Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Kỳ Anh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Kỳ Anh" giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi học sinh giỏi sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức môn học. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Kỳ Anh

UBND HUYỆN KỲ ANH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Thí sinh ghi kết quả vào bài làm. Bài 1: Giải phương trình: x 4 − 2 x 2 − 8 =0 Giá mở cữa Giá cước các Giá cước từ Bài 2. Bảng giá cước Taxi Mai Linh như sau: (0,6 km) km tiếp theo km thứ 31 5000 đồng 15000 đồng 12000 đồng Tính số tiền phải trả nếu đi quảng đường dài 60 km. 2  2 y 2 − x2 y2  Bài 3. Rút gọn biểu thức: P = 2 x − + − ⋅ 2 x+ y x  x + xy xy xy + y 2  x + xy + y 2 Bài 4. Khi chia đa thức f(x) cho các đa thức x − 2 và x − 3 thì được dư lần lượt là 5 và 7. Nếu chia đa thức f(x) cho x 2 − 5 x + 6 thì được thương là x 2 −1 . Tìm đa thức f(x)? Bài 5. Cho dãy số viết theo quy luật như sau: 5; 7; 11; 19; …. Viết biểu thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số trên? Bài 6. Cho các số dương a, b thỏa mãn a3 + b3 = 6ab − 8 . Tính giá trị của biểu thức: C = a5 − b4 + 3 Bài 7. Xã A tổ chức giải giao hữu bóng đá theo hình thức thi đấu vòng tròn một lượt. Mỗi trận đấu, đội thắng được tính 3 điểm, đội hòa được tính 1 điểm và đội thua không có điểm nào. Kết thúc giải, Ban tổ chức nhận thấy số trận thắng gấp ba số trận hòa và tổng số điểm của các đội là 330 điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu đội tham gia? Bài 8. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: x 2 − xy − 2021x + 2022 y − 2023 = 0 Bài 9. Mảnh vườn có dạng hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 5m, 15m và độ dài hai đường chéo lần lượt là 16m và 12m. Tính diện tích mảnh vườn trên? Bài 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường thẳng bất kỳ đi qua trọng tâm G cắt AB AC các cạnh AB và AC thứ tự tại E và F. Tính giá trị của biểu thức + AE AF PHẦN II. Thí sinh trình bày lời giải vào bài làm. Bài 11. ( )( a) Giải phương trình: x 2 -3x+3 x 2 -2x+3 = 2x 2 ) b) Cho x,y thõa mãn: y 2 − 2 x ( y − 3) =và y > 3 . 9 2 x2 + x − y − 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 Bài 12. Cho tam giác ABC có AB
