PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ỨNG HÒA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:
A =
1x
x
+
và B =
3 4 1
22
xx
x x x
−+
−
−−
với x > 0; x
4.
1/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.
2/ Rút gọn biểu thức B.
3/ Đặt biểu thức
B
PA
=
. So sánh biểu thức P với 2.
Bài 2. (2,5 điểm).
1/ Tính giá trị biểu thức Q =
1
5 18 50 72
3
−−
2/ Giải phương trình:
2
4 4 1 5xx+ + =
Bài 3. (2,0 điểm).Cho hai hàm số bậc nhất (d1) y = 2x – 3 và (d2) y = – x :
1/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính.
3/ Tìm m để đường thẳng (d1) cắt đồ thị hàm số (d3): y = (m – 1)x – 4 tại một
điểm nằm bên phải trục tung.
Bài 4. (3,0 điểm). Từ M nằm ngoài (O; R) sao cho OM > 2R, vẽ hai tiếp tuyến
MA, MB (A và B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
1/ Chứng minh OM vuông góc với AB.
2/ Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
3/ Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Đường thẳng MD cắt đường tròn
(O) tại điểm thứ hai là E (E khác D). Chứng minh ME.MD = MH. MO
Bài 5. (0,5 điểm). Cho x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức T = x2 + y2.
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:……………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ỨNG HÒA
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA
CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN LỚP 9
BÀI
Ý
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
1
(2,0đ)
Cho hai biểu thức:
A =
1x
x
+
và B =
3 4 1
22
xx
x x x
−+
−
−−
với x > 0; x
4;
2,0đ
1)
+ Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A =
1x
x
+
A =
16 1 5
4
16
+=
+ Vậy khi x = 16 thì giá trị biểu thức A =
5
4
0,25
0,25
2)
Rút gọn biểu thức:
B =
3 4 1
22
xx
x x x
−+
−
−−
(với x > 0; x
4)
=
( )
3 4 1
2
2
xx
x
xx
−+
−−
−
=
( )
34
2
x x x
xx
− + −
−
=
( )
44
2
xx
xx
−+
−
=
( )
( )
2
2
2
x
xx
−
−
2x
x
−
=
0,25
0,25
0,25
0,25
3)
So sánh P =
B
A
với 2
+ Ta có P =
2 1 2
:1
B x x x
Ax x x
− + −
==
+
+ Xét hiệu P – 2
2
1
x
x
−
=+
– 2
2 2( 1) ( 4) 0
11
x x x
xx
− − + − +
= =
++
Vậy P – 2 < 0 hay P < 2
0,25
0,25
2
(2,5đ)
1)
Tính giá trị biểu thức
Q =
1
5 18 50 72
3
−−
=
1
5 9.2 25.2 36.2
3
−−
=
15 2 5 2 2 2−−
=
82
0,25
0,25
2)
Giải phương trình:
2
4 4 1 5xx+ + =
2
(2 1) 5x+=
| 2 1| 5x+=
2 1 5 2
2 1 5 3
xx
xx
+ = =


+ = − = −

Vậy phương trình có tập nghiệm
2; 3S=−
0,25
0,25
0,25
0,25
3)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào tam giác CNE vuông tại C:
0
.sin 3,5.sin 66 3, 20EC NC CNE= =
(m)
Vậy bức tường cao khoảng 3,2 m
0,75
0,25
3
(2,0 đ)
1)
* Vẽ đồ thị hàm số (d1)
23yx=−
+ Cho x = 0 => y = -3, đồ thị giao trục tung (0; -3)
+ Cho y = 0 => x =
3
2
, đồ thị giao trục hoành (
3
2
; 0)
* Vẽ đồ thị hàm số (d2): y = -x
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O (0;0)
+ Cho x = 1 => y = -1, đồ thị đi qua điểm (1; -1)
Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,25
0,25
0,25
2)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1): y = 2x - 3 và (d2): y = - x
là nghiệm của phương trình:
2x – 3 = – x 3x = 3 x = 1
Thay x = 1 vào y = - x ta được y = -1 ;
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là A(1 ; -1)
0,25
0,25
3)
+ Hoành độ giao điểm (d1): y = 2x – 3 và (d3): y = (m – 1)x – 4 là
nghiệm của phương trình:
(m – 1)x – 4 = 2x – 3
(m – 3)x = 1 x =
1
3m−
+ Để đồ thị cắt nhau tại một điểm nằm bên phải trục tung khi hoành
độ giao điểm dương:
10 3 0 3
3mm
m
−
−
Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm bên
trái trục tung.
0,25
0,25
4
(3,0đ)
Vẽ hình đúng đến ý a
0,25
1)
OM vuông góc với AB tại H
Ta có OA = OB (bán kính của (O))
và MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)
Suy ra OM là đường trung trực của AB, suy ra OM
⊥
AB.
0,5
0,5
2)
Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
+ Xét tam giác MAO vuông tại A (MA là tiếp tuyến)
Suy ra M, A, O cùng thuộc đường tròn, đường kính MO (1)
+ Xét tam giác MBO vuông tại B (MB là tiếp tuyến)
Suy ra M, B, O cùng thuộc đường tròn, đường kính MO (2)
Từ (1) (2) suy ra M, A, O, B cùng thuộc đường tròn, đường kính MO
0,5
0,5
0,25
3)
Chứng minh ME.MD = MH. MO
+ Xét tam giác MBO vuông tại B (MB là tiếp tuyến)
Có đường cao BH:
MH. MO = MB2 (hệ thức lượng) (3)
Xét tam giác BED nội tiếp (O)
Có BD là đường kính suy ra tam giác BDE vuông tại E,
suy ra BE vuông góc với ED, suy ra BE vuông góc với MD.
+ Xét tam giác MBD vuông tại B
Có đường cao BE:
ME. MD = MB2 (hệ thức lượng) (4)
Từ (3) (4) suy ra: MH.MO = ME. MD
0,25
0,25
5
(0,5đ)
+ Ta có (x – y)2
0
(x + y)2
4xy
8 = x + y + xy
(x +y) +
1
2
(x + y )2
(x + y)2 + 4(x + y) – 32
0
(x + y + 2)2
36
4 1 5
8 1 7
x y x y
x y x y
+ + +



+ − + + −

+ Mà P = x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = (x + y)2 – 2[8 – (x + y)]
= (x + y)2 + 2(x + y) – 16 = (x + y + 1)2 – 16
TH1: x + y + 1
1
P = (x + y + 1)2 – 16
25 – 16 = 9
TH2: x + y + 1
1
P = (x + y + 1)2 – 16
49 – 16 = 33
Vậy giá trị nhỏ nhất P = 9 khi
2
42
x y x
x y y
==


+ = =

0,25
0,25
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng
bài theo hướng dẫn trên./.