Trang 1/4 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
132
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4
sin cos sin cosy x x x x
là
A.
1
. B.
4
3
. C.
9
8
. D.
5
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 4 4
sin cos sin cosy x x x x
2 2
1 2sin cos sin cosy x x x x
.
2
1 1
1 sin 2 sin 2
2 2
y x x
2 2
1 1 1 9 1 1 9
1 sin 2 sin 2
2 2 4 8 2 2 8
y x y x
.
Dấu bằng xảy ra khi
1
sin 2
2
x
.
Câu 2. Cho
, , 0
x y z
và
2
x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của
1 tan .tan 1 tan .tan 1 tan .tany x y y z z x
A. max
4
y. B. max
2 3
y. C. max
1 2 2
y . D. max
3 3
y.
Lời giải
Chọn B
Ta có
tan tan
2 2 2
x y z x y z x y z
tan tan 1
1 tan .tan tan
x y
x y z
tan .tan tan .tan 1 tan .tanx z y z x y
tan .tan tan .tan tan .tan 1x z y z x y
Ta thấy
tan .tan ; tan .tan ; tan .tanx z y z x y
lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức,
tương tự như ví dụ 8, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta
có:1. 1 tan .tan 1. 1 tan .tan 1. 1 tan .tan
x y y z z x
2221.tan .tan 1.tan .ta1 1 1 . n 1.tan .tan
x z y z x y
tan .tan tan .tan tan .ta
2
n
3 3 3
x z y z x y
Vậy max
2 3
y.
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cos cos siny x x x x
là
A.
6
. B.
0
. C.
2
. D. 4
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
sin cos cos sin 2 sin cos sin cosx x x x x x x x
1 1
2 sin 2 sin 2 0
2 2
y x x
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
sin 2 0
x
.
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. 2
1
sin
y
x
. B. sin
4
y x
.
C. 2 cos
4
y x
. D.
sin 2y x
.
