UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI Trường THCS Xã Mađaguôi ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019 Môn: TOÁN 9 – Bậc THCS Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1:(1,5 đ) Rút gọn :

Câu 2:(1,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng :

.

Câu 3:(1,25 đ) Cho

. Tính

.

Câu 4:(1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH (H thuộc BC); M là điểm tùy ý thuộc đoạn

thẳng BH. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại N. Chứng minh : CN MA.

Câu 5: (1,5 đ) Xác định hằng số a để đa thức

chia hết cho

.

Câu 6: (1,75đ) Chứng minh :

Câu 7: (1,25đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :

.

Câu 8:(2,0đ) Giải phương trình:

.

Câu 9:(1,5 đ) Cho hàm số

. Tìm a biết

Câu 10: (1,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của A =

.

Câu 11:(1,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC). Phân giác của góc B

cắt AC tại D. Chứng minh:

.

là

, số

Bài 12: (3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi số đo của đo của

. Chứng minh rằng:

là

.

----- Hết -----

Ghi chú:

Họ và tên thí sinh:................................................

Số báo danh: ....................................

Giám thị 1:...........................................................

Ký tên: .............................................

Giám thị 2:...........................................................

Ký tên: .............................................

( Lưu ý: Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Khóa ngày: 10 tháng 10 năm 2019 UBND HUYỆN ĐẠ HUOAI Trường THCS xã Mađaguôi

ĐÁP AN, HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm đề chính thức có 3 trang)

Rút gọn :

0,5 đ

Câu 1 : 1,5đ 0,5 đ

0,5 đ

Kẻ ( ), 0,25 đ

Ta có : AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, 0,5 đ

nên

Câu 2 : 1,5 đ

0,75 đ

Mà ( điều phải chứng minh )

0,75 đ

Câu 3 : 1,25 đ

0,50 đ

Hình vẽ

Ta có: MN // AB (gt) mà AB AC (gt) 0,25 đ

 MN AC ( quan hệ giữa tính vuông góc và tình song song). 0,25 đ

Câu 4 : 1,5 đ Mặt khác: AH BC (gt) Mà AH và AM cắt nhau tại N 0,25 đ

0,25 đ  N là trực tâm của

CN đi qua N nên CN là đường cao thứ 3 của => CN AM 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ Câu 5 : 1,5 đ - Chia đa thức đúng - Lập luận để R(x) = 0 - Tìm đúng giá trị của a 0,5 đ

0,25đ 

0,5 đ  

Câu 6 : 1,75 đ 0,25 đ 

0,5 đ Mà nên

0,25 đ Vậy :

0,5 đ

0,25 đ

Câu 7 : 1,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ ĐKXĐ: x

0,5đ

pt

Câu 8 0,5đ 2,0 đ

0,5đ

0,25đ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = -1

0,25 đ suy ra: x = - 2 thì y = 5

0,25đ Thay x = - 2 ; y = 5 vào

Ta được: Câu 9: 1,5 đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

A = (x2 – 8x + 16) – 15 0,5 đ

A = (x – 4)2 – 15 – 15 0,5 đ Câu 10: 1,5 đ

Max A = – 15 x = 4 0,5 đ

- Chứng minh được  ABC  HAC (g-g) 0,75

0,25  (1)

0,25 Xét ABC có BD là tia phân giác của góc ABC nên Câu 11: 1,75 đ (2)

0,5 Từ (1) và (2) suy ra: =>

Câu 12: 3,0 đ

0,5 đ Ta có:

0,25 đ Ta chứng minh:

Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ Vậy

Lưu ý: Nếu học sinh có cách trình bày khác, chặt chẽ giám khảo tự phân bước và cho điểm.