HƯỚNG DẪN CHẤM HSG TOÁN 8 PHẦN 1. Mỗi câu đúng cho 1 điểm Bài Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 x+ y 3 + 2n Đáp án x=2; x=-2 806000 đồng x 4 − 5 x3 + 5 x 2 + 7 x − 5 xy Bài Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 (2023; 2023); Đáp án 19 16 96m2 3 (2021; 2023) Sơ lược giải ( ) 2 Bài 1. x 4 − 2 x 2 − 8 =⇔ x 4 − 2 x 2 + 1 − 9 =⇔ x 2 − 1 − 32 = 0 0 0 x = 2 ( ) ⇔ x 2 + 2 ( x − 2 )( x + 2 ) =0 ⇔   x = −2 Bài 2: Số tiền phải trả: 5000 + 15000 ⋅ ( 30 − 0,6 ) + 12000 ⋅ 30 =5000 + 441000 + 360000 =806000 (đồng) 2  x2 y ( y 2 − x 2 )( x + y ) xy 2  x+ y Bài 3: P =− + − . 2 x  xy ( x + y ) xy ( x + y ) xy ( x + y )  x + xy + y 2 2 xy ( x − y ) − ( x − y )( x + y ) 2 x+ y = − . 2 x xy ( x + y ) x + xy + y 2 2 ( x − y )( x 2 + xy + y 2 ) x+ y 2 x− y x+ y = + . 2 = + = x xy ( x + y ) x + xy + y 2 x xy xy Bài 4: f(x) chia cho x 2 − 5 x + 6 dư nếu có là đa thức bậc nhất. Đặt: f(x) = ( x 2 − 5 x + 6 ) ( x 2 − 1) + ax + b Khi đó: f(2) = 5 ⇔ 2a + b = 5; f(3) = 7 ⇔ 3a + b = 7 Ta tìm được: a = 2, b = 1 Vậy đa thức cần tìm là f(x) = ( x 2 − 5 x + 6 ) ( x 2 − 1) + 2 x + 1 = x 4 − 5 x3 + 5 x 2 + 7 x − 5 Bài 5. : 5 = 21;7 = 22 ;11 = 23 ;19 = 24 ;... biểu thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số 3+ 3+ 3+ 3+ trên là 3 + 2n Bài 6. a 3 + b3 6ab − 8 ⇔ a 3 + b3 + 23 3.a.b.2 = = 1 2 2 2 ⇔ ( a + b + 2 ) ( a − b ) + ( b − 2 ) + ( 2 − a )  = 0 ⇔ a = b = 2 2   (do a, b là các số dương ⇒ a + b + 2 > 0 ) Với a = b =2 thì: C = 25 − 24 + 3 = 19 Bài 7: Gọi số trận hòa là x, số trận thắng thua là 3x. Mỗi trận hòa mỗi đội được 1 điểm, nên mỗi trận hòa có 2 điểm; mỗi trận thắng thua được 3 điểm nên ta có: 3.3x + 2.x = 330.
Ta tìm được x = 30. Vậy số trận hòa là 30, số trận thắng thua là 90, tổng cộng có 120 trận. Có n đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt nên có ( n − 1) n trận đấu 2 Do đó ta có: ( n − 1) n= 120 ⇒ n= 16 2 Bài 8. x 2 − xy − 2021x + 2022 y − 2023 = ⇔ x 2 − xy + x − 2022 x + 2022 y − 2022 = 0 1 ⇔ x ( x − y + 1) − 2022 ( x − y + 1) =1 ⇔ ( x − 2022 )( x − y + 1) =1 Ta tìm được các cặp số nguyên (x; y) là: (2023; 2023); (2021; 2023) Bài 9. Lấy điểm E trên tia DC sao cho BE//AC. Khi đó ABEC là hình bình hành nên BE = AC = 16m, CE = AB = 5m, từ đó DE = 20m Vì BD 2 + BE 2 =nên tam giác DBE vuông DE 2 BH BD BE ⋅ BD 16 ⋅12 ∆HDB  ∆BDE ⇒ = ⇒ BH = = = 9, 6 BE DE DE 20 Diện tích hình thang ABCD: ( 5 + 15) .9,6 = 96 (m2) 2 Bài 10. Kẻ BL//EF, CK//EF . Ta có: AB AI AC AK AB AC AI AK AI + AK = = ; ⇒ + = + = AE AG AF AG AE AF AG AG AG Mà AI + AK = AM - MI + AM + MK = 2AM (do MI = MK) AB AC AI + AK 2 AM 2 AM Do đó: + = = = = 3 AE AF AG AG 2 AM 3 PHẦN II. Tự luận Bài Nội dung