UBND HUYỆN HÀ TRUNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức:
5
72
A=−
2) Cho biểu thức: B =
11 1
:
1 21
x
xx x x x
+

+

− − −+

(với x >0; x≠1 )
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = -1
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho hàm số y = (m +2)x - 2 (với m ≠-2) có đồ thị là đường thẳng (d)
1) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm I(2; 4).
2) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m vừa tìm được ở ý 1.
3) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với hai trục Ox và Oy. Tìm m, để tỉ
số độ dài của hai đoạn thẳng OB và OA bằng 3.
Bài 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
251xy+=
2) Giải hệ phương trình:
22
265
xy
xy
−=
−=
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường
tròn (C khác A và B). Gọi H là trung điểm của AC.
1) Tính số đo góc ACB và chứng minh: OH // BC.
2) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O).
3) Đường thẳng MB cắt (O) tại K. Chứng minh rằng :
2
.MO MK MB−
có giá trị
không đổi.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho x > y và x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
22
xy
xy
+
−
------------------HẾT-----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
UBND HUYỆN HÀ TRUNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: Toán 9
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1 (2 điểm)
1) Trục căn thức ở mẫu của biẻu thức:
5
72
A=−
2) Cho biểu thức: B =
11 1
:
1 21
x
xx x x x
+

+

− − −+

(với x >0; x≠1 )
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = -1
1)
( )
( )
57 2
5
72
72
57 2 72
5
A
+
= = −
−
+
= = +
0,25
0,25
2)
a) Rút gọn :
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
11 1 1 1
::
1 21 11
1
1
11
.1
1
x xx
Bxx x x x xx xx x
x
xx
xx
xx

++


=+=+


− − −+ −−
 −

−
+−
= =
+
−
b) Với x >0; x≠1
1
1 1 1 21
11
()
24
x
B x xx
x
x x TM
−
=−⇒ =−⇔ −=− ⇔ =
⇔ =⇔=
0,5
0,5
0,25
0,25
Bài 2:( 2 điểm)
Cho hàm số y = (m +2)x - 2 (với m ≠-2) có đồ thị là đường thẳng (d)
1)Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua I(2; 4).
2) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m vừa tìm được ở ý 1.
3) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với hai trục Ox và Oy. Tìm m,
biết tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng OB và OA bằng 3.
1) Vì (d) di qua I(2;4) nên thay x= 2; y= 4 vào hàm số ta được:
4 = (m +2).2 - 2
( )
4 22 2 2 2 1m mm= + −⇔ =⇔ =
0,25
0,25
2)
*Thay m= 1 ta được hàm số: y = 3x - 2
*Bảng giá trị:
x
0
1
y = 2x + 5
-2
1
*Đồ thị:
0,25
0,25
0,25
3) Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, Oy lần lượt là A và B.
Cho x = 0 thay vào hàm số được y = -2. Suy ra : B(0 ; -2)
Cho y = 0 thay vào hàm số được
2
2
xm
=+
. Suy ra :
2;0
2
Am


+

Khi đó :
2
3 3 23
2
2
2 3 1( )
2 3 5( )
OB m
OA
m
m m TM
m m TM
=⇒ =⇔ +=
+
+= =

⇔⇔

+=− =−

Vậy với m = 1 hoặc m = -5 thì tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng OB và OA
bằng 3.
0,25
0,25
0,25
Bài 3:(2 điểm)
1) Giải phương trình:
251xy+=
2) Giải hệ phương trình:
22
265
xy
xy
−=
−=
1) Giải phương trình:
15
251 2
y
xy x−
+ =⇔=
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nghiệm TQ là:
( )
15
;;
2
y
xy y R
−

= ∈


0,5
0,5
y
x
y=3x-2
O
-2
1
1
2)Giải hệ phương trình:
( )
22
22 22
22 2 6 5
265 21
22 1
11
22
xy
xy xy
yy
xy y
xy x
yy
= +
−= =+

⇔⇔

+− =
− = −=

=+=


⇔⇔

−−
= =


Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là :
( )
1
; 1; 2
xy −

=

0,25
0,5
0,25
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn
(C khác A và B). Gọi H là trung điểm của AC.
1)Tính số đo góc ACB và chứng minh: OH // BC.
2)Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O).
4) Đường thẳng MB cắt (O) tại K. Chứng minh rằng :
2
.MO MK MB−
có giá trị
không
đổi.
Hình vẽ:
1)Tam giác CAB có trung tuyến
1
2
CO AB=
=> CAB vuông tại C =>góc
ACB = 900
Vì H là trung điểm của AC => OH AC ( Quan hệ đường kính và dây
cung). Do đó OH // BC ( vì cùng vuông góc với AC)
0,5
0,5
2) OC = AO = R => ACO cân tại O
mà AH là đường trung tuyến nên AH cũng là đường phân giác của góc AOC
=>.Góc AOM = góc COM
Xét hai tam giác AMO và CMO có:
MO cạnh chung.
Góc AOM = góc COM (CM trên)
OA = OC = R
0,25
0,5
K
O
A
B
C
H
M
∆
⊥
∆
Do đó: AMO = CMO (c.g.c) =>.Góc OCM = Góc OAM , mà góc OCM =
900( t/c tiếp tuyến) nên góc OAM= 900 =>AM AO tại A thuộc (O), do đó
AM là tiếp tuyến của (O).
0,5
0,25
3) Tam giác AKB vuông tại K (CM tương tự ý 1).=>AK MB
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong AMB có:
MK.MB = MA2. Do đó:
2
.MO MK MB−
=
2 2 22
MO MA AO R−==
( không đổi).
0,5
0,5
Bài 5: (0,5điểm)
Cho x > y và x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
22
xy
xy
+
−
M =
22
xy
xy
+
−
=
2
( )2xy
xy
−+
−
= (x-y) +
2
xy−
≥
2
2
Dấu= xảy ra khi :
( )
2
22 22xy xy xy x y
xy
−= ⇔ − =⇔−= ⇔= +
−
( vì
x>y)
Lại có:
( )
2
13
1 21 2
2
xy y y y

=⇒ + =⇔+ =


1 3 1 3 23
2 22
22
yy
−±
⇔+ =±⇔=− ±=
32 32 32 32
;
2 22 2
y xy x
− + −− −+
= ⇒= = ⇒=
Vậy GTNN của M bằng
22
khi
( )
3 23 2
;;
22
xy 
+−
=


Hoặc
( )
3 23 2
;;
22
xy 
−+ −−
=


0,25
0,25
Lưu ý:
- Bài hình nếu vẽ hình sai hoặc vẽ không chính xác thì không chấm điểm bài hình.
- Học sinh giải cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
∆
∆
⊥
⊥
∆