(Đề có 2 trang)
SỞ GDĐT TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2022-2023 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 Phút.
Mã đề 111
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : .....................................................
I. Phần trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1: Cho là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . . B.
C. . . D.
Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
B. . . D. C. . là
A. . Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số A. B. . . C. . D. .
Câu 4: Lớp 11.3 có 36 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 20 học sinh thi múa hát tập thể trong hội trại mừng xuân sắp tới? . A. C. D. B. . . .
. Giá trị
Câu 5: Cho khai triển là. A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Số số hạng trong khai triển là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có phương trình
.Đường tròn là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số là
. . A. B.
. . C. D.
Câu 8: Cho hai đường thẳng và biết . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. . . B.
C. // . . D.
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Tìm tọa độ điểm là ảnh của
Trang 1/2 - Mã đề 111
điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ .
. C. D. B. . . .
A. Câu 10: Lan viết 3 lá thư cho 3 người bạn ở phương xa và bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để không có lá thư nào bỏ đúng bì thư là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có nghiệm?
A. B.
tỉ số D. biến mỗi điểm thành điểm . Mệnh đề nào
C. Câu 12: Phép vị tự tâm sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? A. C. D. B. . . . .
Câu 14: An muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 7 màu khác nhau, các cây bút chì có màu khác nhau. Như vậy An có bao nhiêu cách chọn?
. C. D. B. . . .
A. Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB sao cho ; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD sao cho
. Khẳng định đúng là.
A. C. . . B. MQ, NP chéo nhau. D. MQ cắt NP.
II. Phần tự luận (5 điểm) Bài 1. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a)
.
b)
.
có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là
,
sao cho
.
là điểm thuộc cạnh và
.
song song với mặt phẳng
.
Bài 2. (2,25 điểm): Cho hình chóp trọng tâm tam giác a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng b) Chứng minh Bài 3. (0,75 điểm) Đầu năm học trường THPT Võ Nguyên Giáp khảo sát học sinh khối 12 và chọn được 7 học sinh giỏi Toán trong đó có Huyền và Diệu, 4 học sinh giỏi Vật lý và 5 học sinh giỏi Hóa học. Xếp ngẫu nhiên vào ban KHTN của trường có 4 lớp, mỗi lớp có 4 học sinh giỏi. Tính xác suất để 4 học sinh giỏi Vật Lý vào 4 lớp khác nhau và Huyền, Diệu vào chung một lớp.
Trang 2/2 - Mã đề 111
------ HẾT ------
(Đề có 2 trang)
SỞ GDĐT TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2022-2023 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 Phút.
Mã đề 112
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : .....................................................
I. Phần trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
B. C. D. . . .
A. . Câu 2: Ba học sinh vào phòng thi đội 3 cái mũ màu khác nhau, cán bộ coi thi yêu cầu để mũ bên ngoài phòng thi. Sau thi xong ba học sinh lần lượt lấy mũ ra về. Xác suất để không học sinh nào lấy đúng mũ của mình là.
A. . B. . C. . D. .
là
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số A. B. . . C. . D. .
Câu 4: Lớp 11.4 có 37 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 20 học sinh thi múa hát tập thể trong hội trại mừng xuân sắp tới? . A. C. D. B. . . .
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn có phương trình
. Đường tròn là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số .
A. . . B.
C. . . D.
Câu 6: Từ khai triển biểu thức thành đa thức. Tổng các hệ số trong khai triển là.
. C. D. B. . . .
A. Câu 7: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A,B,C,D,E ngồi vào 5 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hai đường thẳng và biết . Mệnh đề nào sau đây
đúng? A. // . . B.
C. . . D.
tỉ số biến mỗi điểm thành điểm . Mệnh đề nào sau
Trang 1/2 - Mã đề 112
Câu 9: Phép vị tự tâm đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Tìm tọa độ điểm là ảnh của
điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ .
. C. D. B. . . .
A. Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AC sao cho ; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BD sao cho
. Khẳng định đúng là.
.
