập A={a;b;1;2;3}, B={b;1;3;5} Tìm tập hợp A B A. A B= {b;1;3} B. A B= {a;b;1;2;3;5} C. A B= {a;2} D. A B= {5} Câu 5 Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ? A. 3x-5y>7 B. 2xy-4y
A a2=b2+c2+2bccosA B a2=b2+c2+2bccosB C a2=b2+c2+2bccosC D a2=b2+c2- 2bccosA. Câu11 Cho tam giác ABC Diện tích tam giác ABC là A. S= AB.AC sin B S= AB.AC sin C S= AB.BC sin D S= CA.CB sin Câu12 Cho tam giác ABC có a=8;c=5 ;B=1500 Diện tích của tam giác là: A.5 B. 5 C 10 D. 10 Câu13 Cho tam giác ABC có chu vi bằng 12 và diện tích của tam giác bằng 12. bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng A 1. B2 C 12 D.3 Câu 14: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau Câu15Cho 3 điểm phân biệt A;B;C có bao nhiêu véctơ khác véctơ 0 , có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 3 điểm đã cho. A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu16. Cho hình bình hành ABCD Tổng của véctơ là A B. 3 C. 2 D. 2 Câu17 Cho tam giác ABC đều cạnh x Tính A. x B. x . C 2x D. x Câu18 Cho số k≠0và vectơ Khẳng định nào sau đây sai? A. Vectơ k cùng hướng với vectơ nếu k> 0 B. Vectơ k có độ dài là k C. Vectơ k ngược hướng với vectơ nếu k
A. (2;3) B. (2i;3j) C. (2;-3) D. (-3;2) Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độOxy cho hai điểm M(-1;4) , N(2; -3) . Tìm tọa độ véc tơ A. (3;-1) B. (-1;-1). C. (3;-7) D. (-3; 7) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độOxy véc tơ đơn vị trục Ox là có tọa độ là: A. = (1;0) B = (1;1) C = (-1;0) D. = (1;1) Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;5) , B(1;2),C(5;2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. (3;-1) B. (3;0). C. (9;9) D. (3; 3) Câu 26 Cho Tọa độ của véctơ là A. (-4;6) B. (3;-3). C. (0;1) D. (1; 0) Câu 27 Cho hai vectơ và khác vectơ – không. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B C D Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ lúc đó ta có là A một số thực B là một véc tơ C là một bộ số D luôn luôn là số thực dương Câu 29 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Tính A. 4 B. 16 C. 4 D. 8 Câu 30 Cho a là số gần đúng của số đúng Sai số tuyệt đối của a là A B C D Câu 31 Cho số gần đúng a=583 278 với độ chính xác d=200 . Hãy viết số quy tròn của số a A 583 000 B 584 000 C 583 200 D 583 300 Câu 32. Cho dãy số liệu 1;2;5;7;8;19;20 Số trung vị của dãy trên là bao nhiêu? A.2 B.20 C.7 D. 19 Câu 33 Cho mẫu số liệu x1 ; x2 ;……. xn số trung bình ( hay trung bình cộng) được tín theo công thức A B xn-x1 C xn+x1 D x1 + x2 ….. + xn Câu 34 Bảng số liệu sau cho biết thời gian chạy cự ly 100m của 20 bạn trong lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 6 4 4 3 3 Mốt của dấu hiệu là A.12 B. 6 C.15,5 D.16 Câu 35 Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 35 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau Điểm 4 5 6 7 8 Số HS 2 8 7 10 8 N = 35 Tính điểm trung bình của điểm kiểm tra môn Toán của 35 học sinh lớp 10A. A. 6,4. B. 4,7. C. 4,9. D. 5,1. B- TỰ LUẬN ( 3 điểm)
Câu 1( 1 điểm) Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1  OA, F2  OB có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (hình vẽ). Cho biết góc giữa hai véc-tơ là 60 . Tìm độ lớn của véc-tơ hợp lực F là tổng của hai lực F1 và F2 . Câu 2 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(5;7). Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục Oy sao cho vectơ CA  CB có độ dài ngắn nhất. AC Câu 3 (1 điểm) Cho hình vuông ABCD . Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM  . Gọi N 4 là trung điểm CD. Chứng minh BMN là tam giác vuông cân ĐỀ GỐC SỐ 02 Câu 1 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2023 là số nguyên tố” là A 2023 không là số nguyên tố. B 2023 không chia hết cho 9. C 2023 không chia hết cho 18. D 2023 không phải là hợp số. Câu 2Cho mệnh đề “P Q” Phát biểu nào sau đây đúng? A.P là điều kiện đủ để có Q B. Plà điều kiện cần và đủ để có Q C. Nếu P thì Q D.P là điều kiện cần để có Q Câu 3 Ký hiệu nào sau đây để chỉ không phải là một số hữu tỉ? A B N C N D Q Câu 4 Cho hai tập A={a;b;1;2;3}, B={b;1;3;5} Tìm tập hợp A B A. A B= {b;1;3} B. A B= {a;b;1;2;3;5} C. A B= {a;2} D. A B= {5}
Câu 5 Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ? A 2x-y>1 B 2x+y2
