TR NG THCS GIO S N Đ THI H C SINH GI I C P HUY NƯỜ Ơ Ề Ọ Ỏ Ấ Ệ
MÔN TOAN 9
Th i gian:150 phútờ
Câu 1: (6 đ). Cho bi u th c:ể ứ
P =
a)Rút g n P.ọ
b)Tính giá tr c a P v i x = 14 - 6ị ủ ớ
c) Tìm giá tr nh nh t c a P.ị ỏ ấ ủ
Câu 2 (4đ)
a )Gi i ph ng trìnhả ươ
+= 4
b) Cho 2 s d ng x, y có t ng b ng 5. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = +ố ươ ổ ằ ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 3.(4đ)
a. Cho các s d ng a, b, c tho m n a + b + c = 4. ố ươ ả ả
Ch ng minh: .ứ
b. Cho (x+)(y+) = 3. Tìm giá tr c a bi u th c P = x + yị ủ ể ứ
Câu 4( 3 đ ): Cho a, b, c l n l t là đ dài các c nh BC, CA, AB c a tam giác ABC. ầ ượ ộ ạ ủ
Ch ng minh r ng: ứ ằ
Câu 5 : ( 3đ) Cho hình vuông ABCD . G i E là m t đi m trên c nh BC . Qua A k tiaọ ộ ể ạ ẻ
Ax vuông góc v i AE . Ax c t CD t i F . Trung tuy n AI c a tam giác AEF c t CD Kớ ắ ạ ế ủ ắ ở
. Đng thyawngr qua E song song v i AB c t AI G . Ch ng minh :ườ ớ ắ ở ứ
a) AE = AF và t giác EGKF là hình thoi .ứ
b) AEF ~ CAF vàAF2 = FK.FC
c) Khi E thay đi trên BC ch ng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC khôngổ ứ
đi.ổ
Đáp án và bi u đi mể ể
Câu 1.( 6đ) Đi u ki n xác đnh c a bi u th c P là : xề ệ ị ủ ể ứ 0; x 9 (0,5 ).
a) Rút g n:ọ
P =
= (0,5 ).
= (0,5 ).
= = = (0,5 )
b) x = 14 - 6 = ()2 - 2.3. + 9 = ( - 3)2 = 3 - (1,0 ).
Khi đó P = = = (0,5 ).
V y v i x = 14 - 6 th× P = ậ ớ (0,5 ).
c)
P= (1 ).
( Áp d ng b t đng th c cô-si cho 2 s d ng )ụ ấ ẳ ứ ố ươ
D u"=" x y ra ấ ả x = 4 (tho m n đi u ki n) ả ả ề ệ (0,5 ).
V y minP = 4, khi x = 4. ậ3 0,5
Câu 2(4đ)
a, += 4
+ = 4 (0,5 )
+ =4 (0,5 )
+ 4+= 4 (x 5)
= -2 Vô lý(0,5 )
V y ph ng trình đã cho vô nghi mậ ươ ệ (0,5 )
b,
A = (0,5
Đ A nh nh t ể ỏ ấ xy l n nh t v i x > 0; y > 0 ; x + y = 5 ta luôn có () ớ ấ ớ 2 0
x + y 2 V y xy l n nh t khi x = y =2,5ậ ớ ấ (1 )
Khi đó Min A = (0,5 )
Câu 3.(4đ)
a),. Do a , b, c > 0 và t gi thi t ta có :ừ ả ế
a + b < a + b + c = 4 => (1 ) 0,5
T ng t ta có ươ ự b + c < 2 (2) 0.5
a + c < 2 (3) 0,5
C ng v v i v c a (1), (2), và (3) ta có ộ ế ớ ế ủ
0.25
hay ( ĐPCM) 0,25
b) Xét bi u th c (x+)(y+) = 3 (1)ể ứ
Nhân 2 v c a (1) v i (x-) 0 ta đc:ế ủ ớ ượ
-3(y+) = 3(x-) 0,5
<=> -(y+) = (x-) (2)
Nhân 2 v c a (1) v i (y-) 0 ta đc:ế ủ ớ ượ
-3(x+) = 3(y-) 0,5
<=> -(x+) = (y-) (3)
L y (2) c ng v i (3) ta đc: 0,5ấ ộ ớ ượ
-(x+y) = x+y => x+y = 0
V y A = x+y = 0 0,5ậ
Câu 4 3đ)
K Ax là tia phan giác c a góc BAC, k BM Ax và CN Ax 0,5ẻ ủ ẻ
T hai tam giác vuông AMB và ANC, ta có:ừ
Sin MAB = Sin => BM = c.sin 0,5
SinNAC = sin = => CN = b.sin 0,5
Do đó BM + CN = sin(b+c)
M t khác ta có BM + CN BD + CD = BC = a 0,5ặ
=> sin(b+c) a, và sin< 1 0,5
Do b+c 2 nên 0,5
Hay sin ( đpcm)
Câu 5 (3,đ):
a)(1đ) ABE = ADF (c.g.c) AE = AF
AEF vuông cân t i A nên AI ạ EF .
IEG = IEK (g.c.g) IG = IK .
T giác EGFK có 2 đng chéo c t nhau t i trung ứ ườ ắ ạ
đi m c a m i đng và vuông góc nênể ủ ỗ ườ EGFK là hình thoi
b)(1 đ) Ta có :
= ACF = 450 , ggóc F chung
AKI ~ CAF (g.g)
c)(1 đ)T giác EGFK là hình thoi KE = KF = KD+ DF = KD + BE ứ
Chu vi tam giác EKC b ng KC + CE + EK = KC + CE + KD + BE = 2BC ( không đi) .ằ ổ