ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 2

Chia sẻ: Trần Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

133
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 1) (1đ) sin3x - 3cos3x =1 2) (1đ) 4cos3 x + 3 2sin2x = 8cosx 3) (1đ) ( ) x x x 2 3 co2scos2si1n2 2 4 1 � p � - - �� - ��= - Câu II: (2đ) 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của n x x2 � 1 � ��+ �� , biết rằng n n Cn Cn 1 12An2 821 + - + = . 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 2

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau : 2) (1đ) 4cos3 x + 3 2sin2x = 8cos x 1) (1đ) sin3x − 3cos3x = 1 ( 2− 3) cosx − 2sin �x − π � 2 � � 3) (1đ) � 4� 2 =1 2cosx − 1 Câu II: (2đ) n 12 � 1� 1) (1đ) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của � + �, biết rằng Cn + Cn −1 + An = 821. n n x 2 2 � x� 2) (1đ) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên ch ẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau. Câu III: (2đ) Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả c ầu màu tr ắng và 2 qu ả c ầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ng ẫu nhiên t ừ m ỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. 2) (1đ) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x − 2) + ( y − 1) = 9 . Gọi f là phép 2 2 � 1� 4 biến hình có được bằng cách sau: thực hiện phép đối xứng tâm M � ; � rồi đến phép vị tự tâm , � 3� 3 � 3� 1 N � ; � tỉ số k = 2 . Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f . , � 2� 2 Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC, AD > BC). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB ( M khác A và M khác B). Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SB và AD. 1) (1đ) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện này là hình gì ? 2) (1đ) Chứng minh SC // ( α ). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ÑAÙP AÙN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút Nội dung Điểm Câu I (3đ) 1 0,50 � π� π 1 3 1 sin3x − cos3x = � sin�x − � sin = 3 2 2 2 3� 6 � 0,25 �ππ �π 2π �x − 3 = 6 + k 2π �= 6+ k 3 3 x �� x − π = 5 + k 2π π � = 7π + k 2π 0,25 3 x �36 � 18 3 ) ( 2 pt � 4cos3 x + 6 2sin x cosx = 8cosx � cosx 2cos2 x + 3 2sin x − 4 = 0 0,25 cosx = 0 2sin2 x − 3 2sin x + 2 = 0 (*) π 0,25 + kπ cosx = 0 � x = 2 0,25 π x = + k 2π 2 2 (*) � sin x = 2 4 � sin x = � 3π 0,25 2 + k 2π x= sin x = 2 (loﾹi) 4 3 π 1 k 2π Điều kiện: cosx �۹�+x 0,50 2 3 ( ) � π� pt � 2 − 3 cosx − 1+ cos� − � 2cosx − 1� sin x − 3cos x = 0 � tan x = 3 = x � 2� π 0,25 + kπ tan x = 3 � x = 3 4π 0,25 + kπ Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là: x = 3 II (2đ) ĐK: n 2; n ﾥ 1 n ( n − 1) 0,25 12 Cn + Cn −1 + = 821� n 2 + n − 1640 = 0 � n = 40 n n An = 821� 1+ n + 2 2 0,25 40 � 1 � 40 k 40− k −2k 40 k 40−3k � + 2 � = � 40x = � 40x x C x C � x � k =0 k =0 40 − 3k = 31� k = 3 0,25 0,25 3 Vậy hệ số của x là 31 = 9880 C40 + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ có: 3 0,25 22 21 5C5C4 4!− 4C5C33! = 6480 (số) + Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau 0,50 có 2 2 2 5 A5 3 A4 − 4 A5 2 3 = 3120 (số) Suy ra có: 6480 – 3120 = 3360 (số) 0,25 III (2đ) 1 0,25 2 2 Ω = C5 C7 = 210 Gọi A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng”. 2
A là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, không có quả cầu màu trắng”. 0,50 22 () C2C4 1 PA= = 210 35 () 0,25 1 34 Suy ra: P ( A ) = 1− P A = 1− = 35 35 Gọi B là biến cố “Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng”. 2 ( ) 11 2 +Trường hợp 1: 1 trắng, 1 đỏ ở hộp một; 2 vàng ở hộp hai có C2C3 C4 (cách) ( ) 0,75 2 11 +Trường hợp 2: 2 đỏ ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có C2 C3C4 (cách) +Trường hợp 3: 1 đỏ, 1 trắng ở hộp một; 1 vàng, 1 trắng ở hộp hai có ( C C ) ( C C ) 11 11 32 43 (cách) ( ) ( )( )( ) 11 2 2 11 11 11 Suy ra: Ω B = C2C3 C4 + C2 C3C4 + C3C2 C4C3 = 120 0,25 120 4 Suy ra: P ( B ) = = 210 7 IV (1đ) Gọi I là tâm của (C) thì I(2 ; 1) và R là bán kính của (C) thì R = 3. 0,25 � 1� � 1� 4 2 � suy ra A � ; − � Gọi A là ảnh của I qua phép đối xứng tâm M � ; , 3 3 3� 3� � � � 3� 1 Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm N � ; �tỉ số k = 2 nên : 2 2� � 0,25 5 x B = 2x A − x N = uuu r uuu r 6 . Vậy B � ; − 13 � 5 NB = 2NA � � 13 6 6� � yB = 2y A − y N = − 6 Gọi R’ là bán kính của (C’) thì R’ = 2R = 6 0,25 2 2 � 5 � � 13� Vậy (C '): � − � + � + � = 36 x y 0,25 � 6� � 6 � V (2đ) S N P 0,50 A D Q M B C 1 (α ) / / SB � (α ) �(SAB) = MN / / SB, ( N �SA ) � SB (SAB) (α ) / / AD � (α ) �(SAD ) = NP / / AD, ( P �SD ) � 0,50 AD (SAD ) (α ) / / AD � (α ) �(ABCD ) = MQ / / AD , ( Q � ) � CD AD (ABCD ) Vậy thiết diện là hình thang MNPQ (MQ // NP). 2 DP AN AN AM AM DQ DP DQ = = = = Ta có: ; ; � � SC / / PQ 1,00 DS AS AS AB AB DC DS DC Mà PQ ( α ) nên suy ra SC / / ( α ) (đpcm). 3
HẾT 4