S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ K THI CH N H C SINH GI I L P 9Ỳ Ọ Ọ Ỏ Ớ
THÀNH PH ĐÀ N NG Ố Ẵ NĂM H C 2009 - 2010Ọ
Đ CHÍNH TH C MÔN THI: TOÁNỀ Ứ
Th i gian làm bài: 150 phút ờ(không tính th i gian giao đờ ề)
Bài 1: (2,5 đi mể)
a) Rút g n bi u th c ọ ể ứ
1 1
1 1
1
x x
Pxx
� �
+� �
= + −
� �
� �
� �
−� �
� �
.
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ P khi
4 2 3x= −
.
b) Cho
4 8,x y− =
hãy tính giá tr c a bi u th c A = ị ủ ể ứ
8 3 2 4
8
y x y
x y
+ − +
+
−
Bài 2: (2,5 đi mể)
a) Gi i ph ng trình ả ươ
( )
2
2 1 2x x x+ = +
.
b) Gi s h ph ng trình ả ử ệ ươ
1
4 3 12
1
3 10 5
x y z
x y z
− − =
+ + =
có nghi m ệ
( )
; ;x y z
.
Ch ng t ứ ỏ
x y z
+ +
không đi. ổ
Bài 3: (2,0 đi mể) Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho hàm s ố
y x=
có đ th là (ồ ị G). Trên
đ th (ồ ị G) l y hai đi m ấ ể A, B có hoành đ l n l t là ộ ầ ượ
và
3
.
a) V đ th (ẽ ồ ị G) và vi t ph ng trình đng th ng ế ươ ườ ẳ d đi qua hai đi m ểA và B.
b) Tính kho ng cách t g c t a đ ả ừ ố ọ ộ O đn đng th ng ế ườ ẳ d.
Bài 4: (3,0 đi mể)
a) Cho m t đi m P ngoài đng tròn tâm O, k ti p tuy n PA v i đng tròn. Tộ ể ườ ẻ ế ế ớ ườ ừ
trung đi m B c a đo n PA k cát tuy n BCD (C n m gi a B và D). Các đng th ng PC vàể ủ ạ ẻ ế ằ ữ ườ ẳ
PD l n l t c t đng tròn (O) t i đi m th hai E và F. Ch ng minh DCE = DPE + CAF vàầ ượ ắ ườ ạ ể ứ ứ
tam giác PBC đng d ng tam giác DBP.ồ ạ
b) Cho tam giác ABC th a đi u ki n BC > CA > AB. Trong tam giác ABC l y đi mỏ ề ệ ấ ể
O tùy ý. G i I, J, K l n l t là hình chi u vuông góc c a đi m O trên các đng th ng BC,ọ ầ ượ ế ủ ể ườ ẳ
CA, AB. Ch ng minh r ng:ứ ằ
OI + OJ + OK < BC
----- H T -----Ế
H và tên thí sinh:ọ ................................................. S báo danh:ố.....................................................
Ch ký c a giám th 1:ữ ủ ị .......................................... Ch ký c a giám th 2:ữ ủ ị ......................................
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ K THI CH N H C SINH GI I L P 9Ỳ Ọ Ọ Ỏ Ớ
THÀNH PH ĐÀ N NG NĂM H C 2009-2010Ố Ẵ Ọ
H NG D N CH M MÔN TOÁN L P 9ƯỚ Ẫ Ấ Ố
BÀI CÂU N I DUNGỘĐI MỂ
Bài
1
2,50
đ
Câu a
1,75
đ
ĐK:
0, 1.x x>
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1
1 .
1 1
x x x x
Px
x x
� �
+ − + −
� �
= +
� �
− +
� �
0,50
1
.
