Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam" dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Quảng Nam

TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA TỔ: TOÁN TIN I - MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I TOÁN12 – NĂM HỌC 2024 - 2025 Chương/Chủ Tư duy và lập luận Giải quyết vấn đề Mô hình hóa Toán Nội dung đề Toán học (TD) Toán học (GQ) học (MH) Điểm Biết Hiểu Vận Biết Hiểu Vận Biết Hiểu Vận dụng dụng dụng Tính đơn điệu, 2TN cực trị của hàm số Giá trị lớn nhất, 1TN giá trị nhỏ nhất của hàm số Ứng dụng Đường tiệm cận 1ĐS 1ĐS đạo hàm để của đồ thị hàm khảo sát và số 2,75 vẽ đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ 1ĐS 1ĐS 1TLN đồ thị của hàm số Ứng dụng đạo 1TLN hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Vectơ trong không 2TN 1TLN 1ĐS 1ĐS gian 2ĐS Vectơ và hệ Hệ trục toạ độ 1TLN trục toạ độ 2TN 5 trong không gian TL1a trong không gian Biểu thức toạ độ 2TN 1TLN của các phép toán TL1b vectơ Khoảng biến thiên 1TN và khoảng tứ phân 1ĐS 1ĐS 2ĐS vị Các số đặc trưng đo mức độ phân tán 2.25 của mẫu số liệu ghép nhóm Phương sai và độ TL2a TL2b lệch chuẩn Tổng 16 4 4 5 2 10/31
II – ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I TOÁN12 - KNTT – NĂM HỌC 2024 - 2025 Chương/ Nội dung/ Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chủ đề Đơn vị kiến Mức độ đánh giá Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng thức Tính đơn Nhận biết : điệu, cực trị Nhận biết được tính đơn điệu, giá trị cực trị của hàm số Câu 1 TNKQ của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình Câu 2 TNKQ học của đồ thị hàm số. Giá trị lớn Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Câu 3 TNKQ nhất, giá trị hàm số trên một tập xác định cho trước. nhỏ nhất của hàm số Nhận biết : Nhận biết được đường TCN của đồ thị hàm số dựa vào Ứng dụng Đường tiệm định nghĩa. đạo hàm cận của đồ thị Câu 1a ĐS Câu 1b ĐS để khảo hàm số Thông hiểu: sát và vẽ Xác định được tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm đồ thị hàm số cho trước. số Khảo sát và vẽ Nhận biết : đồ thịcủa hàm số Nhận biết được tập xác định của hàm số đơn giản Câu 1c ĐS Câu 1d ĐS Câu 1TLN Thông hiểu: Tìm đưc đạo hàm của hàm số đơn giản Vận dụng: Xác định được các yếu tố của hàm số bậc 3 dựa vào một số dữ liệu về đồ thị hs bậc 3
Ứng dụng đạo Vận dụng:Vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số hàm để giải để giải quyết một sốvấn đề liên quan đến thực tiễn. quyết một số Câu 2 TLN vấn đề liên quan đến thực tiễn Vectơ trong Nhận biết: Nhận biết được Vectơ và các phép toán không gian vectơ; Câu 4 TN Câu 5 TN Câu 2c ĐS Thông hiểu: Xác định được độ dài vectơ trong các Câu 2a ĐS Câu 3 TLN Câu 2d ĐS trường hợp đơn giản; góc giữa hai vectơ Câu 2b ĐS Vectơ và Vận dụng: Tính được tích vô hướng của hai vectơ hệ trục toạ Hệ toạ độ Nhận biết: Nhận biết được toạ độ vectơ; độ trong trong không Thông hiểu: xác định được độ dài vectơ trong hệ trục Câu 6 TN không gian gian Câu 7 TN TL1a Câu 4 TLN Vận dụng: Vận dụng toạ độ điểm, toạ độ vectơ giải quyết bài toán thực tiễn Biểu thức toạ Nhận biết: Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ độ các phép Thông hiểu: Xác định được toạ độ các phép toán vectơ, Câu 8 TN toán vectơ góc giữa hai vectơ Câu 9 TN TL1b Câu 5 TLN Vận dụng: Vận dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ giải quyết vấn đề toán học Khoảng biến Nhận biết: Nhận biết được các số đặc trưng của mẫu số thiên và khoảng liệu ghép nhóm Câu 10 TN tứ phân vị Thông hiểu: Xác định được các số đặc trưng cho mẫu Câu 3a ĐS Câu 3c ĐS Câu 3d ĐS số liệu ghép nhóm Câu 3b ĐS Vận dụng: Tính được khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Phương sai và Vận dụng: Tính được phương sai của mẫu số liệu ghép TL2a TL2b độ lệch chuẩn nhóm Tổng 16 8 7 Tỉ lệ 40% 30% 30%
III - ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I TOÁN12 - KNTT – NĂM HỌC 2024 - 2025 PHẦN I : Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (-2; + ∞). B. (-2;3). C. ( 3 ; + ∞). D. (−∞; -2 ). Câu 2: Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. Giá trị cực tiểu của hàm số là A. 1. B. 0. C. 3. D. -1. Câu 3: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình dưới đây: 1  Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  ;1 là: 2  A.-2. B.-1. C.0. D.1. Câu 4: Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)  1; lim f ( x )   , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường nào dưới đây? x  x 2 A. y  1. B. y  2. C. x  2. D. x  1. Câu 5: Cho tứ diện ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
