Đề thi học kỳ Toán lớp 10 năm 2012-2013 (Đề 1) - [Kèm đáp án/Hướng dẫn giải]

Ọ Ớ ọ

THI H C KÌ II L P 10. Năm h c 2012 2013 MÔN TOÁN.

Đ 1Ề

( 8 đi m)ể ấ ươ Ầ A. PH N CHUNG ả Câu 1: gi i các b t ph ng trình

+ + (cid:0)

4 0

x23 x

22 x

+ (cid:0) 4 1 x

2 +

- 5 a. c. b. (cid:0) - 0 - .

- - ể ươ ( 1 đi m)ể Câu 2: Tìm m đ ph ng trình có nghi m. ệ 2( 1) = 15 0 (3 đi m)ể 22 + 4 x x + 5 8 x + x m + m x + 8 m

a sin

3 4

p p� < < a � � 2

� � � ( 1 đi m)ể

ị ượ Câu 3: Tính các giá tr l ủ ng giác c a cung , bi t: ế

2 cos

2 cot

2 cot ổ

2 .cos ẳ

ứ ằ Câu 4: Ch ng minh r ng: -

= x ủ ườ ng trình t ng quát c a đ

ậ ươ ( 1 đi m)ể ng th ng qua M(2;1) nh n vecto làm vecto r u = (2;3)

ườ ườ ớ t ph ng. ươ ng tròn đ ng kính AB v i A(2;1), B( 0;3) ế Câu 5: Vi ỉ ươ ch ph ế Câu 6: Vi ( 1 đi m)ể ng trình đ ( 1 đi m)ể t ph Ầ

ầ (cid:0)

) (

)

ấ ẳ ứ v i ớ ( 2 đi m)ể B. PH N RIÊNG ơ ả : Ph n dành cho ban c b n ứ ( Câu 7a. Ch ng minh b t đ ng th c

) ( a 3 3

b 2

a b (cid:0) ,

( 1 đi m)ể

ạ ạ ủ Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính c nh BC, các góc còn l i c a

tam giác ( 1 đi m)ể

ầ Ph n dành cho ban nâng cao :

x (cid:0)

9 x

1 2

ấ ủ ỏ ị ố Câu 7b. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s , v i ớ 1 đi m)ể -

ể Câu 8b. Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) l n l ế ươ ườ ầ ượ ạ ự ủ ng trung tr c c a đo n AB Vi t ph ổ ng trình t ng quát đ ủ t là trung đi m c a AB, BC, CA . ( 1 đi m)ể

Đ 2Ề Câu 1: ả ấ 1) Gi i các b t ph ng trình sau: - (cid:0) + (cid:0) 3 2 x ươ + b) 1 4 a) x - 2 x 2

+ + (cid:0) ứ a b c 2) Cho các s ố a, b, c (cid:0) 0. Ch ng minh: + + 5 x ca b bc a ab c

- - - ươ Câu 2: Cho ph 3 0 x ứ ệ ấ a) Ch ng minh ph ể ươ b) Tìm m đ ph + = + ng trình: 4 2 m x m ệ ươ ng trình luôn có nghi m ng trình có 2 nghi m trái d u

3 tan

2 a tan

Câu 3: + a sin = a + + + a tan 1 ứ ứ ẳ a) Ch ng minh đ ng th c sau: a cos 3 a cos

- b) Cho sina + cosa = . Tính sina.cosa 1 3

ủ ư ể ế ể ọ Câu 4 : Đi m thi c a 32 h c sinh trong kì thi Ti ng Anh (thang đi m 100) nh sau :

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74

ấ ớ ớ ớ i d ng b ng phân b t n s , t n su t ghép l p v i các l p:

)

� � � � a) Hãy trình bày s li u trên d ) � 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 � ả � � � �

) ậ

ố ệ ) ề ể ướ ạ � � ủ ể ố ầ ố ầ � �. ế ẩ ộ ệ ủ ộ ố ầ ố ế ẽ ể ộ ể ả ả ậ ở ồ ầ ố ầ ấ ấ ớ

) ọ b) Nêu nh n xét v đi m thi c a 32 h c sinh trong kì thi Ti ng Anh k trên ? ố ệ ươ ng sai, đ l ch chu n c a các s li u th ng kê đã cho? c) Hãy tính s trung bình c ng, ph (Chính xác đ n hàng ph n trăm ). d) Hãy v bi u đ t n su t hình c t đ mô t

b ng phân b t n su t ghép l p đã l p câu a).

Câu 5: (cid:0) - (cid:0) ườ ể ươ ổ ẳ ng th ng d: và đi m A(3; 1). Tìm ph ng trình t ng quát c a đ ủ ườ ng a) Cho đ = - = + (cid:0) 2 2 t 1 2 t x y

(cid:0) ) qua A và vuông góc v i d.ớ (cid:0) ươ ườ t ph

ế ủ ế ể ộ ớ (cid:0) ng tròn có tâm B(3; –2) và ti p xúc v i ( t m t tiêu đi m c a (E) là F ): 5x – 2y + 10 = 0. ể 1(–8; 0) và đi m M(5; –3 3) ẳ th ng ( ế ng trình đ b) Vi ậ ắ ủ c) L p chính t c c a elip (E), bi ộ thu c elip.

