Trang 1/13 - Mã đề thi 142
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
142
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn:
1 2 3
4 1
13
26
u u u
u u
. Tổng
8
số hạng đầu của cấp số nhân
n
u
là
A. 8
3280
S
. B. 8
9841
S
. C. 8
3820
S
. D. 8
1093
S
.
Lời giải
Chọn A
Ta có : 1 2 3
4 1
13
26
u u u
u u
2
1
3
1
1 26
u q q
u q
3
2
1
26
13
1
q
q q
1 2
q
3
q
1
1
u
.
8
8
1 1 3
3280
1 3
S
.
Câu 2. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số
nhân?
A.
2n
n
u
. B.
3
n
n
n
u
. C.
1n
n
u n
. D.
2
n
u n
.
Lời giải
Chọn A
Lập tỉ số
1
n
n
u
u
A:
1
11 . 1
1
1 .
n
n
n
n
n
u
n
u n
n
n
u
không phải cấp số nhân.
B:
2
1
2
1
n
n
n
u
u n
n
u
không phải là cấp số nhân.
C:
1
1
1
2
2 2
2
n
n
n n
n
n
u
u u
u
n
u
là cấp số nhân có công bội bằng
2
.
D: 1
1
3
n
n
u
n
u n
n
u
không phải là cấp số nhân.
Câu 3. (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Ba số phân biệt có tổng là
217
có thể coi là các số hạng
liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ
2
, thứ
9
, thứ
44
của một cấp số
cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng
820
?
A.
17
. B.
20
. C.
42
. D.
21
.
Lời giải
Chọn B
Gọi ba số đó là
x
,
y
,
z
. Do ba số là các số hạng thứ
2
, thứ
9
và thứ
44
của một cấp số cộng nên
ta có:
x
;
7y x d
;
42z x d
(với
d
là công sai của cấp số cộng).
Theo giả thiết, ta có:
x y z
7 42x x d x d
3 49x d
217
.
Mặt khác, do
x
,
y
,
z
là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:
Trang 2/13 - Mã đề thi 142
2
y xz
2
7 42x d x x d
4 7 0
d x d
0
4 7 0
d
x d
Với
0
d
, ta có:
217
3
x y z . Suy ra 217 2460
820 :
3 217
n
.
Với
4 7 0
x d
, ta có:
4 7 0
3 49 217
x d
x d
7
4
x
d
. Suy ra 1
7 4 3
u

.
Do đó,
820
n
S
1
2 1
820
2
u n d n
2.3 4 1
820
2
n n
20
41
2
n
n
Vậy
20
n
.
Câu 4. Cho cấp số nhân có 2
1
4
u
; 5
16
u
. Tìm
q
và
1
u
.
A. 1
1 1
; .
2 2
q u
B. 1
1
4; .
16
q u C. 1
1
4; .
16
q u D. 1
1 1
; .
2 2
q u
Lời giải
Chọn B
Ta có: 2 1 1
1
. .
4
u u q u q
;
4 4
5 1 1
. 16 .u u q u q
Suy ra: 3
64 4
q q
. Từ đó: 1
1.
16
u
Câu 5. Cho cấp số nhân có 1
3
u
,
2
3
q
. Số
243
96
là số hạng thứ mấy của cấp số này?
A. Thứ 6. B. Thứ 7.
C. Không phải là số hạng của cấp số. D. Thứ 5.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Giả sử số
243
96
là số hạng thứ
n
của cấp số này.
Ta có:
1
1
1
96 2 96
. 3 6
243 3 243
n
n
u q n
.
Vậy số
243
96
là số hạng thứ 6 của cấp số.
Câu 6. Cho dãy số
n
u
: 3 5 7
; ; ; ; ...
x x x x (với
x R
,
1x
,
0
x
). Chọn mệnh đề sai:
A.
n
u
là dãy số không tăng, không giảm. B.
n
u
là cấp số nhân có
1
2 1
1 . .
nn
n
u x
C.
n
u
có tổng 2
12
1
)1(
x
xx
S
n
n
D.
n
u
là cấp số nhân có 1
u x
,
2.q x
Lời giải
Chọn C
n
u
là cấp số nhân có 1
u x
,
2
q x
do đó
11 1
2 2 2 2 1
. 1 . . 1 . .
nn n
n n
n
u x x x x x
Suy ra A, B, D đúng.
Câu 7. Cho dãy số
n
u
: 3 5 7
; ; ; ; ...
x x x x (với x
,
1x
,
0
x
). Chọn mệnh đề sai:
A.
n
u
là dãy số không tăng, không giảm. B.
n
u
là cấp số nhân có
1
2 1
1 . .
nn
n
u x
C.
n
u
có tổng 2
12
1
)1(
x
xx
S
n
n
D.
n
u
là cấp số nhân có 1
u x
,
2.q x
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang 3/13 - Mã đề thi 142
n
u
là cấp số nhân có 1
u x
,
2
q x
do đó
11 1
2 2 2 2 1
. 1 . . 1 . .
nn n
n n
n
u x x x x x
Suy ra A, B, D đúng.
Câu 8. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
A.
1
4
n
n
u
là dãy số tăng. B.
1
4
n
n
u
là dãy số tăng.
C.
4n
n
u
là dãy số tăng. D.
4n
n
u
là dãy số tăng.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
0,
n
uvới mọi
n
và 1
1
4
4 1
4
n
n
n
n
u
u
nên
n
u
là dãy số tăng.
Câu 9. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho năm số
a
,
b
,
c
,
d
,
e
tạo thành một cấp số nhân theo
thứ tự đó và các số đều khác
0
, biết 1 1 1 1 1
10
a b c d e
và tổng của chúng bằng
40
. Tính giá
trị
S
với
S abcde
.