                        A. AB  BC  BD . B. AB  BC  AD . C. AB  BC  AC . D. AB  BC  CA . Câu 6: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?                            A. AB  AD  AA  AC . B. AB  AD  AA  AC  . C. AB  AD  AA  AD ' . D. AB  AD  AA  O .      Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là A. (2; 1; 3) . B. (2; 3; 1) . C.  1;2; 3 . D. (3; 2; 1) . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  xA ; y A ; z A  và B  xB ; yB ; zB  . Mệnh đề nào sau đây đúng?    A. AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  z A  . B. AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  z A  .   C. AB   xB .xA ; yB . y A ; zB .z A  . D. AB  xB .x A  yB . y A  zB .z A .
  Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho a  (x; y; z ), b  (x '; y '; z ') . Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. a.b   x.x '; y. y '; z.z ' B. a.b  x.x ' y. y ' z.z ' . C. a.b  x.x ' y. y ' z.z ' . D. a.b   x+x '; y  y '; z  z '  . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  xA ; y A ; z A  và B  xB ; yB ; zB  . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng 𝐴𝐵 là A. (𝑥 + 𝑥 ; 𝑦 + 𝑦 ; 𝑧 + 𝑧 ). B. ; ; . C. ; ; . D.(𝑥 − 𝑥 ; 𝑦 − 𝑦 ; 𝑧 − 𝑧 ).. Câu 11: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau: Số giờ 0;5 5;10  10;15 15;20   20;25 Tần số 2 5 7 3 3 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng: A. 30 . B. 29 . C. 25 . D. 8 . Câu 12: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba 𝑄 và tứ phân vị thứ nhất 𝑄 . B. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba 𝑄 và tứ phân vị thứ hai 𝑄 . C. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ nhất 𝑄 và tứ phân vị thứ ba 𝑄 . D. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ hai 𝑄 và tứ phân vị thứ nhất 𝑄 PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x 1 Câu 1: Cho hàm số y  f  x   . x 3 a) Tập xác định của hàm số là R \ 3 . b) 𝑦′ = ( ) . c) đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 𝑦 = 3. d) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2 . Câu 2: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 3 như hình bên.    a) AB  D ' C ' .   b) Góc giữa hai vectơ AC và D ' C ' bằng 60o .  c) AC  3 2 .
  d) Tích vô hướng AC.D ' C '  6 .      Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a   2; 1;3 và b  i  5 j  2k .  a) b  1; 5; 2  .  b) a  14 .   c) a  2b   4; 11; 1 .   d) Hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Câu 4 : Thời gian sử dụng internet (tính theo giờ) của bạn An trong 20 ngày nghỉ hè đầu tiên được thống kê như sau: Nhóm 1;1, 5 1, 5; 2   2; 2,5  2,5;3 3;3, 5 Tần số 3 6 5 4 2 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R  2,5 b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm  2; 2,5 . 4 c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1  3 d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là Q  1 . PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục toạ độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0 với x   4;0 , vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ  4;1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 1 Tính cd . a
Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình bên dưới. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Giả sử chi phí lắp đặt 1km dây điện trên bờ biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Khi tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm M (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) và điểm A là a(km). Tìm a. Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 , SA   ABCD  , SA  5 (Hình vẽ bên dưới). ⃗ ⃗ Biết 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 = 𝑎√ 𝑏. Tính 𝑎 + 𝑏.  Câu 4: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình vẽ bên dưới, cho biết M là vị trí của máy bay, OM  14 , NOB  32 , 0  MOC  650 . Giả sử M ( x; y; z ) , (kết quả x, y , z làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Tính S  x  y  z .
