Đề thi học kì 2 có đáp án môn: Toán 12 – Trường THPT Phú Nhuận (Năm học 2013-2014)

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học kì 2 có đáp án môn "Toán 12 – Trường THPT Phú Nhuận" năm học 2013-2014 có cấu trúc gồm 5 câu hỏi bài tập trong thời gian làm bài 120 phút. Mời các bạn cùng tham khảo. Hy vọng đề thi giúp các bạn đạt hết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 có đáp án môn: Toán 12 – Trường THPT Phú Nhuận (Năm học 2013-2014)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2013 – 2014 Môn: Toán – Khối 12 Thời gian làm bài: 120 phút A . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 2x −1 Câu 1: (3,5đ) Cho hàm số : y = có đồ thị (C) x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. c) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm A(1 ; 2) đến tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M bằng 2 Câu 2: (1,5đ) Tính các tích phân sau: π 4 a) I = x cos 2xdx 0 ln xe b) I = dx 1 x. 1 + ln x Câu 3: (2đ) Trong không gian Oxyz ,cho hai đường thẳng �x = −23 + 8t1 �x = 3 + 2t2 � � d1 : �y = −10 + 4t1 , d 2 : �y = −2 − 2t 2 �z= t1 �z= t2 � � a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. Tính d(d1,d2). b) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 B . PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần I hay phần II) I Theo chương trình chuẩn Câu 1: ( 2đ) a) Giải phương trình trên tập số phức: z2 – 4iz + 5 = 0 b) Tìm số phức z thỏa z = 5 và (z + i)2 là số thuần ảo Câu 2: (1đ) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1, 0, 2 ) , B ( −3, 2,1) , C ( 3,1, 0 ) , D ( −2, 0, 0 ) , viết phương trình mặt cầu qua C, D và có tâm nằm trên đường thẳng AB. II Theo chương trình nâng cao Câu 1: (2đ) 2+i a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa: z = + 2i − 1 . 3 − 2i ( ) b) Tìm số phức z biết ( z − 1) z + 2i là số thực và z nhỏ nhất x +1 y z − 2 Câu 2: (1đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (d) : = = . 1 2 1 Tìm khoảng cách từ điểm I(0, 0, 3) đến (d). Suy ra phương trình mặt cầu (S) tâm I, biết (S) ﾷ cắt d tại 2 điểm M, N thỏa MIN = 900
– Hết – Đáp án toán 12 – HK2 2014 A PHẦN CHUNG 7Đ Câu 1 2x −1 y= 3,5đ x −1 1a) 2đ D = R \ { 1} 0.25 lim y = 2 suy ra TCN y = 2 ; lim+ y = + , lim− y = − suy ra TCĐ x = 1 0.25 x x 1 x 1 −1 y'= < 0 ( x − 1) 0.25 2 Bảng biến thiên x ∞ 1 +∞ y' 0.5 y +∞ 2 2 ∞ Hàm số nghịch biến trên (– ; 1) và (1 ; +∞) 0.25 Đồ thị : (C) cắt Ox tại (1/2 ; 0) , Oy tại (0 ; 1) 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 0.5 2 4 6 8 1b) 1 � 1 � 0,75đ Nhìn đồ thị ta có S = 2 �2+ �dx 0.25 0 � x −1 � S = (2 x + ln x − 1) |0 1/2 0.25 1 S = 1 + ln 0.25 2 1c) � 2 x0 − 1 � 2 x0 − 1 −1 0,75đ Phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại M �x0 ; �: y − = ( x − x0 ) 0.25 � x0 − 1 � x0 − 1 ( x0 − 1) 2 d ( I , ∆ ) = 2 � ( x0 − 1) = 1 2 0.25 1 2 0.25 Tìm được M (2 ; 3) , M (0 ; 1)
