H và tên thí sinh:……………………..…………..ọ Ch ký giám th 1:ữ ị
S báo danh:……………………………..………...ố…………….………………..
PHÒNG GD-ĐT GIÁ RAI K THI CH N HSG L P Ỳ Ọ Ớ 8 C P TH XÃẤ Ị
NĂM H C 202Ọ1 - 2022
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
(G m 0ồ1 trang)
Môn: Toán
Ngày thi: 08/5/2022
Th i gian: 150 phút ờ(Không k th i gian giao đ)ể ờ ề
Bài 1. (5 đi m) ể
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
1.2 1 2.2 1 3.2 1 2022.2 1
/ ......
1 1 2 2 3 3 2022 2022
a M
+ + + +
= + + + +
+ + + +
.
Ch ng minh r ng ứ ằ
1M
<
b/ S t nhiên ố ự
2021
3
1 2A
= +
là s nguyên t hay h p s ? Gi i thích.ố ố ợ ố ả
Bài 2. (5 đi m) ể
a / Cho
0.x y z
+ + =
Tính giá tr bi u th cị ể ứ
( ) ( )
5 5 5 2 2 2
2 5B x y z xyz x y z
= + + − + +
b / Gi i ph ng trình: ả ươ
( )
3 3 3
1 3
3 4 1 0
4 4
x x x
� � � �
+ + − + − =
� � � �
� � � �
Bài 3. (5 đi m) ể
a / Cho
, , 0a b c
>
CMR:
b / Cho
, ,abc
là 3 s d ng th a mãn: ố ươ ỏ
1 1 1 2.
1 1 1a b c
++=
+ + +
Tìm giá trị
l n nh t c a bi u th c ớ ấ ủ ể ứ
. . Q a b c
=
Bài 4. (5 đi m)ể
Cho tam giác
ABC
vuông t i ạ
( )
A AC AB
>
, đng cao ườ
( )
.AH H BC
Trên tia HC l y đi m D sao cho ấ ể
.HD HA
=
Đng vuông góc v i ườ ớ
BC
t i D c tạ ắ
AC
t i ạ
.E
a/ Ch ng minh r ng hai tam giác ứ ằ
BEC
và
ADC
đng d ng. Tính đ dài ồ ạ ộ
đo n ạ
BE
theo
m AB
=
H và tên thí sinh:……………………..…………..ọ Ch ký giám th 1:ữ ị
S báo danh:……………………………..………...ố…………….………………..
b/ G i ọ
M
là trung đi m c a đo n ể ủ ạ
.BE
Ch ng minh r ng hai tam giácứ ằ
BHM
và
BEC
đng d ng. Tính s đo c a ồ ạ ố ủ
ﾷ
AHM
c/ Tia
AM
c t ắ
BC
t i G. Ch ng minh ạ ứ
GB HD
BC AH HC
=+
--- HÊT---