A. C. MP, NQ chéo nhau. B. . D. MQ cắt NP.
Câu 12: Số số hạng trong khai triển là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình A. có nghiệm? B.
C. D.
Câu 14: Cho , là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . . B.
C. . . D.
Câu 15: An muốn mua một cây bút mực hoặc một cây bút chì. Các cây bút mực có 7 màu khác nhau, các cây bút chì có màu khác nhau. Như vậy An có bao nhiêu cách chọn?
. B. . C. . D. .
A. II. Phần tự luận (5 điểm) Bài 1. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:
a)
.
b)
.
có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I là
,
sao cho
.
là điểm thuộc cạnh và
.
song song với mặt phẳng
.
Bài 2. (2,25 điểm): Cho hình chóp trọng tâm tam giác a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng b) Chứng minh Bài 3. (0,75 điểm) Đầu năm học trường THPT Võ Nguyên Giáp khảo sát học sinh khối 12 và chọn được 7 học sinh giỏi Hóa học trong đó có Vũ và Ly, 4 học sinh giỏi Toán và 5 học sinh giỏi Vật lý. Xếp ngẫu nhiên vào ban KHTN của trường có 4 lớp, mỗi lớp có 4 học sinh giỏi. Tính xác suất để 4 học sinh giỏi Toán vào 4 lớp khác nhau và Vũ, Ly vào chung một lớp.
Trang 2/2 - Mã đề 112
------ HẾT ------
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP
KIEM TR – NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
111
113
115
117
D A B A C B A C B A A C C A C
C C C D A A D A D A C A A B B
A C B D B A D D D D D C C A D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B C B A A A A D D B D B C B B
Mã đề 111,113,115,117
2
−
cos
x =
. b/
2sin
x
3sin
x
+ = . 1 0
Bài 1. (2,0 điểm)Giải các phương trình sau: a/
2 2
0,5
a
=
cos
cos
cos
x
x
.
1
2 = ⇔ 2
π 4
= ±
+
π 2 ,
x
k
∈ k Z
π 4
0,5
b
=
2
−
2sin
x
3sin
x
+ = ⇔ 1 0
0,5
1
=
sinx
sinx 1 1 2
0,25
= ⇔ =
+
sinx 1
x
k
π 2 ,
∈ k Z
π 2
0,25
=
+
π 2
x
k
∈
s inx
,
k
Z
.
1 = ⇔ 2
+
k
π 2
= x
π 6 π 5 6
1
Bài 2
=
.S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là AF
FC
2
.
SBF và ( )
) SAC .
)
SCD .
Bài 2. (2,25 điểm): Cho hình chóp trọng tâm tam giác SBC , F là điểm thuộc cạnh AC sao cho a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( b) Chứng minh EF song song với mặt phẳng (
S
0,25
HV
0,25
I
A
E
D
J
O
F
B
C
a
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (
SBF và ( )
) SAC .
+ Nói được S là điểm chung thứ nhất
0,25
+ Nói được F là điểm chung thứ hai
0,25
1
0,25
Kết luận SF là giao tuyến
Vẽ giao tuyến
0,25
b
)
Chứng minh EF song song với mặt phẳng (
SCD .
1
0,5
⇒
=
=
+ Gọi I, J lần lượt là trung điểm SC và CD
BF BJ
AF AC
BE BI
2 = 3
⊂
0,25
+ suy ra
I J
(
SCD
)
EF I J , / /
0,25
Kết luận
/ /(
EF
SCD )
Bài 3. (0,75 điểm) Đầu năm học trường THPT Võ Nguyên Giáp khảo sát học sinh khối 12 và chọn được 7 học sinh giỏi Toán trong đó có Huyền và Diệu, 4 học sinh giỏi Vật lý và 5 học sinh giỏi Hóa học. Xếp ngẫu nhiên vào ban KHTN của trường có 4 lớp, mỗi lớp có 4 học sinh giỏi. Tính xác suất để 4 học sinh giỏi Vật Lý vào 4 lớp khác nhau và
2
Huyền, Diệu vào chung một lớp.
n
(
Ω = )
.
.1
.