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4; 1;2) ; B(7;3;2) . Gọi M  0; b; c  là điểm trên mặt phẳng  Oyz  sao cho tam giác ABM vuông cân tại A . Tính 2b  3c . Câu 6: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ 100 lần của một vận động viên. Cự li (m) [19; 19,5) [19,5; 20) [20; 20,5) [20,5; 21) [21; 21,5) Tần số 13 45 24 12 6 Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (Làm tròn đến hàng phần trăm).
HD CÂU TRẢ LỜI NGẮN Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 1: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục toạ độ Oxy được mô phỏng ở hình bên dưới. Đường bay của nó có dạng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0 với x   4;0 , vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ  4;1 là điểm cực đại của đồ thị 1 hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tính cd . a HD Đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  đi qua điểm O(0;0), (4;1) nên d  0 và 64a  16b  4c  1  y  0   0  c  0 Vì  4;1 , (0; 0) lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên  . Suy ra,  .  y  4   0  b  6a 1 3 1 Suy ra, a  , b  , c  0, d  0 . Do đó,  c  d  32 . 32 16 a Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình bên dưới. Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt 1km dây điện trên bờ biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Khi tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm M (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) và điểm A là a(km). Tìm a. HD Gọi x (km) là độ dài đoạn BM.
Khi đó, chi phí lắp đặt đường dây điện là y  30(10  x)  50 x 2  16 (triệu đồng) với 0  x  10 . 50 x Ta có: y  0  30   0  x  3. x 2  16 x 0 3 10 y’ − 0 + y Dựa vào BBT, suy ra chi phí lắp đặt đường dây điện thấp nhất khi x  3 . Do đó, MA  7 . Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 , SA   ABCD  , SA  5 (Hình vẽ bên dưới). ⃗ ⃗ Biết 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 = 𝑎√ 𝑏. Tính 𝑎 + 𝑏. ⃗ ⃗ ⃗ HD: Ta có: 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 = 𝐴𝐶 = 3√2𝑎 + 𝑏 = 5.  Câu 4: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ Oxyz được thiết lập như hình vẽ bên dưới, cho biết M là vị trí của máy bay, OM  14 , NOB  32 , 0  MOC  650 . Giả sử M ( x; y; z ) , (kết quả x, y , z làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), tính S  x  y  z bằng
HD: Gọi N ( x; y;0)  (Oxy ). x Ta có tan 320  và x 2  y 2  ON 2 y ON  MC  MO.sin 650  12, 67  x  6, 68 Từ đó suy ra   y  10, 77 Ta có OC  OM .cos 650  5,92 Từ đó suy ra toạ độ điểm M (6, 68;10, 77;5,92) Vậy S= S  6,7  10,8  5, 9  23,8 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4; 1;2) ; B(7;3;2) . Gọi M  0; b; c  là điểm trên mặt phẳng  Oyz  sao cho tam giác ABM vuông cân tại A . Tính 2b  3c . HD: Trả lời: 2b  3c  10. Lời giải: Ta có: ⃗ 𝐴𝐵 = (3; 4; 0), 𝐴𝐵 = 5 ⃗ 𝐴𝑀 = (−4; 𝑏 + 1; 𝑐 − 2), 𝐴𝑀 = 16 + (𝑏 + 1) + (𝑐 − 2) ⃗ ⃗ −12 + 4(𝑏 + 1) = 0 𝑏=2 Tam giác ABM vuông cân tại A , suy ra: 𝐴𝐵. 𝐴𝑀 = 0 ⇔ ⇔ 𝐴𝐵 = 𝐴𝑀 16 + (𝑏 + 1) + (𝑐 − 2) = 5 𝑐=2
