UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2023 - 2024
“ : MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỰC Ngày 22 tháng 12 năm 2023
Thời sian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đê) Bài 1 (1,0 điểm).
a) Thực hiện phép tính: (-3) + Tô
x3-I b) Giải phương trình: 'x- I~2Ý4x=4+ nh I8 _
và +2 và B= . +” si gsúy sà,vuá, Y'x+I Íx—2 4-x
a) Tính giá trị biểu thức A khi x=l.
Bài 2 (2,0 điêm). Cho biểu thức A =


b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm các giá trị x là số chăn để A.B >I. Bài 3 (3,0 điêm). 43š/kiA š n : „ |*X-2y=l 1) Giải hệ phương trình sau băng phương pháp thế: b. pe#'
2) Cho hàm số =(m—1)x+3 (m là tham số, mm # 1), có đồ thị là đường thẳng (đ). a) Vẽ đồ thị hàm số với m=2. b) Tìm z để đường thắng (đ) song song với đường thẳng (đ'): =2x—]. c) Tìm điều kiện của m để (đ) cắt trục Ox tại một điểm có hoành độ là số âm. Bài 4 (3,5 điểm).
1) Một gia đình làm cầu thang có độ dốc là 36° so với phương ngang. Chiều cao từ sàn nhà đến trần nhà là 3,6 m (hình bên). Tính chiều dài AB của mặt cầu thang (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).


2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB< AC). Vẽ đường cao AH của tam
giác ABC và đường kính AD của đường tròn. AD cắt BC tại E, gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C tới AD. a) Chứng minh bốn điểm A,H,K,C cùng thuộc một đường tròn. MK _EM ÓC EO` c) Gọi I là trung điểm AC. Chứng minh IM đi qua trung điểm của HK. Bài 5 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương 4, b, c thỏa mãn ab+bc+ca =3.
q b C —
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= + à \3+a` V3+b` A3+c?
H 0N DI Giao uatoaontgotiiiattlxc00040.002.0i46000103020 186 DI LÝ tgudsuosoapusaga
b) Gọi AM là trung điểm của BC. Chứng minh AEOAI ®AECK và ——


UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2023 - 2024 s== - HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Bi j — HƯỚNGDÂNCHẤM
1) Thực hiện phép tính: (Ít 5 Ì +12 _ =lI-#|+2 s01) =3~I+2x3~3(3+1)=~4
2) Giải phương trình ^| x — Ì =2 4x~4+ — =6
=Ýx~1~>2 x—-l+3ýx-—I =6
©34x-l=6 ©Xx-1=2
Ýx +2 .ñ= Ề +. pốý go gã xuấ, x+l `.
Cho biểu thức A =
4Jx+8§-l6 _
t£nlte 3] [3c 3 - 4(dx-2Ì 4

a) Tính giá trị biểu thức Thay x=1(mdk) vào biểu thức A , .~ , hỘỘ tị c) Tìm các giá trị x chẵn ...
+ +
“..mđ" tiuổ ưai =—= '*x+l
—l>0
x=2y+l 2(2y+1)+w=7 cai x=2y+l 5ự=S
+=2.l+l
mm FEEDIDRS Đồ thị hàm số là đường thăng đi qua hai : điểm (0;3) và (-3;0). Học sinh vẽ đúng đồ thị
(4)II(4') khi tê
©m=3 (TMĐK) Kêt luận
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox. Tung độ A là =0
Thay vào hàm số: 0 =(m~—1)x+3 =x-—— (do m+# 1) M—
Hoành độ A có giá trị âm khi ——<0=m~I>0=m>] 1=
1) Một gia đình làm cầu thang có độ dốc là 36° so uới phương ngang. Chiều cao từ sàn nhà đến trần nhà là 3,6 mm. Tính chiều dài của mặt cầu thang (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xét AABH vuông tại H: sin B= =
Thay số: sin36° = . = AB
2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB< AC). Vẽ
đường cao AH của tam giác ABC oà đường kính AD của đường tròn. AD
cắt BC tại E, gọi K là chân đường ouông góc kẻ từ C tới AD. a) Chứng minh bốn điểm A,H,K,C cùng thuộc trột đường tròn. Chứng minh được: + AAHC vuông tại H, 3 điểm A ,H ,C thuộc được tròn đường kính AC. + AAKC vuông tại K, 3 điểm A, K, C thuộc đường tròn đường kính AC. Kết luận 4 điểm A, H, K, C cùng thuộc một đường tròn
b) M là trung điêm của BC. Chứng minh AEOMI 2 AECK 0à 2 = =n
* Chứng minh AEOM <> AECK
Do AM là trung điểm BC và dây BC không đi qua tâm nên
OM L BC OME =90°
Xét AEOM và AEKC có: OME = EKC =90°; OEM = KEC (đối đỉnh)
Vậy AEOM 2AECK (g.g)
MK _ EM
ÓC EO
EM _ EO _ EM _ EK
EK EC EÔ C
Xét AEMK và AEOC có ch MEK =OEC (đối đinh)
E@W E€ 4 MK _EM
Vậy AEMK 2 AEOC (c.g.c) > N5
c) Gọi I là trung điểm AC. Chứng mình IM đi qua trung điểm của HK.
Do ï là trung điểm AC và bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn
đường kính AC nên IH = IK. Vậy ïI thuộc trung trực của HK.
OM và AH cùng vuông góc với BC nên OMM || AH
* Chứng mình
AEOM 2 AECK >
CC Dâu, . (Định lý Ta-lét). OA EO
EM _ MK MH _ MK
Mặt khác —— = chứng minh ý b). S ———, A=
Át khác cm (chứng ý b). Suy ra —— BS ĐE mà OA =OC nên MH= MK và M thuộc trung trực của HK. Vậy IMI là trung trực của HK nên IAI đi qua trung điểm của HK Cho ba số thực dương a, b, c thỏa tuãn ab+bc+ca =3.
, q b C
Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức P ==———+~——+———. M3+a` V3+b°` v3+c
2
Xe ——————:——:-—--- ttrrưtaa l3+a° vab+bc+ca+a°` {(a+b)(a+c) a+b a+c b b b C T ——_—-——im— ng TH b+c b+a \3+c
Cũng tenvEt2Pe=ecoeeeost c Đăng thức xảy ra khi a=b=c =1. Giá trị lớn nhất của P bằng 3.

Ghi chú: Mọi cách làm khác đúng giám khảo tự quuết định cho điểm theo thang điểm ttơng ứng