Điểm Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, nên ta chia hai 3 3 vế của phương trình cho x2 ta được:  x − 3 +  x − 2 +  =    2  x  x 3 1,5 Đặt a= x + ta có: ( a - 3)( a-2 ) =2 ⇔ a 2 -5a + 4 = 0 ⇔ ( a-1)( a-4 ) = 0 x 11a) 2 3  1  11 3 điểm +) Với a = 1: x + =1 ⇔ x − x + 3 = 0 ⇔  x −  + = 0 vô nghiệm 2 x  2 4 +) Với a = 4: 3 x+ = 4 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ ( x − 1)( x − 3) = 0 ⇒ x = 1; x = 3 x Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x = 3 1,5 y 2 − 2 x( y − 3) = 9 ⇔ y 2 − 2 xy + x 2 − x 2 + 6 x − 9 = 0 2 2 11b) ⇔ ( y − x ) − ( x − 3) = ⇔ ( y − 3)( y − 2 x + 3) = ⇔ y = x − 3 0 0 2 0,5 2 điểm Vì y > 3 ⇔ y − 3 > 0 Thay vào biểu thức ta được:
2 x2 + x − 2 x + 3 − 1 1 2  1 1 1  15 B= 2 =2 − + 2 =2 2 − + + x x x x 2 x 16  8 2  1 1  15 15 = 2 −  + ≥  x 4 8 8 15 B = khi x = 4 ⇒ y = 5 (thõa mãn) 8 1,5 15 Vậy B nhận giá trị nhỏ nhất bằng khi x=4 8 a) Ta có:     KAB + BAD = KAD = KDA (Vì tam giác KAD cân tại A)    KDA DAC + C = 12a) (t/c góc ngoài của tam giác) 2 2 điểm     ⇒ KAB + BAD = DAC + C    C⇒ Mà BAD = DAC (AD là phân giác) ⇒ KAB = ∆KAB  ∆KCA KA KB ⇒ = ⇒ KA2 =KB ⋅ KC KC KA b) Kẻ tia Bx cắt AD tại E sao cho: = ABE ADC Hai ∆ABE và ∆ADC có:  =  và BAE = DAC ABE ADC   AB AE ⇒ ∆ABE  ∆ADC ⇒ = AD AC 12b) ⇒ AB ⋅ AC = AE ⋅ AD(1) 1 1 điểm Hai ∆ACD và ∆BED có: BED =  (vì ∆ABE  ∆ADC ); BDE =  (đối đỉnh)  ACD  ADC AD DC ⇒ ∆ACD ~ ∆BED ⇒ = ⇒ DB ⋅ DC = AD ⋅ DE (2) DB DE Trừ vế theo vế của (1) cho (2) ta có: AB ⋅ AC-BD ⋅ DC=AD ⋅ ( AE -DE ) = AD 2 Hay AD 2 =AB ⋅ AC - DB ⋅ DC c) Kẻ IP ⊥ MK ⇒ IP ⊥ AB . Gọi Q là giao của IP và AB S = S ABK + S ABI AIBK 1 = 12c) S ABKM + S ABI 2 1 1 điểm 1 1 = PQ ⋅ KM + IQ ⋅ AB 2 2 1 1 = KM ⋅ ( PQ + IQ ) = KM ⋅ IP S IMK = 2 2 13 Bài 13. Cho a, b, c là các số thực dương và có tổng bằng 1. 1 1 điểm
5b3 − a 3 5c 3 − b3 5a 3 − c 3 Chứng minh rằng: + + ≤1 3b 2 + ab 3c 2 + bc 3a 2 + ca Ta có: ( a − b ) ≥ 0 ⇔ a 2 − ab + b 2 ≥ ab 2 ⇔ ( a + b ) ( a 2 − ab + b 2 ) ≥ ab ( a + b ) ⇔ a 3 + b3 ≥ ab ( a + b ) ⇒ a 3 + 6b3 ≥ 5b3 + ab ( a + b ) ⇔ 5b3 − a 3 ≤ 6b3 − ab ( a + b ) ⇔ 5b3 − a 3 ≤ 6b3 − ab 2 − a 2b ⇔ 5b3 − a 3 ≤ ( 2b − a ) ( 3b 2 + ab ) 5b3 − a 3 ⇔ ≤ 2b − a (1) 3b 2 + ab 5c 3 − b3 5a 3 − c 3 Tương tự 2 ≤ 2c − b(2); 2 ≤ 2a − c(3) 3c + bc 3a + ca Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được 5b3 − a 3 5c 3 − b3 5a 3 − c 3 + + ≤ 2b − a + 2c − b + 2a − c = (a + b + c) = 1 3b 2 + ab 3c 2 + bc 3a 2 + ca Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.