Câu 6: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ 100 lần của một vận động viên. Cự li (m) [19; 19,5) [19,5; 20) [20; 20,5) [20,5; 21) [21; 21,5) Tần số 13 45 24 12 6 Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (Làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Công thức: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu S 2 , được tính theo công thức sau: 1  1 1 m x  x   m2  x2  x   ...  mk  xk  x   2 2 2 S2  n  m1 x1  m2 x2  ...  mk xk Với x  là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. n Ta có bảng sau: Cự li (m) [19; 19,5) [19,5; 20) [20; 20,5) [20,5; 21) [21; 21,5) Giá trịđại diện 19,25 19,75 20,25 20,75 21,25 Tần số 13 45 24 12 6 Cỡ mẫu là n = 100. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: 13.19, 25  45.19, 75  24.20, 25  12.20, 75  6.21, 25 x  20, 015 100 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1    13. 19,25  20,015  45.19,75  20,015  24.  20,25  20,015 12. 20,75 20,015  6.  21,25  20,015   0,28 2 2 2 2 2 S2  100 
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - NĂM HỌC 2024-2025 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA Môn: TOÁN - Lớp:12. Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ GỐC 01 MÃ ĐỀ 101 Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án. Câu 1. Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′. Mệnh đề nào sau đây sai? ⃗ ⃗ A. 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 . ⃗ ⃗ B. 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 . ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ C. 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷 + 𝐴𝐴′ = 𝐶′𝐴. ⃗ ⃗ ⃗ D. 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐷. Câu 2. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ ⃗ = (3; −2; −1), ⃗ = (2; −1; 4) là 𝑢 𝑣 A. 7√6. B. 𝟖. C. −𝟒𝟖. D. 4. ⃗ Câu 3. Trong không gian𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; 2; −3), 𝐵(2; −1; 4). Tọa độ của vec tơ 𝐴𝐵 là A. (1; 1; −3). B. (1; −3; 1). C. (3; 3; −3). D. (1; −3 ; 7) Câu 4. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 1). B. (−1; 0). C. (0; 1). D. (0; +∞). Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂; ⃗, ⃗, ⃗ , cho hai vectơ ⃗ = (1; 2; 3) và ⃗ = 2𝚤 + 4𝑘 . Tính tọa độ 𝚤 𝚥 𝑘 𝑎 𝑏 ⃗ ⃗ vectơ ⃗ = ⃗ − ⃗ 𝑢 𝑎 𝑏 A. ⃗(−1; 2; 7). 𝑢 B. ⃗(−1; 6; 3). 𝑢 C.𝑢 ⃗(−1; 2; −1). D.𝑢 ⃗(−1; −2; 3) Câu 6. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm Nhóm [ 𝑎 ; 𝑎 ) … [𝑎 ; 𝑎 ) … [𝑎 ; 𝑎 ) Tần số 𝑚 … 𝑚 … 𝑚 trong đó tần số 𝑚 > 0, 𝑚 > 0. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được tính theo công thức 𝐚𝐤 𝟏 A. 𝐚𝟏 . B. 𝑎 − 𝑎 . Trang 1 / 6
C. 𝑅 = 𝑎 − 𝑎 . D. 𝑎 − 𝑎 . Câu 7. Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓 (𝑥) = 𝑥(𝑥 + 1)(𝑥 − 2) , ∀𝑥 ∈ 𝑅. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 3 C. 2 D. 5 Câu 8. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] bằng A. 4. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 9. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ⃗ = −5𝚤 + 3𝚥 − ⃗ . Tọa độ của vectơ ⃗ là 𝑎 ⃗ ⃗ 𝑘 𝑎 A. (−5; 3; −1). B. (−1; 3; −5). C. (1; −3; 5). D. (−5; −3; 1). ⃗ Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′. Khi đó, vectơ bằng vectơ 𝐶𝐷 là vectơ nào dưới đây? ⃗ A. 𝐴𝐵 . ⃗ B. 𝐷′𝐶′. ⃗ C. 𝐷𝐶 . ⃗ D. 𝐵′𝐴′. PHẦN II: Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝑂 là giao điểm của 𝐴𝐶 và 𝐵𝐷. Biết đáy hình vuông cạnh 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝑂 = 𝑏. Xét hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 với các tia 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 tương ứng trùng với các tia 𝑂𝐵, 𝑂𝐶, 𝑂𝑆 như ở hình vẽ. a) 𝑂𝑦 ⊥ (𝑆𝐵𝐶). b) Trục 𝑂𝑧 ⊥ 𝐴𝐷. Trang 2 / 6
