SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: Toán - Lớp: 10
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm). Cho parabol
2
:P y x bx c
(
,bc
là các tham số thực).
a) Tìm giá trị của
,bc
biết parabol
P
đi qua điểm
3;2M
và có trục đối
xứng là đường thẳng
1x
.
b) Với giá trị của
,bc
tìm được ở câu a), tìm
để đường thẳng
:d y x m
cắt parabol
P
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho tam giác
OAB
vuông tại
(với
là gốc tọa độ).
Câu 2 (7 điểm).
a) Giải phương trình:
22
3 3 3 6 3x x x x
.
b) Tìm
để bất phương trình
2
2
21
34
x mx
xx



vô nghiệm.
c) Giải hệ phương trình:
2 2 2 1 5
3 2 1 3 2
x y x y
x y y x
.
Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1;1A
và
2;4B
. Tìm
tọa độ điểm
C
sao cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
.
Câu 4 (5 điểm). Cho tam giác
ABC
có
M
là trung điểm
AC
,
N
là điểm thuộc cạnh
BC
thỏa mãn
2NC NB
. Gọi
I
là trung điểm của
MN
.
a) Chứng minh rằng:
21
33
IN IB IC
.
b) Biểu diễn vectơ
IA
theo hai vectơ
IB
và
IC
.
c) Giả sử độ dài các cạnh
,,BC a CA b AB c
. Chứng minh rằng:
Nếu
3 . 4 . 5 . 0a IA b IB c IC
thì tam giác
ABC
đều.
Câu 5 (2 điểm). Cho ba số thực
,,x y z
thỏa mãn
1, 1, 1x y z
và
1 1 1 2
x y z
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1A x y z
.
----------HẾT----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ...................................... Số báo danh: ................
Chữ ký giám thị coi thi số 1: Chữ ký giám thị coi thi số 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A