4 C C C . 8
4 16
4 12
0,75 Số phần tử không gian mẫu là
0,25
0,25
C C cách. .1
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán +Xếp vào mỗi lớp một học sinh giỏi vật lý có 4! cách. +Xếp Huyền-Diệu vào chung một lớp có 4 cách, Chọn 1 học sinh trong 10 học sinh còn lại xếp vào lớp với Huyền, Diệu có 10 cách +Chia 9 học sinh vào 3 lớp không có Huyền, Diệu có 3 .
3 6
9
.1.
0,25
=
=
P
(
A = )
Vậy
.
n A ( ) Ω n ) (
128 5005
3 3 4!.4.10. C C . 9 6 4 4 4 4 C C C C 4 16 12 8
3
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP
KT – NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 Phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
112
114
116
118
A D D A D C A C A A B C C A D
C C B C D B C D C A B A C D B
C D C C A C B D D C B D D D A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B B C B D C A D D A C D D D C
Mã đề 112,114,116,118
2
−
sin
x =
. b/
2cos
x
3cos
x
+ = . 1 0
Bài 1. (2,0 điểm)Giải các phương trình sau: a/
2 2
0,5
a
=
sin
x
sin
x
sin
.
1
2 = ⇔ 2
π 4
= ±
+
x
k
π 2 ,
∈ k Z
π 4
0,5
b
=
2
−
+ =
= ⇔ 0
2cos
x
3cos
x
1 0
0,5
1
=
cosx
cosx 1 1 2
= ⇔ =
0,25
cosx 1
x
k
π 2 ,
∈ k Z
0,25
=
+
π 2
x
k
∈
cosx
,
k
Z
.
1 = ⇔ 2
+
k
π 2
π 3 = − x
π 3
1
Bài 2
=
.S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I là AK
KC
2
.
SDK và ( )
) SAC . )
SBC .
Bài 2. (2,25 điểm): Cho hình chóp trọng tâm tam giác SCD , K là điểm thuộc cạnh AC sao cho a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( b) Chứng minh IK song song với mặt phẳng (
S
0,25
HV
0,25
F
I
A
D
O
K
B
C
E
a
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (
) SDK và (
) SAC .
+ Nói được S là điểm chung thứ nhất
0,25
+ Nói được K là điểm chung thứ hai
0,25
1
0,25
Kết luận SK là giao tuyến
Vẽ giao tuyến
0,25
b
)
Chứng minh IK song song với mặt phẳng (
SBC .
1
0,5
⇒
=
=
+ Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và SC
DK DE
DI AK = AC DF
2 3
⊂
0,25
+ suy ra
EF
(
SBC
)
EF KI , / /
Kết luận
0,25
IK
/ /(
SBC )
Bài 3. (0,75 điểm) Đầu năm học trường THPT Võ Nguyên Giáp khảo sát học sinh khối 12 và chọn được 7 học sinh giỏi Hóa học trong đó có Vũ và Ly, 4 học sinh giỏi Toán và 5 học sinh giỏi Vật lý. Xếp ngẫu nhiên vào ban KHTN của trường có 4 lớp, mỗi lớp có 4
2
học sinh giỏi. Tính xác suất để 4 học sinh giỏi Toán vào 4 lớp khác nhau và Vũ, Ly vào chung một lớp.
n
(
Ω = )
.
.1
.
4 C C C . 8
4 16
4 12
0,75 Số phần tử không gian mẫu là
0,25
0,25
.
C C cách. .1
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán +Xếp vào mỗi lớp một học sinh giỏi Toán có 4! cách. +Xếp Vũ-Ly vào chung một lớp có 4 cách, Chọn 1 học sinh trong 10 học sinh còn lại xếp vào lớp với Vũ, Ly có 10 cách +Chia 9 học sinh vào 3 lớp không có Vũ, Ly có 3
3 6
9
.1.
0,25
=
=
P
(
A = )
Vậy
.
n A ( ) Ω n ) (
128 5005
3 3 4!.4.10. C C . 9 6 4 4 4 4 C C C C 4 16 12 8
3