Câu15 Cho 3 điểm phân biệt M;N;P Hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ 0 , có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 3 điểm đã cho. A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 16. Cho hình bình hành ABCD Tổng của véctơ là A. B. 3 C. 2 D. 2 Câu17 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính A. a B. a . C 2a D. a Câu18 Cho số k≠0và vectơ Khẳng định nào sau đây sai? A. Vectơ k cùng hướng với vectơ nếu k> 0 B. Vectơ k có độ dài là C. Vectơ k ngược hướng với vectơ nếu k
Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ lúc đó phép toán nào mà kết quả ta được một sô thựcA B C D Câu 29 Cho tam giác MNP đều cạnh bằng 2. Tính A. 4 B. 16 C. 2 D. 2 Câu 30 Cho a là số gần đúng của số đúng Sai số tương đối của a là A B C D Câu 31 Cho số gần đúng a=581 268 với độ chính xác d=300 . Hãy viết số quy tròn của số a A 581 000 B 582 000 C 581 200 D 581 300 Câu 32. Cho dãy số liệu 11;12;15;17;18;19;20 Số trung vị của dãy trên là bao nhiêu? A.11 B.20 C.17 D. 19 Câu 33 Chọn câu đúng A. Số trung bình là giá trị trung bình cộng của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dung để đại diện cho mẫu số liệu. B. Số trung bình là sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. C Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là giá trị trung bình . Nếu là số chẵn thì giá trị trung bình là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu D Số trung bình là giá trị trung bình nhân của các số trong mẫu số liệu, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dung để đại diện cho mẫu số liệu. Câu 34.Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây: Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 Tần số 3 2 9 4 2 Mốt của mẫu số liệu trên là A 8,5 B 8,8 C1 D9 Câu 35 Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 35 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau Điểm 3 5 6 7 8 Số HS 1 9 7 10 8 N = 35 Tính điểm trung bình của điểm kiểm tra môn Toán của 35 học sinh lớp 10A. A. 6,4. B. 4,7. C. 4,9. D. 5,1. B- TỰ LUẬN ( 3 điểm) Câu 1( 1 điểm) Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1  OA, F2  OB có độ lớn lần lượt là 200N,400NCho biết góc giữa hai véc-tơ là 60 . Tìm độ lớn của véc-tơ hợp lực F là tổng của hai lực F1 và F2 .
Câu 2 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(7;5). Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục Ox sao cho vectơ CA  CB có độ dài ngắn nhất. AC Câu 3 (1 điểm) Cho hình vuông ABCD . Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM  . Gọi N 4 là trung điểm CD. Chứng minh BMN là tam giác vuông cân. Đáp án TRẮC NGHIỆM ĐỀ SỐ 1 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ĐA A A B A A C B C A D A C B D B A A B CÂU 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ĐA C A C C C A D D A A D C A C A A A ĐỀ SỐ 2 CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ĐA A B D B A A A A B A D B B B B A A B CÂU 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ĐA A A C C C A D D A D D D A C A A A
ĐỀ SỐ 1 ĐỀ SỐ 2 Điểm Câu 1 Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành (1điểm) AOBC , suy ra OBC  120 . 0,25 AOBC , suy ra OBC  120 . Áp dụng định lý côsin trong tam giác OBC , Áp dụng định lý côsin trong tam giác OBC , ta được ta được OC2=OB2+BC2-20B.OC .CosB 0,25 OC2=OB2+BC2-20B.OC .CosB = 760.000 0,25 =280 000 Suy ra lực F có độ lớn OC  871, 78 N. 0,25 Suy ra lực F có độ lớn OC=529,15N. Câu 2 Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M(3;4) 0,25 Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó M(4;3) (1điểm) Với mọi điểm D ta có: CA  CB  2CM . Với mọi điểm D ta có: CA  CB  2CM . 0,25 Suy ra CA  CB có độ dài ngắn nhất khi độ Suy ra CA  CB có độ dài ngắn nhất khi độ dài CM ngắn nhất dài CM ngắn nhất 0,25 C thuộc trục Ox sao cho vectơ CA  CB có C thuộc trục Ox sao cho vectơ CA  CB có độ dài ngắn nhất khi và chỉ khi độ dài CM độ dài ngắn nhất khi và chỉ khi độ dài CM ngắn nhất nên suy ra C là hình chiếu vuông 0,25 ngắn nhất nên suy ra C là hình chiếu vuông góc của M lên Oy. Vậy C(0;4). góc của M lên Ox. Vậy C  4;0  . Câu 3 (1điểm)
Ta có: AM  1 4 1  AC  AD  AB ; AN  AD  DN  AD  4 AB 2 .  AB  1 0,25 MB  AN  AM   AD    3   AD  AB  AD  AB. 1  2  4 4 4 Từ đó, suy ra: 0,25 3 1  3 1 MB.MN   AB  AD  AD  AB   4 4  4 4  1  16  2 2  3 AD  3. AB  8 AD. AB  0 2 2 3 1  9 2 1 2  5 2 MB   AB  AD    AB  AD  6 AB. AD   AB 4 4   16 16  8 2 0,25 2 3 1  9 2 1 2  5 2 MN   AD  AB    AB  AD  6 AB. AD   AB 4 4   16 16  8 0,25 Vậy MB  MN , MB  MN  BMN vuông cân tại M .