Trang 1/37 - Mã đề thi 161
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
161
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Đa thức
10
2 20
0 1 20
1 3 2 ...
P x x x a a x a x
. Tìm
15
a
A.
10 5 5 5 9 6 3 6 8 7 7
15 10 10 10 9 10 8
. .3 .2 . .3 .2 . .3.2
a C C C C C C B.
10 5 5 9 6 6 8 7 7
15 10 10 10 9 10 8
. .2 . .2 . .2
a C C C C C C .
C.
10 5 5 5 9 6 3 6 8 7 7
15 10 10 10 9 10 8
. .3 .2 . .3 .2 . .2
a C C C C C C . D. 10 5 5 9 6 3 8 7
15 10 10 10 9 10 8
. .3 . .3 . .3.
a C C C C C C .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có:
10
10
2 2
10
0
1 3 2 3 2
k
k
k
P x x x C x x
10 10
2
10 10
0 0 0 0
(3 ) .(2 ) .3 .2
k k
k i k i i k i k i i k i
k k
k i k i
C C x x C C x
với
0 10
i k . Do đó
15
k i với các trường hợp
10, 5 k i
hoặc
9, 6 k i
hoặc
8, 7 k i
Vậy
10 5 5 5 9 6 3 6 8 7 7
15 10 10 10 9 10 8
. .3 .2 . .3 .2 . .3.2
a C C C C C C .
Câu 2. Tính tổng
1 2
32 ...
n
n n n
S C C nC
A.
1
.2n
n
. B.
1
3 .2n
n
. C.
1
2 .2n
n
D.
1
4 .2n
n
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: ! !
.
!( )! ( 1)![( 1) ( 1)]!
k
n
n n
kC k k n k k n k
1
1
( 1)!
( 1)![( 1) ( 1)]!
k
n
n
n nC
k n k
,
1
k
1
1 1
3 1 1
1 0
.2
n n
k k n
n n
k k
S nC n C n
.
.
Câu 3. (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Với
n
là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện
2 3
10
n n
A C
, tìm hệ số
5
a
của số hạng chứa
5
x
trong khai triển 2
3
2n
x
x
với
0
x
.
A.
5
5
10a x
. B.
5
5
10a x
. C. 5
10
a
. D. 5
10
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 3
10
n n
A C
! !
10
2 ! 3! 3 !
n n
n n
,
, 3
n n
1
1 1 2 10
6
n n n n n
3 2
2
1 3 4
10 0 6
6 2 3
5
n
n n n n
n
.
So điều kiện nhận
6
n
hay
5
n
.
Khi
6
n
, ta có
662 6
2
6
3 3
0
2 2 k
k
k
k
x C x
x x
6
12 5
6
0
2k
k k
k
C x
.
Để có
5
x
thì
7
12 5 5
5
k k
(loại).