1
x x
P x
x x
−
= =
−
0,25
Khi
4 2 3x= −
thì
( )
2
3 1P= −
0,50
3 1P= −
.0,25
Câu b
0,75
đ
8
4 8 4
y
x y x
+
− = =�
0,25
4 8 4 8x y y x− = = −�
3 2 4 3 2(4 8) 4 3 8 16 4 5 20 5( 4)x y x x x x x x− + = − − + = − + + = − + = − −
0,25
8 4 16 4( 4)y x x− = − = −
0,25
A =
4
11
4
5
4
0,25
Bài
2
2,50
đ
Câu a
1,50
đ
Đi u ki n ề ệ
0x
.0,25
PT
( ) ( )
2 2 0x x x x− − − =�
. 0,25
( ) ( )
1 2 0x x x− − =�
. 0,25
Suy ra:
2 0, 1 0 1; 4x x x x x− = − = = =�
. 0,50
KL: Nghi m PT là ệ
1; 4.x x= =
0,25
Câu b
1,00
đ
3 4 12 (1)
10 3 6 30(2)
x y z
HPT x y z
− − =
+ + =
. 0,25
(2) Tr (1): ừ
( )
7 18x y z+ + =
0,50
KL :
18
7
x y z+ + =
không đi.ổ0,25
Bài
3
2,0
đ
Câu a
100 đ
HS v đúng đ th ẽ ồ ị
y x=
.0,25
Ta có:
( ) ( )
1;1 , 3;3A B−
.0,25
PT đng th ng AB: ườ ẳ
1 3
2 2
y x= +
.0,50
Câu b
1,00 đ
Nh n xét tam giác OAB vuông t i O.ậ ạ 0,25
H OH vuông góc v i AB ạ ớ
2 2 2
1 1 1
OH OA OB
= +�
.0,25
KL: Kho ng cách c n tìm làả ầ
3 5
5
.0,50
Bài
4
3,0
đ
Câu a
1,75 đ
F
E
C
B
O
A
P
D
sđ DCE =
1
2
sđ DE, sđ DPE =
1
2
sđ(DE - CF), sđ CAF =
1
2
sđ CF 0,50
Do đó sđ(DPE + CAF) =
1
2
sđ(DE - CF + CF) =
1
2
sđ DE 0,25
V y: DCE = DPE + CAFậ0,25
Ta có: BA2 = BC . BD
BC BA
BA BD
=
nh ng BA = BPư0,25
Do đó:
;
BC BP
BP BD
=
PBC = PBD 0,25
V y: tam giác PBC và DBP đng d ngậ ồ ạ 0,25
Câu a
1,25 đ
L
M
Y
X
D
E
F
K
I
J
B
A
C
O
L
Y
M
X
F
E
D
J
I
K
A
C
B
V các tia AO, BO, CO l n l; t c t BC, CA, AB t i D, E, F ta có:ẽ ầ ượ ắ ạ
(1) OI OD ; OJ OE ; OK OF 0,25
Qua O v các đng th ng song song v i AB và AC l n l t c t BC t i cácẽ ườ ẳ ớ ầ ượ ắ ạ
đi m X và Y. Qua X v đng th ng song song v i CF c t AB t i M; qua Yể ẽ ườ ẳ ớ ắ ạ
v đng th ng song song v i BE c t AC t i L. Ta có các k t qu sau:ẽ ườ ẳ ớ ắ ạ ế ả
(2) OE = YL ( OELY là hình bình hành); OF = XM 0,25
(3) OXY ABC OX < OY < XY mà 2OD < OX+OY OD < XY 0,25
(4) MBX FBC MX < BX (vì FBC cũng có c nh BC l n nh t)ạ ớ ấ
(5) LYC EBC YL < YC (vì EBC cũng có c nh BC l n nh t)ạ ớ ấ 0,25
T 5 k t qu suy lu n trên ta đc:ừ ế ả ậ ượ
OI + OJ + OK OD + OE + OF < XY + YC + XM = BC 0,25
H NG D N CH M: ƯỚ Ẫ Ấ
H c sinh có l i gi i khác v i đáp án ch m thi n u có l p lu n đúng d a vào SGK hi n hànhọ ờ ả ớ ấ ế ậ ậ ự ệ
và có k t qu chính xác đn ý nào thì cho đi m t i đa ý đó; ch cho đi m đn ph n h cế ả ế ể ố ở ỉ ể ế ầ ọ
sinh làm đúng t trên xu ng d i và ph n làm bài sau không cho đi m. Đi m toàn bài thiừ ố ướ ầ ể ể
không làm tròn s .ố
Đi m m i ý nh c n th o lu n k đ đc ch m th ng nh t . Tuy nhiên , đi m t ng câuể ở ỗ ỏ ầ ả ậ ỹ ể ượ ấ ố ấ ể ừ
và t ng ý không đc thay đi.ừ ượ ổ
…H T…Ế