Câu 2a du = dx u=x (0.75đ) Đặt � � 1 0.25 dv = cos 2xdx v = sin 2x 2 π π π 4 4 1 14 0.25 I=� x cos 2xdx = x sin 2x − � sin 2xdx 0 2 0 20 π π 1 4 1 4 π 1 0.25 I = x sin 2x + cos 2x = − 2 0 4 0 8 4 Câu 2b e ln x dx I= dx .Đặt t = 1 + ln x � = 2tdt 0.25 (0.75đ) 1 x. 1 + ln x x 2 �t 3 � 2 0.25 I = 2 ( ) t 2 − 1 dt = 2 � − t �|1 1 �3 � 4 2 2 I= − 0.25 3 3 Câu3a r r r 1đ Mp (P) chứa d1 và song song d2 nên (P) có VTPT là n= � � �u1 , u 2 �= (6; − 6; − 24) 0.25 Tìm được pt mp(P): x – y – 4z + 13 = 0 0.25 18 d(d1;d2) = d(M,(P)) = = 3 2 , (M(3;2;0) d2) 0. 5 18 ur ur r Câu3b Gọi (P) là mp đi qua d1 và song song Oz nên (P) có VTPT là n 1 = � � 1đ �u 1 ; k �= (1; − 2;0) (P) : x – 2y + 3 = 0 0.5 � 1 4 5� Gọi A là giao điểm của d2 và (P) suy ra A �− ; ; − � 0.25 � 3 3 3� x = −1 / 3 r 0.25 Khi đó : qua A ,VTCP k = ( 0;0;1) ( ∆) y = 4 / 3 z = −5 / 3 + t Chú ý : nếu hs chỉ tìm đc VTCP Δ : (0 ;0 ;1) cho 0,25 uuuuuur r Cách 2 : Δ cắt d1 , d2 tại M1, M2 . đk M 1M 2 cùng phương k tìm đc M1 , M2 . cho thang điểm tương ứng B PHẦN RIÊNG CƠ BẢN Câu 1a x2 4ix + 5 = 0 : = 36 = 36i2 0. 5 1đ x = 5i Chọn căn bậc 2 của Δ là 6i . Khi đó 0. 5 x = −i a) z = a + bi (a, b ﾷ) Câu 1b (z + i)2 = [a + (b + 1)i]2 = a2 – (b + 1)2 + 2a(b + 1)i 0.25 1đ 0. 25 z= 5 a 2 + b2 = 5 (z + i) 2 thuan ao a 2 − (b + 1) 2 = 0
�a = 2 � a= 1 �� 0. 25 �b = 1 �b = −2 Vậy z �{ 2 + i, −2 + i,1 − 2i, −1 − 2i} 0. 25 Câu 2 x = 1 − 4t uuur 1đ Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm. AB = ( −4, 2, −1) � AB : y = 2t , 0.25 z = 2−t I �AB � I ( 1 − 4t, 2t, 2 − t ) Do mặt cầu qua C và D nên 0.25 IC = ID � ( 2 + 4t ) + ( 1 − 2t ) + ( 2 − t ) = ( 3 − 4t ) + ( 2t ) + ( 2 − t ) 2 2 2 2 2 2 1 �5 2 17 � 274 � 36t − 4 = 0 � t = � I � , , �� R 2 = ID 2 = 0.25 9 �9 9 9 � 27 2 2 2 5 � � 2 � � 17 � 274 Vậy mặt cầu cần tìm: ( S) : � �x − �+ �y − �+ �z − �= 0.25 � 9 � � 9 � � 9 � 27 B PHẦN RIÊNG NÂNG CAO Câu 1a 2+i ( 2 + i ) ( 3 + 2i ) + −1 − 2i 1đ . z = + 2i − 1 = ( ) 0. 5 3 − 2i 9+4 4 7 9 19 = + i − 1 − 2i = − − i 0.25 13 13 13 13 9 19 0.25 Vậy phần thực của z là: − , phần ảo của z là − 13 13 Câu 1b ( ) Gọi z = a +bi Ta có ( z − 1) z + 2i = a ( a − 1) + b ( b − 2 ) + [ ab − (a − 1)(b − 2) ] i 0.25 1đ ( ) Mà ( z − 1) z + 2i là số thực nên ab − (a − 1)(b − 2) = 0 � b = 2 − 2a 0.25 2 � 4� 4 5 z = a + ( 2 − 2a ) = 5a − 8a + 4 = 5 � 2 2 2 a − �+ 2 0.25 � 5� 5 5 4 2 4 2 z nhỏ nhất khi a = ; b = � z = + i 0.25 5 5 5 5 uur uur uur uur Câu 2 VTCP u d = (1, 2,1) . Chọn A( 1 ; 0 ; 2) thuộc d AI = ( −1;0; −1) � � � �= ( 2;0; −2 ) AI , ud � 0.25 1đ uur uur � AI , ud � � � 2 3 d ( I,( d ) ) = uur = 0.25 ud 3 MIN vuông cân tại I MHI vuông cân tại H (H trung điểm M , N) 0.25 2 2 Nên bán kính mặt cầu R = IM = IH 2 = 3 8 Pt mặt cầu: x 2 + y 2 + (z − 3) 2 = 0.25 3