ế H t

= -

2 + + = (cid:0) 4 0

3 x

Ầ Đ 1 Ề PH N CHUNG (cid:0) (cid:0) - Câu 1: a. Cho 0,5 đi mể (cid:0) (cid:0)

1 4 3 4 � � 1; � �� 0,5 đi mể 3

= - S ủ ấ ệ ậ ươ T p nghi m c a b t ph ng trình

- 5 (cid:0) b. 0 -

22 + 4 x x + 5 8 x 22 x

- + = 4 x Cho 0,25 đi mể - + = 8 5 0 x 5 0 =� x

ả ấ B ng xét d u 0,5 ptvn 5 8 đi mể

22 x

- (cid:0) x +(cid:0) 5 8 - 5 -

+ | + + 0 + || + 4 x +8 5x f(x)

+ � �

2 x

+ 4 1 x

2 1)

2 + + (cid:0) 4 1 0 2 x x + � 1 0 x 2 + (cid:0) + 4 1 ( 2 x x

(cid:0) S ủ ấ ệ ậ ươ T p nghi m c a b t ph ng trình 5 8 � � = - ; � � � � 0,25 đi mể (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 đi mể c. (cid:0) (cid:0)

ả ệ ấ ươ Gi i nghi m các b t ph

2 S ;0 ủ ấ ệ ậ ươ T p nghi m c a b t ph ng trình 0,25 đi mể 2

2 +

� � � 2 - - ể ươ Câu 2: Tìm m đ ph ng trình có nghi mệ 2( 1) = 15 0 ể ng trình 0,5 đi m - + � 2 = � � + m x + x m + 8 m (cid:0) D (cid:0) D (cid:0) 0 0 ho c ặ 0,25 đi mể Đ ph (cid:0) ể ươ D = - (cid:0) ệ ng trình có nghi m + m 16 0 6

22 m ọ

a sin

ệ ể Ta có: ớ ậ 0,5 đi mể ươ ng trình đã cho luôn có nghi m 0,25 đi m

Câu 3: ị ủ p p� < < a � � 2

= -

2 cos

2 a 1 sin

9 = 16 16 3

= -

a cos

a ,tan

a ,cot

V y v i m i giá tr c a m thì ph � 3 � � 4 7 0,25 đi mể

7 4

7 3

0,75 đi mể

2 cot � �

x 2 cot 2 cot

2 cos = x = x

�

2 cot

2 cos

2 2 = .cos cot x x x 2 2 2 + cos .cos cot x x 2 2 + 1)cos (cot x x 1 2 sin 2 cot

� ỗ ướ

Câu 4:

x = x ổ c bi n đ i đúng

M i b

- Câu 5: Ta có (3; 2)

2 cot ế r n = ườ

- ươ ậ là vecto pháp tuy nế - Ph ng trình đ 3(x2) 2(y 1) = 0 0,25 đi mể là vecto pháp tuy n ế 0,25 đi mể ẳ (3; 2) � x ng th ng qua M(2;1), nh n - = y 2 4 0 3 r n = 0,5 đi mể

ậ ể ớ ng th ng c n tìm 0,25 đi m ườ ườ ươ ế ng kính AB v i A(2;1), B( 0;3) V y 3x – 2y 4 = 0 là đ Câu 6: Vi ầ ẳ ng tròn đ t ph

2 +

ườ ng trình đ ể Tâm I(1 ;1) 0,25 đi m Bán kính r = - -

(

x y

) 1

5 0,25 đi mể ) 2 = 1 5 ươ ườ Ph ng trình đ ng tròn 0,5 đi mể

Ầ PH N RIÊNG

ứ Câu 7a. Áp d ng b t đ ng th c Cosi:

a + (cid:0)

ấ ẳ a ụ + (cid:0) 4 4 2

0,5 đi mể

(cid:0)

b 3 2 3 + b a 2 3 ế ớ ế ) ( b 4 ả ằ

ab ấ ẳ ) + b 2 ỉ

2 6 Nhân v v i v các b t đ ng th c ta đ ) ( ( a a 2 3 3 ấ D u b ng x y ra khi và ch khi a = 2, b = 3

ượ c (cid:0) ứ 96

0,25 đi mể 0,25 đi mể

038 12 47,56

081 47 12, 44

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) C B ể Câu 8a. BC = 7cm 0,25 đi m sin C = 0,25 đi m ể 0,25 5 3 14

ể ế ể ậ đi m. K t lu n 0,25 đi m

- + 1

9 x

(cid:0) ấ ẳ ứ ụ Câu 7b. Áp d ng b t đ ng th c Côsi 0,5 đi mể -

ủ ể GTNN c a y = 7 0,25 đi m

- ạ ượ Đ t đ Câu 8b. ế là vecto pháp tuy n c khi x = 2 uuur NP = (5; 5) 0,25 đi mể -