A.
62
S
. B.
32
S
. C.
52
S
. D.
42
S
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
q
0
q
là công bội của cấp số nhân
a
,
b
,
c
,
d
,
e
. Khi đó
1
a
,
1
b
,
1
c
,
1
d
,
1
e
là cấp số nhân
có công bội
1
q
.
Theo đề bài ta có
40
1 1 1 1 1
10
a b c d e
a b c d e
5
5
1
. 40
1
1
1
1
. 10
1
1
q
aq
q
a
q
5
5
4
1
. 40
1
1 1
. 10
1
q
aq
q
a q q
2 4
4
a q
.
Ta có
S abcde
234
. . . .a aq aq aq aq
5 10
a q
.
Nên
2
2 5 10
S a q
5
2 4 5
4
a q
.
Suy ra 5
4 32
S
.
Câu 10. (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Viết thêm bốn số vào giữa hai số
160
và
5
để
được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
A.
415
. B.
515
. C.
215
. D.
315
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có 16
5
61
160
1
5
2
uu
q
uu
.
Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là:
6
6
1
1
160 1
1 2
315
1
1
2
u q
Sq
.
Câu 11. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không
âm thỏa mãn 2
6
u
, 4
24
u
. Tính tổng của
12
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Trang 4/13 - Mã đề thi 142
A.
12
3.2
B. 12
2 1
C. 12
3.2 1
D. 12
3.2 3
Lời giải
Chọn D
Gọi công bội của CSN bằng
q
. Suy ra
2
4 2
.u u q
2
q
. Do CSN có các số hạng không âm nên
2
q
.
Ta có
12
12 1
1
.1
q
S u
q
12
1 2
3.
1 2
12
3 2 1
.
Câu 12. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xác định
x
dương để
2 3x
;
x
;
2 3x
lập thành cấp số nhân.
A. không có giá trị nào của
x
. B.
3
x
.
C.
3
x. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn C
2 3x
;
x
;
2 3x
lập thành cấp số nhân
2
2 3 2 3
x x x
2 2
4 9
x x
2
3
x
3
x
.
Vì
x
dương nên
3
x.
Câu 13. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với
A.
1
4
n
n
u
là dãy số tăng. B.
4n
n
u
là dãy số tăng.
C.
4n
n
u
là dãy số tăng. D.
1
4
n
n
u
là dãy số tăng.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
0,
n
u
với mọi
n
và 1
1
4
4 1
4
n
n
n
n
u
u
nên
n
u
là dãy số tăng.
Câu 14. (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho cấp số nhân
n
u
biết 6
2
u
và 9
6
u
. Tìm giá trị của
21
u
.
A.
162
. B.
486
. C.
18
. D.
54
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
n
u
có số hạng đầu
1
u
và công bội
q
.
Ta có
5
61
8
91
2
2
6
6
uu q
uu q
3
1
2
3
3
2
3 3
q
u
Suy ra
20
21 1
.u u q
20
3
2
3
2
. 3
3 3
486
.
Câu 15. [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho cấp số nhân
n
u
, biết 1
12
u
,
3
8
243
u
u. Tìm
9
u
.
A. 9
4
6563
u B. 9
78732
u
C. 9
4
2187
u D. 9
2
2187
u
Lời giải
Chọn C
Trang 5/13 - Mã đề thi 142
Gọi
q
là công bội của cấp số nhân
n
u
.
Ta có
2
3 1
u u q
,
7
8 1
u u q
3
5
8
1
243
u
u q
1
3
q
.
Do đó
8
9 1
u u q
8
1
12.
3
4
2187
.
Câu 16. (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả các số hạng của một
cấp số nhân có số hạng đầu là
1
2
, số hạng thứ tư là
32
và số hạng cuối là
2048
?
A.
5416
2
. B.
5461
2
. C.
21845
2
. D.
1365
2
.
Lời giải
Chọn B
Theo bài ra ta có 1
1
2
u
, 4
32
u
và
2048
n
u
.
3
4 1
.u u q
3
1
32 .
2q
4
q
2048
n
u
1
1
. 2048
n
u q
1 6
4 4
n
7
n
Khi đó tổng của cấp số nhân này là
7
7
1
7
11 4
1
5461
2
1 1 4 2
u q
Sq
.
Câu 17. (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho ba số
x
,
5
,
3y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
và ba số
x
,
3
,
3y
theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì 3
y x
bằng?
A.
9
. B.
10
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
x
,
5
,
3y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
3 5.2
x y
10 3x y
.
Lại có
x
,
3
,
3y
theo thứ tự lập thành cấp số nhân
2
.3 3
x y
3
xy
.
Do đó
10 3 3
y y
2
3 10 3 0
y y
3 1 3 8
1
9 3 8
3
y x y x
y x y x
Vậy
3 8
y x
.
Câu 18. Cho cấp số nhân
n
u
với 1
1; q=0,00001
u . Tìm
q
và
n
u
?
A. 1
n
10
1
u ;
10
1
n
q. B. 1
n10u ;
10
1
n
q .
C. 1
n
10
1
u ;
10
1
n
q. D. 1
n
10
)1(
u ;
10
1
n
n
q.
Lời giải
Chọn D
Ta có 5 5
6 1
1
.q 0,00001 1.
10
u u q q
.
Số hạng tổng quát
1
1
1
1
1
1
. 1.
10 10
n
n
n
nn
u u q
.
Câu 19. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:
A. Cấp số nhân:
1; 2; 2; ...
có 6
4 2.
u