Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Xã Mađaguôi

Chia sẻ: Agatha25 Agatha25 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 0
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Xã Mađaguôi

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Xã Mađaguôi để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Xã Mađaguôi

UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Xã Mađaguôi NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019 (Đề thi có 01 trang) Môn: TOÁN 9 – Bậc THCS Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)   2 Câu 1:(1,5 đ) Rút gọn : A  3 5  3 5 BC Câu 2:(1,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng : cos B  . 2 AB a  2019 b  2020 a Câu 3:(1,25 đ) Cho  . Tính . a  2019 b  2020 b Câu 4:(1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH (H thuộc BC); M là điểm tùy ý thuộc đoạn thẳng BH. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại N. Chứng minh : CN  MA. Câu 5: (1,5 đ) Xác định hằng số a để đa thức  4 x 2  6 x  a  chia hết cho  x  3 . Câu 6: (1,75đ) Chứng minh : a  b  2  2  a  b  2 2 Câu 7: (1,25đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : x 2  x  12 . Câu 8:(2,0đ) Giải phương trình: x2  4 x  5  2 2 x  3 . Câu 9:(1,5 đ) Cho hàm số y  f ( x)  2 x  a  3 . Tìm a biết f (2)  5 Câu 10: (1,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của A = x 2  8x  1 . Câu 11:(1,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC). Phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: AD. AC  AH .DC . Bài 12: (3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi số đo của ACB là  , số đo của AMB là  . Chứng minh rằng:  sin   cos    1  sin  . 2 ----- Hết ----- Ghi chú: Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh: .................................... Giám thị 1:........................................................... Ký tên: ............................................. Giám thị 2:........................................................... Ký tên: ............................................. ( Lưu ý: Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi)
UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS xã Mađaguôi NĂM HỌC 2019 – 2020 Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019 ĐÁP AN, HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm đề chính thức có 3 trang) Rút gọn : Câu 1 : A  3 5 3 5  2 3  5 3  5  0,5 đ 1,5đ  5 0,5 đ 2  62 9   6  2.2  10 0,5 đ Kẻ AH  BC ( H  BC ), 0,25 đ Ta có : AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, 0,5 đ BC Câu 2 : nên BH  HC  1,5 đ 2 BC 0,75 đ BH BC Mà cos B   2  ( điều phải chứng minh ) AB AB 2 AB a  2019 b  2020   a  2019 b  2020 0,75 đ Câu 3 : a  2019 a  2019 a  2019  a  2019 a  2019  a  2019    1,25 đ b  2020 b  2020 b  2020  b  2020 b  2020  b  2020 hay 2a 2.2019    a 2019 0,50 đ 2b 2.2020 b 2020 Hình vẽ Ta có: MN // AB (gt) mà AB  AC (gt) 0,25 đ  MN  AC ( quan hệ giữa tính vuông góc và tình song song). 0,25 đ Câu 4 : 1,5 đ Mặt khác: AH  BC (gt) Mà AH và AM cắt nhau tại N 0,25 đ  N là trực tâm của AMC 0,25 đ CN đi qua N nên CN là đường cao thứ 3 của AMC => CN  AM 0,5 đ - Chia đa thức đúng 0,5 đ Câu 5 : - Lập luận để R(x) = 0 0,5 đ 1,5 đ - Tìm đúng giá trị của a 0,5 đ a 2  b2  2  2  a  b   a 2  b2  2  2  a  b   0 0,25đ  a  b  2  2a  2b  0  a  2a  1  b  2b  1  0 2 2 2 2 0,5 đ Câu 6 : 1,75 đ   a  1   b  1  0 2 2 0,25 đ Mà  a  1  0;  b  1  0 nên  a  1   b  1  0 2 2 2 2 0,5 đ
Vậy : a  b  2  2  a  b  0,25 đ 2 2 x 2  x  12  x 2  4 x  3x  12 0,5 đ Câu 7 :    x 2  4 x   3x  12  0,25 đ 0,25 đ 1,25 đ  x  x  4  3 x  4 0,25 đ   x  4  x  3 3 0,25 đ ĐKXĐ: x  2 pt  (x2  2x  1) +(2x + 3 - 2 2 x  3+1)  0 0,5đ Câu 8  ( x  1)2 + ( 2 x  3-1)2  0 0,5đ 2,0 đ  x  1  0   2 x  3 =1 0,5đ  x  1 0,25đ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = -1 f (2)  5 suy ra: x = - 2 thì y = 5 0,25 đ Thay x = - 2 ; y = 5 vào y  2 x  a  3 0,25đ Câu 9: Ta được: 1,5 đ 5  2.  2   a  3 0,25đ 5  4  a  3 0,25đ a  5 43 0,25đ a  12 0,25đ A = (x2 – 8x + 16) – 15 0,5 đ Câu 10: 1,5 đ A = (x – 4)2 – 15  – 15 0,5 đ Max A = – 15  x = 4 0,5 đ - Chứng minh được  ABC  HAC (g-g) 0,75 AB AH 0,25   (1) BC AC Câu 11: DA AB 0,25 1,75 đ Xét ABC có BD là tia phân giác của góc ABC nên  (2) DC BC DA AH 0,5 Từ (1) và (2) suy ra:  => AD. AC  AH .DC DC AC Câu 12: 3,0 đ
Ta có:  sin   cos    sin 2   cos2   2sin  cos   1  2sin  c os  0,5 đ 2 Ta chứng minh: 2sin  c os   sin  0,25 đ Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) 0,5 đ AB AC AH .BC AH 0,5 đ sin  c os      BC BC BC.BC BC AH AH 0,5 đ sin  c os    BC 2 AM 2sin  c os   2 AH  AH  sin  0,5 đ 2 AM AM Vậy  sin   cos    1  sin  0,25 đ 2 Lưu ý: Nếu học sinh có cách trình bày khác, chặt chẽ giám khảo tự phân bước và cho điểm.