(

ự ủ ườ ậ ạ ế r n =

) 1; 1

Đ ng trung tr c c a đo n AB qua M nh n làm vecto pháp tuy n 0,25 đi mể

ươ ể Ph ng trình x –y 2 = 0 0,5 đi m

ĐÁP ÁN Đ 2Ề

Câu 1: ả ấ ươ 1) Gi ng trình sau: 2 i các b t ph + + + + + + + + 3 2 � 9 4 � � 5 0 � x 16 x 24 x � x 4 x 15 x 20 x 4 a) x

� - - - � � � � ; 1] ( �(cid:0) x (cid:0) 1 ; 3 � - - - - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 2; 1 1 0 (cid:0) x b) ￺ - - - - 2 x 2 2 x 2 5 2 � + � 3 7 x 2 x 5 x 5 + �� 1 0 x 2 x x � � 7 3 � �

ề ươ , , 2) Vì a, b, c (cid:0) 0 nên các s ố đ u d ng. ab cb ca b a c ụ Áp d ng BĐT Côsi ta có:

= = + (cid:0) 2 2 a 2 a

+ = = (cid:0) 2 2 b 2 b

+ = = (cid:0) 2 2 2 c c ca b cb a bc a ab c ab c ca b ượ ấ ẳ ứ ứ ầ c b t đ ng th c c n ch ng minh. ằ ỉ

2 +

+ - - - - ấ ẳ ả ươ ng trình: � 2 4 3 0 + = 4 m x x m - = m x 2 - - - (cid:0) " (cid:0) a) ộ ấ Câu 2: Cho ph D = + ' 1 4 3 0 2 2) 0, + = 3 m m m m R (cid:0) ca ab . b c cb ab . a c bc ca . b a ế ế ứ C ng các b t đ ng th c trên, v theo v , ta đ a = b = c. D u b ng x y ra khi và ch khi + 2 x m + = 4 m ớ 4 ( ọ m PT đã cho luôn có nghi m v i m i

2 4 - < + m

- - ệ m ệ ấ (cid:0) b) PT có hai nghi m trái d u ac < 0 � 3 0 � � � � � ) ;1) ( + (3; m m

2 2 a tan (1 tan ) 1 tan

Câu 3: + a sin = + = + + + a a . a) a sin a cos a cos 3 a cos

2 a tan

3 a tan

= + 1 2 a cos + 1 2 a cos +

- + = - a a = a = = - b) � a sin a cos + 1 2sin cos a � 2sin cos a � sin cos a 1 tan 1 3 1 9 8 a 9 4 9

Câu 4:

Lớp điểm

in c i

Tần số ni

Tần suất fi

in c2

8100

66,88 190,23 13,79

Giá trị đại diện ci 45 55 65 75 85 95

[40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] N

4 6 10 6 4 2 32

13% 19% 31% 19% 13% 6% 100%

180 330 18150 Số trung bình cộng: 650 42250 Phương sai: 450 33750 Độ lệch chuẩn: 340 28900 190 18050 2140 149200

Bảng phân bố tần suất Điểm thi môn Tiếng Anh

31%

19%

13%

40% 30% 20% 10% 0%

[40;50)

[50;60)

[60;70)

[70;80)

[80;90)

[90;100]

Điểm

Câu 5: (cid:0) - (cid:0) ườ ể ẳ ng th ng d: và đi m A(3; 1). a) Cho đ = - = + (cid:0) 2 2 t 1 2 t x y

= - ( 2;2) = - ( 2;2) - - - 1) 0 2 0 2( - = y - =� x y x cũng là VTPT c a (ủ (cid:0) ) + 3) 2( ) là (cid:0) r (cid:0) d có VTCP u r ) (cid:0) (cid:0) ((cid:0) d nên u (cid:0) Ph ủ (cid:0) ươ ng trình t ng quát c a ( b) B(3; –2), ((cid:0) ổ ): 5x – 2y + 10 = 0. - 29 (cid:0) = D = = = ) 29 (cid:0) Bán kính R d B ( , - + 5.3 2( 2) 10 + 25 4 29

2 + 3)

2 = 2)

- ươ ườ ng trình đ ng tròn: ( ( 29 x + y

- ) (cid:0) V y ph ậ c) F1(–8; 0) , M(5; 3 3

2 64 +

2 2

2 +

2 =

x y + = ươ ạ 1 (1) (cid:0) Ph ắ ủ ng trình chính t c c a (E) có d ng a - = + = ể (cid:0) Vì (E) có m t tiêu đi m là ộ F1( 8;0) � b nên ta có c = 8 và a b c a b

2 2

- (5; 3 3) 1 � �� ( ) E 27 a 25 b a b (cid:0) M 25 27 = 2 + 2 b a (cid:0) (cid:0) + (cid:0) + = + + - (cid:0) Gi ả ệ i h (cid:0) � = 1728 0 27( b + 64) 25 b ( b 64) b b 12 b = 2 b + = (cid:0) (cid:0) a 27 a 64 2 25 b a b

(cid:0) ) b2 36= ( a2 100=

y = ậ ươ V y ph ng trình Elip là 1 x + 100 36

ế H t