√ √ c) Tọa độ 𝐴, 𝐶 lần lượt là 0; − ; 0 , 0; ;0 . √ √ d) Tọa độ điểm 𝐸 để 𝑆𝐶𝐷𝐸 là hình bình hành là − ;− ; −𝑏 . Câu 2. Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 12𝐵 trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Nhóm Số học sinh [ 30; 40) 2 [40; 50) 10 [50; 60) 16 [60; 70) 8 [70; 80) 2 [ 80; 90) 2 𝑛 = 40 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số học sinh nặng dưới 60𝑘𝑔 là 12. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 60. c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là 48. d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là . Câu 3. Cho hàm số 𝑦 = a) Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng 𝑥 = −2. b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị là 𝑦 = 𝑥 + 1. c) Đồ thị nhận điểm 𝐼 = (2; 5) làm tâm đối xứng. √ d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng . PHẦN III: Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5 Câu 1. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị của 𝑎 − 2𝑏 + 3𝑐 là: Trang 3 / 6
Câu 2. Một người cần đi từ khách sạn 𝐴 bên bờ biển đến hòn đảo 𝐶. Biết rằng khoảng cách từ đảo 𝐶 đến bờ biển là 10𝑘𝑚, khoảng cách từ khách sạn 𝐴 đến điểm 𝐵 trên bờ gần đảo 𝐶 nhất là 40𝑘𝑚. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 4𝑈𝑆𝐷/𝑘𝑚, đi đường bộ là 3𝑈𝑆𝐷/𝑘𝑚. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (𝐴𝐵 = 40𝑘𝑚,𝐵𝐶 = 10𝑘𝑚) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) C A D B Câu 3. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho hai véc tơ ⃗ = (−2; 𝑚; 3) và ⃗ = 1; − ; 2 thỏa mãn 3𝑎 − 2𝑏 = 12. 𝑎 𝑏 ⃗ ⃗ Gọi 𝑆 là tập tất cả các giá trị của tham số 𝑚. Khi đó tổng các phần tử của 𝑆 bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 4. Cho hình chóp𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷có đáy là hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 3; 𝐴𝐷 = 5; 𝑆𝐴 vuông góc với mặt đáy 𝑆𝐴 = ⃗ ⃗ 2√6. Tính 𝐴𝐵; 𝐵𝐷 theo đơn vị đo góc bằng độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 5. Một tấm sắt tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm 𝑂 trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 trên tấm sắt tròn sao cho các lực căng 𝐹⃗, 𝐹⃗, 𝐹⃗ lần lượt trên mỗi dây 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn bằng nhau 𝐹⃗ = 𝐹⃗ = 𝐹⃗ . Biết trọng lượng 𝑃 của tấm sắt tròn đó bằng 2025√3(𝑁) (xem hình vẽ). Tính lực căng của mỗi sợi dây treo tấm sắt tròn đó. Trang 4 / 6
PHẦN IV. Tự luận (2đ) Câu 1. Ông H đầu tư số tiền bằng nhau vào lĩnh vực kinh doanh X. Ông H thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 50 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau: Số tiền (triệu đồng) [𝟓; 𝟏𝟎) [ 𝟏𝟎; 𝟏𝟓) [𝟏𝟓; 𝟐𝟎) [ 𝟐𝟎; 𝟐𝟓) [𝟐𝟓; 𝟑𝟎) Số tháng đầu tư vào lĩnh 4 8 30 5 3 vực X a. Tính giá trị trung bình của số tiền mà ông H đã đầu tư. b. Tính phương sai của số tiền hàng tháng mà ông H đã đầu tư. Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho ba điểm 𝑀(2; 3; −1),𝑁(−1; 1; 1) và 𝑃(1; 𝑚 − 1; 2). a. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b. Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông tại 𝑁. --------------- HẾT -------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 5 / 6