Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu

Chia sẻ: Công Nữ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu dành cho các bạn học sinh lớp 7 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU Môn: Toán 7 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a) Cho dãy tỉ số bằng nhau : 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    . a b c d ab bc cd d a Tính giá trị của biểu thức M     . cd d a ab bc b) Số 200! Có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 Câu 2: (2 điểm): Tìm x, y, z biết: 2008  2 a) 2009 – x  2009 = x b)  2 x  1  y   x yz 0 2008  5 Câu 3: ( 2 điểm) 2 7 3 a) Tìm x biết:  x  5 5 5 b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 x  2  2 x  3 thức: Q = Câu 4 : (2 điểm): Cho hình vẽ . Biết : A  m0 ; C  n0 ; ABC  m0  n 0 ; ABZ  1800  m0 Chứng minh rằng: a) Ax // Bz b) Ax // Cy. Câu 5(2điểm): a) Tìm x, y  N biết: 36  y 2  8  x  2010  2 b) Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng : Tích của 100 số đó là một số dương và tất cả 100 số đó là số âm. ................... Hết .....................
HDC ĐỀ KS HSG TOÁN 7 LẦN 1 NĂM HỌC 2020-2021 CÂU Đáp án Điểm a.(1đ) Từ giả thiết suy ra 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d 1  1  1  1 0,25 a b c d Câu abcd abcd abcd abcd 1,a)     0,25 a b c d (1đ) * Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c) 0,25 Khi đó M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 4 1 1 1 1 * Nếu a + b + c + d  0 thì    nên a = b = c = d a b c d Khi đó M = 1 + 1 + 1 +1 = 4 A 1 1 5 Vậy  :  0,25 B 1980 25 396 Câu Ta có: 200! = 1.2.3.4.5.....198.199.200. 1,b) Do 10 = 2.5 Để có 1 chữ số 0 tận cùng ta cần một cặp thừa số 2 và 5. (1đ) Do 2
Câu  2 2008  2 x  1  y   x  y  z  0 (*) 2008 2: b) a)  5 Với mọi x,y,z ta luôn có: 2008  2  2 x  1  0;  y    0; x  y  z  0 2008 0,25  5  1  2 x  12008  0  x  2 x  1  0 2    2 2008  2  2 Nên (*) sảy ra khi:  y    0  y   0  y  0,5  5  5  5  x yz 0  x  y  z  0  9   z  10  1 2 9 Vậy: x ; y ; z 0,25 2 5 10 Câu  7 3 3: a)  x 5  5 2 7 3   x    0,25 5 5 5  x7  2   5 5  3 7 3    x   4   5 5 5  5  x  2  x  7   2  4  x  1 5  x 1 0,5  5 5    4    3  x  7  3  x2 9  x  2      5 5  5  5 5  9  x  7  2  x   5 0,25    5 5 Câu 3 b) Q= 2x  2  2x  3 = 2x  2  3  2x 0,5  2x  2  3  2x  5  x  1 2 x  2  0  3 Dấu “=” xẩy ra khi   3  1  x  3  2 x  0  x 2 0,25  2 3 Vậy min Q = 5 khi 1  x  0,25 2
Câu 4 a) xAB  ABZ  m0  180  m0 0,25  1800 Mà xAB và ABz là hai góc 0,5 trong cùng phía. 0,25 Vậy: Ax // Bz(1) b) CBz  3600   m 0  n 0   1800  m 0  0,25  1800  n 0 0,5  CBz  C  1800  n0  n0  1800 Mà CBz và C là hai góc trong cùng phía Suy ra Bz // Cy (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy. Ta có: 36  y 2  8  x  2010   y 2  8  x  2010   36 . 2 2 Câu 5 a) 36 Vì y 2  0  8  x  2010   36  ( x  2010)2  2 8 0,25 Vì 0  ( x  2010) và x  N ,  x  2010  là số chính phương nên 2 2 0,25  ( x  2010)2  4 hoặc ( x  2010)2  1 hoặc ( x  2010)2  0 .  x  2012 y  2 + Với ( x  2010)2  4  x  2010  2    y2  4    x  2008  y  2(loai) + Với ( x  2010)2  1  y 2  36  8  28 (loại) 0,25 y  6 + Với ( x  2010)2  0  x  2010 và y 2  36    y  6 (loai) Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008; 2); (2010;6). 0,25 Câu 5 b) *V ì tích của 3 số bất kì là một số âm nên trong 100 số đó luôn tồn tại ít nhất một số b) âm. Ta chọn ra 1 số âm này, 99 số còn lại ta chia thành 33 nhóm, mỗi nhóm có 3 số. Do 0,25 tích của 3 số bất kì là một số âm nên tích của 99 số này đúng bằng tích của 33 số âm và cũng bằng một số âm. Suy ra tích của 100 số đã cho là một số dương. *Gọi 100 số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: 0,25 a1; a2; a3; a4 ; ……….,; a98; a99; a100 Xét tích : a98. a99. a100 là số âm. Nên a98. a99. a100 < 0 Suy ra a98 < 0 0,25 Cứ như vậy ta chỉ ra được a1 ; a2; a3; a4 ; ……………..; a97 là số âm. Xét tích a1. a2. A98 < 0 . do a1; a2 âm nên a98 âm. Tương tụ ta chỉ ra được a99 âm. Vậy tất cả 100 số đã cho đều là số âm. 0,25